1、案例分析案例概念v案例是建立在真实的教师和情节基础之上的，并基于详细的课堂教学资料，以及对授课教师的访谈所进行的描绘。v目的：产生一个教与学的研究模式v工具：数学任务数学任务框架任务任务出现在课程大纲或教学材料中任务任务教师布置任务任务学生实施学生学习数学数学任务v案例中的数学任务是从学生的认知要求来界定的。v认知要求：学生成功参与并完成任务所需思维种类和水平数学任务分类v记忆性v无联系的程序性v有联系的程序性v做数学低认知要求高认知要求特点认知要求分类特点做数学任务并没有含有可用的解题路径，需要进行复杂的思维，重点在于寻找内隐的数学结构或者概念本质有联系的程序性任务含有一个程序，这个程序在有
2、意义的情景中进行，目的要理解概念的内在意义无联系的程序性任务的本身提供了一个很明显的程序可供使用，程序本身对于任务来说没有意义记忆性任务需要对以前所学的知识进行简单回忆即可数学任务v数学任务是在三个阶段被监视的v结果：1）高认知要求的数学任务是最难以圆满完成的，在教学中往往被转化为更低要求的问题2）教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上，学生获益最大v3）教学任务始终是程序性任务的课堂上学生学习获益最少分析数学教学任务定义数学任务认知要求的水平v记忆性v无联系的程序性v有联系的程序性v做数学分析数学教学任务v根据的学习目标配置任务1）增加学生回忆基本事实、定义的流利程度 记忆性任务2）增加学
3、生解决常规为题的速度和准确性 无联系的程序性分析数学教学任务v根据的学习目标配置任务3）提高学生思考、推理和解决问题的能力 高认知要求的任务说明1）低水平的任务不可能产生高水平的参与 2）低水平的任务可以提高解决隐于高水平任务中的常规问题所花的时间和精力分析数学教学任务v区分认知要求的不同水平 任务分析指南分类模板 说明1）不要被任务的表面特征所迷惑，即透 过表面特征去思考它所要求的思维类型 2）考虑学生因素，同一个数学任务对不同年龄的学生所要求的思维类型是不一样的任务的组织和实施v选用高水平的任务开始一节课，并不能保证学生以一种复杂的认知方式来进行思维和推理。v在任务的实施过程中有很多因素可
4、以降低任务的认知要求。任务的组织和实施v教师因素降低任务的认知要求 比如：认为学生不具备解决高水平任务，因为给学生提供一系列结构化的知识，导致高水平任务的非结构化性质彻底不存在，因此降低了高水平任务的所需的认知要求。任务的组织和实施v实施阶段 1）学生的认知参与程度最终决定他学了什么 2）在此过程需要教师对学生思维和推理的支持方式和程度教师可以关注和注重学生的解题过程和思维教师可以关注和注重学生的答案和结果 任务组织和实施的模式v高水平认知要求的保持1给学生的思维和推理搭脚手架2提供学生监控自己思维过程的方法3教师或有能力的学生示范高水平的解答行为4教师提问、评论或反馈以维持对证明、解释等的强
5、调5任务建立在学生已有的知识基础之上6教师频繁在概念之间建立联系7适当的探索的时间任务组织和实施的模式v高水平认知要求的降低1任务的问题方面已经常规化2教师把重点从意义、概念、理解转移到答案的正确性上3没有提供足够的时间让学生完成具有挑战性的方面或者是时间过多，学生干起了与任务无关的事4课堂管理问题阻碍了学生持续参与高要求的认知活动5给予某个既定小组的任务不恰当6学生对高水平结果或过程不必负有责任（任务不清晰或不理解）任务组织和实施模式v高水平任务在实施不当的时候可以降低为其他系列活动 1）与意义无联系的程序型 教师给学生提供了解题的模式 2）无系统的探究 学生缺乏理解，教师没有给予适当帮助
6、3）非数学活动 课堂管理问题或者任务本身影响结论v1)教师在进行教学时，实施带有高水平认知要求的教学任务是困难的，很难顺利完成，在教学中它往往被转化为更低要求的问题。v2)教师对学生思维和推理的支持方式与程度，决定着高水平认知任务的最终命运。结论v3)为了提高学生的思考、推理和问题解决的能力，就必须选择蕴含更高层次思维方式的有挑战性的任务v4)并不是说所有的数学任务都必须转化为高水平的认知任务，就会促进课堂教学的顺利展开和学生数学能力的发展。每一种数学任务“各得其所”，有其独立存在的充分理由。案例一v课题：用函数观点看一元二次方程 教师从已学过的一元二次方程和二次函数的图像等知识切入，通过师生互动，让学生感知、接着引导学生从图像中分析二次函数与一元二次方程之间的关系，归纳出结论。案例二v课题：一元二次方程的应用 目标是使学生能够利用一元二次方程解决有关实际问题，认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。重点是培养学生的问题意识，引导学生提出问题，解决问题的能力。
