1、0606. 广义广义 S 参数参数西安电子科技大学，电子工程学院西安电子科技大学，电子工程学院苏苏 涛涛1 12 2i in n S011112aabS端口端口匹配匹配时，时，端口自反射系数端口自反射系数021121aabS端口端口匹配匹配时，时，传输传输S参数，必须使网参数，必须使网络的端口归于某络的端口归于某些特定的阻抗，些特定的阻抗，归一化参数归一化参数 广义散射参数是指对广义下各种电路都适用的，即不论电广义散射参数是指对广义下各种电路都适用的，即不论电路是时谐的还是非时谐的，也不论电路是集总参数的还是分布路是时谐的还是非时谐的，也不论电路是集总参数的还是分布参数的，都能适用的一种散射参
2、数。它实际上是将常用的散射参数的，都能适用的一种散射参数。它实际上是将常用的散射参数推广引用于非时谐集总参数电路的结果。参数推广引用于非时谐集总参数电路的结果。 非时谐，时谐；非时谐，时谐； 集总，分布；集总，分布； 时谐集总参数网络，同样存在入射和反射问题；仅仅是因时谐集总参数网络，同样存在入射和反射问题；仅仅是因为集总电路分析时，电压和电流参量是入射和反射的叠加量，为集总电路分析时，电压和电流参量是入射和反射的叠加量，没有直观反映反射。没有直观反映反射。 集总参数网络没有传输线，没有特性阻抗。集总参数网络没有传输线，没有特性阻抗。. 广义广义 S 参数参数一、戴维宁等效和最大功率输出一、戴
3、维宁等效和最大功率输出二、电压反射系数二、电压反射系数三、功率反射系数三、功率反射系数四、广义四、广义S参数参数. 广义广义 S 参数参数一、戴维宁等效和最大功率输出一、戴维宁等效和最大功率输出1.1 戴维宁等效和讨论戴维宁等效和讨论1.2 资用功率资用功率二、电压反射系数二、电压反射系数三、功率反射系数三、功率反射系数四、广义四、广义S参数参数 源模型，戴维宁等效电路；源模型，戴维宁等效电路； 源输出电压、电流和功率等外部参数有意义，源内问源输出电压、电流和功率等外部参数有意义，源内问题，如内阻消耗功率，分压等无意义；题，如内阻消耗功率，分压等无意义； 负载吸收功率和负载值（与内阻相比）有关
4、；负载吸收功率和负载值（与内阻相比）有关； 入射、反射和吸收入射、反射和吸收 负载等于内阻时，负载吸收功率最大，资用功率，源最大负载等于内阻时，负载吸收功率最大，资用功率，源最大输出功率输出功率源发射功率，负载入射功率；源发射功率，负载入射功率；1.1 戴维宁等效和讨论戴维宁等效和讨论 等效源内部为什么要有内阻？内阻降低了输出电压，损耗等效源内部为什么要有内阻？内阻降低了输出电压，损耗了功率，影响电源输出效果的意义何在？了功率，影响电源输出效果的意义何在？ 在内阻上的分压和功率消耗能否改善？在内阻上的分压和功率消耗能否改善？ 仪表电压源输出的电压标示的是哪里的电压？如果是负载仪表电压源输出的电
5、压标示的是哪里的电压？如果是负载两侧的电压，则该电压和负载相关，如何能标出标准值？两侧的电压，则该电压和负载相关，如何能标出标准值？内阻的存在意义在于等效外部输出表现。内阻的存在意义在于等效外部输出表现。 一般以负载等于内阻作为标准标示电压一般以负载等于内阻作为标准标示电压 1.2 资用功率资用功率最大功率输出定理：当最大功率输出定理：当gLRR 电源输出最大功率，即资用功率。电源输出最大功率，即资用功率。222121LgLsLgsLLgsLRRRURRURRRUPLsLRUP82max此时，负载两端的电压为恒压源的一半此时，负载两端的电压为恒压源的一半2sU. 广义广义 S 参数参数一、广义
6、散射参数一、广义散射参数二、电压反射系数二、电压反射系数2.1 电压反射系数电压反射系数2.2 复特性阻抗讨论复特性阻抗讨论三、功率反射系数三、功率反射系数四、广义四、广义S参数参数 根据前面的讨论，如果我们把最大功率输出状态作为一个根据前面的讨论，如果我们把最大功率输出状态作为一个标准，可以得到一些有用的结论。由于此时标准，可以得到一些有用的结论。由于此时gLRR 也称为匹配状态；当然的，就有所谓有反射的状态。讨论一也称为匹配状态；当然的，就有所谓有反射的状态。讨论一般负载的情况，负载两端的电压和电流可以改写为般负载的情况，负载两端的电压和电流可以改写为 UURURRRRURRRUIUUUR
7、RRRUURRRUgsgLgLsgLgsLsgLgLssLgLL122122 上面的式子中，把负载电压分成了入射和反射两项，入上面的式子中，把负载电压分成了入射和反射两项，入射电压即匹配时的电压。进而可以引入所谓电压反射系数射电压即匹配时的电压。进而可以引入所谓电压反射系数gLgLVRRRRUU222*118Re211211121vvgsLLLVgsvggLVsVLPRUIUPRURUUURIUUUUUvvIIIIVVVV1100ZZZZIIVVvIVIVZ0 入射功率入射功率*Re21IVP 反射功率反射功率*Re21IVP 负载负载吸收功率吸收功率*Re21VIPLPIVIVPvvv2*R
8、e21Re21PPv讨论负载吸收功率的情况讨论负载吸收功率的情况:情况情况1：特性阻抗：特性阻抗 Z0 是实数是实数 vvvvvvvvLjZIjIVIVIVVIPIm21Re21Im21Re2111Re2111Re21Re212022*PPPL情况情况2：特性阻抗：特性阻抗 Z0 是复数是复数 vvvvvvLQPZIZIjZIPIm21ImIm2121Re21Im21Re21202202202其中，入射功率的电抗流其中，入射功率的电抗流*Im21IVQ* * 上式表明，复特性阻抗的传输系数中，入射（或反射）电上式表明，复特性阻抗的传输系数中，入射（或反射）电压波与反射（或入射）电流波之间将产生
9、实功率交换，最后压波与反射（或入射）电流波之间将产生实功率交换，最后导致负载的吸收。即，导致负载的吸收。即，PPPL0Im0Z0Imv产生上面问题的核心是特性阻抗为复数时产生上面问题的核心是特性阻抗为复数时入射电压和入射电流相位不同，反射电压和反射电流相位不同入射电压和入射电流相位不同，反射电压和反射电流相位不同 入射电压和反射电压的相位并非同向或者反向，非正交，入射电压和反射电压的相位并非同向或者反向，非正交， 而功率数值上无法表述成入射和反射之差，其而功率数值上无法表述成入射和反射之差，其原因则可进一步认为是特性阻抗为复数时，最大功原因则可进一步认为是特性阻抗为复数时，最大功率输出状态和匹
10、配状态并不一致。已知，特性阻抗率输出状态和匹配状态并不一致。已知，特性阻抗为复数时，负载等于特性阻抗的共轭得到最大输出为复数时，负载等于特性阻抗的共轭得到最大输出功率，即共轭匹配定理。而显然的，以电压反射系功率，即共轭匹配定理。而显然的，以电压反射系数计，此时电压反射系数非零，有反射，非匹配状数计，此时电压反射系数非零，有反射，非匹配状态。态。 性质一性质一 当当 有，有，0Re, 0Re0LZZkLPkPP21max其中，其中，2002ReImZZk PPLmax显然，显然， 证明证明 *0211Re21vvLZVP000211ZZZZZZZLLLLv*0*0*21ZZZLvLLLLLLZZ
11、ZVZZZZZZZVPRe42122Re21202*0*00*02又，又，020202020202002*02*ImReRe21ImReRe21ImReRe21Re21Re21ZZZVZZZVZjZVZVIVP20202021ReImRekZZZ200L2200L020202020202202ReZRe41ReZRe4ReImReImReRe21Re421ZZZkPZZZZZZZZZVZZZVPLLLLL 200L20*0*0*0*020*0ReZRe41ZZZZZZZZZZZZZZZZZLLLLLLLL20*0211ZZZZkPPLLLZ0-Z0Z0*0*0ZZZZLL0Re, 0Re0LZ
12、ZPPkPPkL21max注：特性阻抗是复数，入射波和反射波非正交，注：特性阻抗是复数，入射波和反射波非正交，有相互作用有相互作用 vvLQPPIm212 性质二性质二 电压反射系数可能大于电压反射系数可能大于1v0令：令：1v100ZZZZLLv1ImImReReImImReRe202020202ZZZZZZZZLLLLv0ImImReRe00ZZZZLL如果，如果，0Re, 0Re0LZZ则，则，000ImImReRe0ImImZZZZZZLLL即，特性阻抗和负载阻抗感容相反，虚部乘积即，特性阻抗和负载阻抗感容相反，虚部乘积绝对值大于实部乘积绝对值。这可能存在。绝对值大于实部乘积绝对值。这
13、可能存在。例如，理想截止传输线，例如，理想截止传输线，00jXZ 0jXZL取，取，则，则，v讨论：讨论：1、电压反射系数模值大于、电压反射系数模值大于1，是否满足能量守恒定律，是否满足能量守恒定律1v仅仅表示发射的电压大于入射电压，此时仅仅表示发射的电压大于入射电压，此时PPPL讨论：讨论：2、 电压驻波比为负值电压驻波比为负值1v此时，传输线是有耗或者截止的，此时，传输线是有耗或者截止的，系统中并不存在一般意义上的驻波和驻波比，系统中并不存在一般意义上的驻波和驻波比，类似驻波波形，有衰减类似驻波波形，有衰减讨论：讨论：3、实验观察电压反射系数大于、实验观察电压反射系数大于1，有困难，有困难
14、入射波电压和反射波电压难以分离；入射波电压和反射波电压难以分离；负载吸收功率不仅仅与电压反射系数有关。负载吸收功率不仅仅与电压反射系数有关。 性质三性质三 特性阻抗任意时，特性阻抗任意时，21vkLPP0*0ZZZZLLv其中，其中，20*0211ZZZZkPPLLL. 广义广义 S 参数参数一、戴维宁等效和最大功率输出一、戴维宁等效和最大功率输出二、电压反射系数二、电压反射系数三、功率波反射系数三、功率波反射系数四、广义四、广义S参数参数 电压反射系数在复数特性阻抗的情况下，出现电压反射系数在复数特性阻抗的情况下，出现了功率描述的困难，这在上节进行了讨论。这主要了功率描述的困难，这在上节进行
15、了讨论。这主要是由于复数特性阻抗时，匹配状态和最大输出功率是由于复数特性阻抗时，匹配状态和最大输出功率状态并不一致，最大输出功率状态发生在共轭匹配状态并不一致，最大输出功率状态发生在共轭匹配时。下面我们以最大输出功率为标准，即共轭匹配时。下面我们以最大输出功率为标准，即共轭匹配状态为标准，引入所谓功率反射系数。状态为标准，引入所谓功率反射系数。已知，共轭匹配时，已知，共轭匹配时， 负载吸收功率最大，等于负载吸收功率最大，等于*gLZZgsZUPRe82sgggsgLLLUZZZUZZZU*ggsgLsLZZUZZUILgLsgLsgLsLLLLZZZUZZUZZUZIUPRe21Re21Re2
16、122*引入所谓功率反射系数引入所谓功率反射系数P始终令负载吸收功率等于入射功率和反射功率之差，始终令负载吸收功率等于入射功率和反射功率之差，且入射功率为电源资用功率，即且入射功率为电源资用功率，即21pLPP由上式可以看到，所谓功率反射系数，并非反射功由上式可以看到，所谓功率反射系数，并非反射功率和入射功率之比，更确切的提法应该是波反射系率和入射功率之比，更确切的提法应该是波反射系数，其模值平方才是反射功率和入射功率的比值。数，其模值平方才是反射功率和入射功率的比值。 *0*22ReRe41ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZLgLgLgL
17、gLgLgLLggLgLggLggLLLgLgLggLLgLgLgLgLP显然，可以令显然，可以令gLgLpZZZZ*形式上，得到了所谓功率反射系数的定义。进一步的形式上，得到了所谓功率反射系数的定义。进一步的改写可以发现，所谓入射波和反射波和电压电流相关改写可以发现，所谓入射波和反射波和电压电流相关反射波入射波gLLgLLgLLgLLgLgLpZIVZIVZIVZIVZZZZ*重新整理一下，并顾忌功率表示的一致性。重新整理一下，并顾忌功率表示的一致性。LZgZAC引入广义入射波引入广义入射波a和反射波和反射波bggggZIZVbZIZVaRe2Re2*ivZIZVbivZIZVa212212
18、0000Z0为实数时为实数时00,ZIiZVv归一化电压电流归一化电压电流定义功率波反射系数定义功率波反射系数pgLgLggpZZZZZIVZIVab*广义入射波和反射波的定义满足，广义入射波和反射波的定义满足，*2121bbPaaPba*Re214Re2Re8Re2Re2Re8Re421Re421VIVIZZIVZVIZVIZZVIVIZZVIZIZVIZVZIZVIZVPPPggggggggggggggbaL性质一：电源的资用功率等于入射功率性质一：电源的资用功率等于入射功率gaZEEaaPRe8121*性质二：负载吸收功率始终可写成入射和反射功性质二：负载吸收功率始终可写成入射和反射功率
19、之差率之差21pabaLPPPP性质三：共轭匹配，无反射功率波性质三：共轭匹配，无反射功率波 b=0*gLZZ 电压驻波比为零，意味着反射电压为零；电压驻波比为零，意味着反射电压为零；特性阻抗为实数是，两者一致。特性阻抗为实数是，两者一致。. 广义广义 S 参数参数一、广义散射参数一、广义散射参数二、电压反射系数二、电压反射系数三、功率反射系数三、功率反射系数四、广义四、广义S参数参数1 12 2i in n SkkkkZIZVbZIZVa0*000Re2Re2S 参数是归一化参数，注意每个端口的特性阻抗参数是归一化参数，注意每个端口的特性阻抗 既然既然S参数各个端口可以归一化于不同的阻抗，参
20、数各个端口可以归一化于不同的阻抗，对于任意阻抗的网络和其它网络或者负载互连时，对于任意阻抗的网络和其它网络或者负载互连时，有什么约束条件？有什么约束条件？ 网络连接定理网络连接定理 两个相互连接的端口，它们各自广两个相互连接的端口，它们各自广义义S参数所归一的阻抗应互为共轭参数所归一的阻抗应互为共轭*gngmZZ 证明证明 两边分别取角标两边分别取角标 m 和和 ngmgmmmmgmgmmmmZZIVbZZIVaRe2Re2*gngnnnngngnnnnZZIVbZZIVaRe2Re2*连接条件连接条件nmnmabbanmnmIIVV电压、电流任意时，易证。电压、电流任意时，易证。SS0 0
21、LZgZAC例：已知双口网络各端口对例：已知双口网络各端口对Z0归一化的散射参数归一化的散射参数 0220210120110SSSSS试导出该网络输入端口对试导出该网络输入端口对Zg归一，输出端口对归一，输出端口对ZL归归一的广义一的广义S参数参数该问题等价于该问题等价于 对对 1 归一，归一， 0S10Z S输入端口对输入端口对 归一；归一；输出端口对输出端口对 归一。归一。0ZZZgg0ZZZLL于是，原有入射、反射波和电压、电流关系于是，原有入射、反射波和电压、电流关系110111012121IVbIVa220222022121IVbIVa对两个端口重新归一对两个端口重新归一ggggZZ
22、IVbZZIVaRe2Re2*111111LLLLZZIVbZZIVaRe2Re2*222222联立求解，联立求解， aSbLgLgLgLgLgLgSSSSSSSSSSS00022011222021200022011220212212112211211111111其中，其中，附讨论：附讨论： 输入和输出端口归一输入和输出端口归一Z0时，源和负载都不匹配，时，源和负载都不匹配， 插入衰减，插入衰减，LgLgLgiSSSSSL111log201log202112221121 输入端口最输入端口最Zg归一，输出端口对归一，输出端口对ZL归一，源和负归一，源和负载都匹配载都匹配工作衰减工作衰减211log20SLa等价！等价！
