1、热学气体动理论气体动理论热力学基础热力学基础 热学是研究热学是研究 物体物体 热运动热运动 的性质和规律的学科的性质和规律的学科1. 宏观物体：宏观物体：由大量微观粒子组成。由大量微观粒子组成。2. 热运动：热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的指宏观物体内大量微观粒子无规则的 运动。运动。3. 研究热运动的方法：研究热运动的方法：宏观：实验的方法宏观：实验的方法微观：统计的方法微观：统计的方法热力学热力学统计力学统计力学重点研究重点研究: 理想气体的热运动理想气体的热运动( 统计物理）统计物理）有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等1 热力学热
2、力学 宏宏观观描述描述 从实验经验中总结出宏观物体热现象从实验经验中总结出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，研究物态变化的规律，从能量观点出发，研究物态变化过程中热功转换的关系和条件过程中热功转换的关系和条件.( (1) )具有可靠性；具有可靠性；( (2) )知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；( (3) )应用宏观参量应用宏观参量.特点特点2 气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目热运动的粒子系统，应用研究大量数目热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法模型假设和统计方法. ( (1) )揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； ( (2) )有局限性，与实际有偏
3、差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点特点气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成第一章第一章 温度温度第二章第二章 气体动理论气体动理论1、注意其特定的研究方法、注意其特定的研究方法（统计方法）（统计方法）2、准确记忆准确记忆每一个物理量的表达式每一个物理量的表达式3、非常清楚非常清楚量与量之间的内在联系量与量之间的内在联系 一、基本概念及专业术语一、基本概念及专业术语2. 宏观描述和宏观量宏观描述和宏观量(不可直接测量不可直接测量)（如：（如： 压强压强P、体积、体积V、温度、温度T）3. 微观描述和微观量微观描述和微观量(可直接测量可直接测量)（如：一个分子的
4、质量（如：一个分子的质量m、速度、速度v、位置、位置r 等等）等等）关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表 现一定存在一种统计规律。现一定存在一种统计规律。 1. (热力学热力学)系统系统热力学状态平衡态非平衡态平衡态：平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。 气体状态（气体状态（P,V,T）就是指平衡态）就是指平衡态。平衡过程平衡过程:状态到状态是一个状态变化的过程。状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个
5、过程中每一状态都可近似看若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。作平衡态，则叫平衡过程。平衡态平衡态1非平衡态非平衡态平衡态平衡态24平衡状态及平衡过程平衡状态及平衡过程5理想气体状态方程理想气体状态方程MPVRT 克拉伯龙方程克拉伯龙方程6理想气体的理想气体的微观模型微观模型利用扫描隧道显微镜利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排技术把一个个原子排列成列成IBM字母的照片字母的照片. . 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时研究时, , 必须用必须用统计统计的方法的方法. .（1）气体分子的大小与气体分子间的距
6、离比）气体分子的大小与气体分子间的距离比 ， 可以忽略不计；气体分子当作可以忽略不计；气体分子当作质点质点;（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略分子间的相碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略分子间的相互作用及重力的影响；互作用及重力的影响；（3）气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；）气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；单个分子的力学假设单个分子的力学假设（2 2）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势（平衡态时它位置占优势（平衡态时分子按位置的分布是均分子按位置的分布是均
7、匀的匀的）。）。（3 3）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其它方向占优势（平衡态时它方向占优势（平衡态时分子的速度按方向的分分子的速度按方向的分布是各向均匀的布是各向均匀的）。）。大量分子的大量分子的统计假设：统计假设：（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；变化着；（2 2）分子速度在各个方向的分量的平方的）分子速度在各个方向的分量的平方的平均值平均值 相等。相等。222xyzvvv2222xyzvvvv222213xyzvvvv 推论推论（1 1）沿空间各方向运动的分子数目是相等的）沿空间各方向运动
8、的分子数目是相等的, ,xyzNNNdNndV 处处相等处处相等二、压强的微观实质及其统计意义二、压强的微观实质及其统计意义1 1理想气体压强理想气体压强公式的推导公式的推导u气体压强是什么？气体压强是什么？由于气体的存在而使由于气体的存在而使容器壁容器壁单位单位面积上所受到的压力。面积上所受到的压力。u为什么气体会有压强呢？为什么气体会有压强呢？ 大量气体分子频繁与大量气体分子频繁与器壁碰撞的综合结果。器壁碰撞的综合结果。u前提：前提：理想气体分子的理想气体分子的微观模型假设微观模型假设。在热动平衡下，分子与在热动平衡下，分子与 6 个壁都要碰，个壁都要碰，各个面所各个面所受的压强相等。受的
9、压强相等。研究一个侧面：研究一个侧面：研究对象：长方体，研究对象：长方体， N，m，32llS 先选定一个质量为先选定一个质量为m的分子，速度为的分子，速度为 ， 沿沿x方向动量为方向动量为iv ixmvxyz1l2l3liv ixv 分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变：分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变：2ixmv 21ixmvl 相邻两次碰撞的时间间隔为相邻两次碰撞的时间间隔为12ixltv 单位时间碰撞的次数为单位时间碰撞的次数为12ixvZl 单位时间内该分子单位时间内该分子动量动量的改变为：的改变为：根据根据动量定理动量定理：ipFt xyz1l2l3l1vxv1122ixi
10、xvpmvtl 21ixmvl 所有分子对侧壁的作用力为所有分子对侧壁的作用力为21xv lmN NvvNiixx 122211 NiximFvl 所有分子对侧壁的压强所有分子对侧壁的压强FPS 2xNmvV 2321 xvlllmN 2xv n m 22)31(v vx 231v n mP 根据根据统计假设统计假设:)21(322vmn tn 32分子平均分子平均 平动动能平动动能采用采用力学规律力学规律和和统计方法统计方法求得了压强求得了压强讨论讨论10 P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是 统计平均值统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。
11、，对单个分子谈压强是毫无意义的。20 压强公式把宏观量压强公式把宏观量P与微观量与微观量 联系起来联系起来 了，显示了宏观量和微观量的关系。了，显示了宏观量和微观量的关系。tn 、30压强公式虽然是从压强公式虽然是从 中推出的，对其他容器中推出的，对其他容器 所得结果相同。所得结果相同。tnP 322. 理想气体理想气体状态方程的又一表达式状态方程的又一表达式标准状态下：标准状态下：RTMPV : MN0：阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数气体总质量气体总质量气体摩尔质量气体摩尔质量 气气体体摩摩尔尔数数一一摩摩尔尔气气体体的的分分子子数数分分子子总总数数0NNVRTNNP 0TNRVN 0Tkn
12、P = n k T玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数三、温度的三、温度的微观实质及统计意义微观实质及统计意义u方均根速率方均根速率摩尔质量（分子量）摩尔质量（分子量）一个分子质量一个分子质量玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数21322tmvkT 2v3kTm 3RT ARkN 10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动 能就相等（与质量、速度无关）。能就相等（与质量、速度无关）。20对分子热运动，因为对分子热运动，因为 0 t永远永远绝对零度是不可能的绝对零度是不可能的!30“温度温度”（宏观量）的（宏观量）的微观实质微观实质 温度只有统计意义温度只有统计意义:! 0
13、 T讨论：讨论：*是大量分子热运动剧烈程度的标志是大量分子热运动剧烈程度的标志;*是分子平均平动动能的量度是分子平均平动动能的量度;*是统计平均值是统计平均值;对个别分子谈温度毫无意义。对个别分子谈温度毫无意义。例例1 1（4002）某容器内分子数密度为某容器内分子数密度为1026m-3， 每个分子的质量为每个分子的质量为310-27kg，设其中，设其中 1/6分子数以速率分子数以速率v=200ms-1垂直地向容垂直地向容 器的一壁运动，而其中器的一壁运动，而其中5/6分子或者离分子或者离 开此壁、或者平行此壁方向运动，且分开此壁、或者平行此壁方向运动，且分 子与容器壁的碰撞为完全弹性。则子与
14、容器壁的碰撞为完全弹性。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量）每个分子作用于器壁的冲量 （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 （3）作用在器壁上的压强）作用在器壁上的压强P=? ?P0?n 分子作用于器壁的冲量分子作用于器壁的冲量=1.210-24-24kg.m/s（1）（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数）每秒碰在器壁单位面积上的分子数分子分子每秒每秒前进的距离前进的距离分子分子每秒每秒扫过的体积扫过的体积每秒每秒碰在器壁碰在器壁单位面积单位面积上的分子数上的分子数= 0.333102828ft12xmv 0n1xv 1xv 与速度垂直的横截面积与速度垂直的横截
15、面积 0n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数1116xv （3）作用在器壁上的压强）作用在器壁上的压强P=?每秒每秒碰在器壁上的分子对器壁的碰在器壁上的分子对器壁的总冲量总冲量所有分子对器壁的所有分子对器壁的总冲力总冲力作用在器壁上的压强作用在器壁上的压强= 4103 3Pa每秒碰在器壁面积上的分子数每秒碰在器壁面积上的分子数ft 2mv 02fSmvn 02Pnmv例例2（4252）一定量的理想气体储于某一容一定量的理想气体储于某一容 器中，温度为器中，温度为T，气体分子的质量为，气体分子的质量为m。 根据理想气体分子模型和统计假设，分根据理想气体分子模型和统计假设，分 子子速度速度在在
16、 方向的分量的平均值方向的分量的平均值根据统计假设根据统计假设xyzvvv解：解：?xv x0 （课堂练习）（课堂练习）在推导理想气体压强公式中，在推导理想气体压强公式中， 体现统计意义的两条假设是体现统计意义的两条假设是? ?xyzNNN 答案：答案：（1 1）沿空间各方向运动的分子数目相等；）沿空间各方向运动的分子数目相等；（2 2）分子速度在各个方向的分量的各种）分子速度在各个方向的分量的各种 平均值相等平均值相等。222213xyzvvvv（课后练习）（课后练习）若室内升起炉子后温度从若室内升起炉子后温度从150C 升高到升高到270C ，而室内气压不变，则此，而室内气压不变，则此 时
17、室内的分子数减少了百分之多少？时室内的分子数减少了百分之多少？解：解：111Pn kT 222Pn kT 条件：条件：12PP 12VV 222NkTV 111NkTV 122112NNTTNT 124%300四、能量的统计规律四、能量的统计规律1.1.自由度自由度 ：i决定一物体在空间的位置所决定一物体在空间的位置所需要的需要的独立坐标独立坐标数数。ti 平动自由度平动自由度+ + 转动自由度转动自由度r（1）对质点）对质点：x、y、z 共共3个自由度，称个自由度，称平动平动 自由度自由度 t = 3在直角坐标系中：在直角坐标系中：（2）对直线）对直线确定线上一个点：需确定线上一个点：需 t
18、 =3 个平动自由度，个平动自由度，需需 r = 2 个转动自由度个转动自由度直线直线需要的自由度数为：需要的自由度数为：523 rti确定线的方位：确定线的方位：（3）对刚体）对刚体 确定刚体一轴线确定刚体一轴线5个自由度个自由度 确定刚体绕轴转动加一个自由度确定刚体绕轴转动加一个自由度1 r刚体刚体的自由度数：的自由度数：633 rti2 , 3 rt单单原子分子原子分子质点质点3t 0r 双双原子分子原子分子哑铃哑铃3t 2r 多多原子分子原子分子自由刚体自由刚体3t 3r 2. 分子的自由度分子的自由度在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子的平衡态下，气体分子每个自每个自 由度由度的的
19、平均动能平均动能都相等，而且等于都相等，而且等于12kT3. 3. 能量均分定理：能量均分定理：u一个分子平均一个分子平均平动平动动能动能u一个分子平均一个分子平均转动转动动能动能u一个分子一个分子平均总动能平均总动能32tkT 2rrkT 32rkT 一一 个个 分分 子子 各各 种种 平平 均均 动动 能能 情情 况况分分 子子类类 型型平平 动动自由度自由度转转 动动自由度自由度平均平均平平动动动能动能平均平均转转动动动能动能平平 均均总动能总动能单单原子原子分分 子子双双原子原子分分 子子多多原子原子分分 子子32kT32kT32kT32kT32kT22kT52kT62kT333023
20、0u 理想气体的内能理想气体的内能* 1摩尔摩尔理想气体的内能为理想气体的内能为TNRiN)(200 RTi2 * M / 摩尔摩尔（或（或 M 克）理想气体的内能为克）理想气体的内能为RTiME2 单原子分子单原子分子 MERT23双原子分子双原子分子RTrtME2 RTM25 = 气体总动能气体总动能 + 气体总势能气体总势能气体内能气体内能0结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决 于分子的于分子的自由度自由度和气体的和气体的温度温度，与气体的体积、，与气体的体积、压强无关。压强无关。即：内能是温度的单值函数！即：内能是温度的单值函数！itr
21、T RiME2 作业：作业： 2.1 2.3 2.4 2.52.1 2.3 2.4 2.5一一 个个 分分 子子 各各 种种 平平 均均 动动 能能 情情 况况分分 子子类类 型型平平 动动自由度自由度转转 动动自由度自由度平均平均平平动动动能动能平均平均转转动动动能动能平平 均均总动能总动能单单原子原子分分 子子双双原子原子分分 子子多多原子原子分分 子子32kT32kT32kT32kT32kT22kT52kT62kT3330230（课后练习）（课后练习）若室内升起炉子后温度从若室内升起炉子后温度从150C 升高到升高到270C ，而室内气压不变，则此，而室内气压不变，则此 时室内的分子数减
22、少了百分之多少？时室内的分子数减少了百分之多少？解：解：111Pn kT 222Pn kT 条件：条件：12PP 12VV 222NkTV 111NkTV 122112NNTTNT 124%300记住： 一个分子的平均平动动能32kT 一个分子的平均转动动能2rkT 一个分子的平均总动能322irkTkT 结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决 于分子的于分子的自由度自由度和气体的和气体的温度温度，与气体的体积、，与气体的体积、压强无关。压强无关。即：内能是温度的单值函数！即：内能是温度的单值函数！itr T RiME2 五、麦克斯韦速率分布律五、
23、麦克斯韦速率分布律主要研究的问题：主要研究的问题：（1 1）分布在不同的）分布在不同的速率区间速率区间内的分子数所内的分子数所 遵循的规律；遵循的规律；（2 2）各个）各个速率区间速率区间内的分子数占气体内的分子数占气体总总分分 子数的子数的百分率百分率；（3 3）大部分分子的速率分布在哪一个速率）大部分分子的速率分布在哪一个速率 区间区间. . 总分子数；总分子数；NdNvvdv 在在速率区间速率区间 内的分子数；内的分子数；dNNvvdv 气体分子速率在气体分子速率在 区间内的分子数占总分子数的区间内的分子数占总分子数的百分比百分比（物理意义）（物理意义）dNN dv 速率在速率在 v 附
24、近的附近的单位速率单位速率区间内的分子区间内的分子 数占总分子数的数占总分子数的百分比百分比（物理意义）（物理意义）2麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线1.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数NdvdNvf )(232224()2mvkTmevkT v)(vf 分布曲线下，在分布曲线下，在 之间宽度为之间宽度为 的小窄条面积表示的小窄条面积表示: 具有大速率和小速率的分子数都比较少，具有大速率和小速率的分子数都比较少， 具有具有中等速率中等速率的分子数很多。的分子数很多。vvdvdv( )dSf v dv dNN 讨论：讨论：v)(vfdv0vdvv 区间内分子区间内分子 数占总分子
25、数的百分比（几率）数占总分子数的百分比（几率）:dNN （物理意义） 速率分布速率分布曲线下的总面积曲线下的总面积（归一化条件）（归一化条件）( )dSf v dv vvdv1 0 1fvdv （ ） 最可几速率最可几速率 ：pv( )0pv vdf vdv 22pkTRTvm v)(vf0速率分布函数的速率分布函数的最大值最大值所对应的分子速率所对应的分子速率pv“ v p”的意义是：的意义是：u对大量分子而言，对大量分子而言，在相同的速率间隔中，在相同的速率间隔中，气体分子的速率在气体分子的速率在 v p 附近的分子数最多。附近的分子数最多。u 对单个分子而言，速率在对单个分子而言，速率在
26、 v p 附近的几率最大。附近的几率最大。 相同相同时（即时（即 相同）相同）m22pkTRTvm pvT 气体气体温度越高温度越高，最可几速率越，最可几速率越大大，曲线越曲线越平坦平坦。123TTT 123pppvvv 123()()()pppf vf vf v1pv2pv1T2Tov)(vf()ppTvf v，max()( )pf vf v 对于不同气体，对于不同气体，温度相同温度相同时时1pv 气体摩尔气体摩尔质量越大质量越大，最可几速率越，最可几速率越小小，曲线越曲线越陡峭陡峭。123123pppvvv 123()()()pppf vf vf v()ppvf v ， 同一温度下不同一温
27、度下不同气体的速率分布同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo 整个速率范围整个速率范围（全体分子）（全体分子）的某一的某一物理量物理量 的平均值的平均值0 x0( )xxf v dv 3.3.利用麦克斯韦速率分布函数计算利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的微观量的 平均值平均值08( )RTvvf v dv 速率范围内速率范围内（部分分子）（部分分子）的某一物的某一物理量理量 平均值平均值12vv2121( )( )vvvvxf v dvxf v dv x21( )vvxf
28、v dv 08( )RTvvf v dv 2203( )RTvv f v dv 2pRTv 三种重要速率三种重要速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率 最可几速率最可几速率2Pvvv（1 1）最可几）最可几速率和平均速率的物理意义各速率和平均速率的物理意义各 是是什么？有人认为最可几什么？有人认为最可几速率就是速速率就是速 率分布中的最大速率值，对吗？率分布中的最大速率值，对吗？ 如果把整个如果把整个速率范围速率范围分成分成许多许多相等的相等的小区间的话小区间的话, ,则则最可几最可几速率速率所在的区间内的分子数占总分子数的百所在的区间内的分子数占总分子数的百分比分比最大最大。物理意义物
29、理意义 最可几最可几速率：速率： 认为最可几认为最可几速率就是速率分布中的最大速率就是速率分布中的最大 速率值，对吗？速率值，对吗？ 不对不对 平均平均速率：所有分子速率的平均值速率：所有分子速率的平均值（2 2）一个分子具有最可几）一个分子具有最可几速率的几率是多速率的几率是多 少？少？ 等于零等于零dvvfNdN)(0dv一个分子具有任何一个分子具有任何定值定值速率速率的几率的几率等于零等于零0NdN（3）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B两部分两部分面积面积相等，这说明什么？相等，这说明什么？0vAB( )dSf v dv dNN 00( )v
30、ASf v dv 000vNdNN 00vNN v)(vf00( )BvSf v dv 0vNdNN 0vNN 说明：百分比的分子数占总分子数的速率区间内子数的百分比总分速率区间内的分子数占000vv或：速率区间内的分子数速率区间内的分子数000vvdvvfpv)(dvvfvm0)(22dvvNfvmvv21)(22（4）说明下列各式的物理意义）说明下列各式的物理意义清楚清楚 、 、 代表什么代表什么?并且将并且将表达式用（物理）语言描述出来表达式用（物理）语言描述出来怎样说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数怎样说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数 物理意义物理意义( )f v( )dNf vNd
31、v首先：首先：其次：其次：化简表达式化简表达式dNNdv最后：最后：dvvfpv)( ( )pPvvdvdNf vNvdvd PvNN 物理意义：物理意义：分子数的百分比总速率区间内的分子数占pvdvvfvm0)(22NdNvmdvvfvm2022)(20NdNvm022分子总数所有分子平动动能总和 物理意义：物理意义： 一个分子的一个分子的平均平动平均平动动能动能dvvNfvmvv21)(22dNvmvv2212子的平动动能之和速率区间内所有分21 vv 物理意义：物理意义： 多次观察某一分子的速率，发现速率多次观察某一分子的速率，发现速率 大于大于 几率几率 分布在分布在 速率区间内的分子
32、的速率区间内的分子的 平均速率平均速率 速率大于速率大于 的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 速率大于速率大于 的分子数的分子数（5）用总分子数）用总分子数 ，气体分子速率，气体分子速率 和速和速 率分布函数率分布函数 表示下列各量表示下列各量Nv( )f v0v0v12vv0v 速率大于速率大于 的分子数的分子数0v0vN 0vdN 0( )vN f v dv 速率大于速率大于 的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率0v0vv vdNdN 00( )( )vvvNf v dvNf v dv 00( )( )vvvf v dvf v dv 分布在分布在 速率区间内的分子速率区间内的分子
33、 的平均速率的平均速率12vv12vvv2121( )( )vvvvvf v dvf v dv 多次观察某一分子的速率，发现速率多次观察某一分子的速率，发现速率 大于大于 的几率的几率0v速率大于速率大于 的几率的几率0v总观察次数的次数观察到速率大于0v0VNN 0vdNN vdvfv0)(例例1 有有N N个分子，其速率分布函数为个分子，其速率分布函数为 （ 已知）已知） 求：（求：（1 1）画出速率分布曲线；）画出速率分布曲线； （2 2）常数）常数C C； （3 3）分子的平均速率）分子的平均速率)( , 0)0 ( ,)(00vvvvCvf0vN，（1 1）画出速率分布曲线）画出速率
34、分布曲线00,(0)( )0,()Cvvf vvv Ov)(vf0vC（2 2）常数）常数C C （归一化条件）（归一化条件）0( )1f v dv 00vCdv 00vdv 1 01Cv （3 3）分子的平均速率）分子的平均速率0( )vvf v dv 00vvCdv 02v 例例2 2一个分子的平均动能和平均平动动能一个分子的平均动能和平均平动动能 有何不同？有何不同？平均动能平均动能+ +平均平均转动转动动能动能= =平均平均平动平动动能动能 例例3 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，曲线，
35、 从图上数据求出两气体最可几速率从图上数据求出两气体最可几速率 .vv )( f)(vf1sm/v2000omkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv解解练习练习已知速率分布函数为已知速率分布函数为 ，且，且 是最是最 可几可几速率，写出速率，写出 速率速率的分子平的分子平 均速率公式。均速率公式。pvv ( )f vPv( )( )ppvvvf v dvvf v dv 物理意义：NdNvmdvvfvmvvvv2121222)(2的贡献。动能的平动动能对平均平动速率区间内所有分子
36、21 vv练习：练习：的物理意义说明dvvfvmvv21)(222麦克斯韦速率分布曲线f(V)VPO 速率 很小、很大的分子均少。 分布曲线下，在 之间宽度为 的小窄条面积dvvvdvNdNdvvfdS)(v 速率分布曲线下的总面积（归一化条件） 最可几速率 ：pvRTvp20( )1f v dv 相同时（即 相同）mTvp 曲线越 平坦。气体温度越高，最可几速率越大， 对于不同气体，温度相同时1pv气体摩尔质量越大，最可几速率越小，曲线越陡峭。()ppTvf v，()ppvf v ， 整个速率范围（全体分子） 的某一物理量 的平均值0 x0)(dvvxfx 速率范围内（部分分子）的某 一物理
37、量 平均值21 vvx2121)()(VVVVdvvfdvvxfx21)(VVdvvxf六、分子平均碰撞次数和平均自由程六、分子平均碰撞次数和平均自由程分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次其它分子碰撞的平均次数数 .分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的一个分子自由运动的平均路程平均路程 .简化模型简化模型 ( (1) ) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . ( (2) ) 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）. ( (3) ) 其它分子皆静止，某分子以平均速
38、率其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动 .du单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：nudZ21 1、 平均碰撞次数平均碰撞次数考虑其他分子考虑其他分子的运动的运动 ：v2undZv22 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数TZ 平均碰撞次数平均碰撞次数22Zd vn 讨论讨论： 体积（体积（V）一定，分子总数（一定，分子总数（N）不变不变结论：结论：n）总体积（）总分子数（VN常数（温度越高，（温度越高，碰撞碰撞次数越多）次数越多） 当压强（当压强（P）一定时一定时TZ1n）总体积（）总分子数（VNkTPT1常数结论：结论：（温度越高，碰撞次数越少）（温度
39、越高，碰撞次数越少）2 2、平均自由程：、平均自由程： 每两次连续碰撞之间，一个每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。分子自由运动的平均路程。 在在 时间内，一个分子通过的平均时间内，一个分子通过的平均 路程路程ttv 在在 时间内，一个分子与其他分子时间内，一个分子与其他分子 碰撞的次数碰撞的次数ttZ 平均自由程：平均自由程：tZtvnd221T 平均自由程：平均自由程：讨论讨论： 体积（体积（V）一定，分子总数（一定，分子总数（N）不变不变与温度（与温度（T）无关无关结论：结论： 当压强（当压强（P）一定时一定时结论：结论：（温度越高，自由程越大）（温度越高，自由程越大）例例1
40、.1.一定量理想气体先经一定量理想气体先经等容等容过程使温度升高为原过程使温度升高为原来的来的4 4倍，再经倍，再经等温等温过程使体积膨胀为原来的过程使体积膨胀为原来的 2 2倍。根据倍。根据 和和 ，则，则 增至原来的增至原来的2 2倍。倍。 再根据再根据 , ,可知可知 增至原来的增至原来的4倍。倍。 问：上面的说法有没有错误？如果有，请改正。问：上面的说法有没有错误？如果有，请改正。22Zd vn 8kTvm Z212 d n 解：解： 对平均碰撞次数对平均碰撞次数20002Zd v n 状态未变时：状态未变时：经经等容等容过程后：过程后：21112Zd v n 01VV 014TT 1
41、02ZZ 20082RT NdV 21182RT NdV 22222Zd v n 12TT 122VV 1221ZZ 20ZZ 2211111822RT NZd v ndV 经等温过程后：22282RT NdV 对平均自由程对平均自由程状态未变时：状态未变时：NVdnd020202121经经等容等容过程后：过程后：NVdnd12121212101VV 014TT 01NVd2222112TT 122202 NVdnd121212121经经等温等温过程后：过程后：122VV 例例2 2（44664466）今测得温度为今测得温度为t1=15，压强为，压强为 P1=0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子
42、的汞柱高时，氩分子和氖分子的 平均自由程分别为平均自由程分别为: 和和 。 求：求： （1）氖分子和氩分子）氖分子和氩分子有效直径有效直径之比之比=? （2） t2=20，压强为，压强为P2=0.15m汞柱高汞柱高 时，时， 氩分子的平均自由程氩分子的平均自由程8 6.710m 813.210aNm ? 氩氩氩氩212ArArArdn 212eeeNNNdn0.71eeNArArNdd 解：解： （1）氖分子和氩分子有效直径之比）氖分子和氩分子有效直径之比=?212ArkTPd 212eNkTPd 221122ArArArArkTPdnd 71221()3.510ArPTmPT （）（2） t
43、2=20，压强为，压强为P2=0.15m汞柱高时，汞柱高时， 氩分子的平均自由程氩分子的平均自由程 本本 章章 主主 要要 内内 容容一、一、理想气体状态方程理想气体状态方程二、二、理想气体微观模型、统计假设理想气体微观模型、统计假设三、三、理想气体压强公式、温度公式的推导；理想气体压强公式、温度公式的推导； 它们与微观量的关系及微观意义它们与微观量的关系及微观意义RTMPVkvmT32231vmnP 四、四、自由度、能量均分原理、平均自由度、能量均分原理、平均平动平动动能、动能、 平均平均转动转动动能、平均动能、平均总总动能、动能、内内能等等能等等 内能内能五、五、麦克斯韦速率分布函数麦克斯
44、韦速率分布函数022ii MENkTRT 23/222( )4 ()2mvKTdNmf vv eN dvKT 六、六、麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线最可几速率、曲线最可几速率、曲线下各种面积、各种下各种面积、各种表达式的物理意义、表达式的物理意义、根据一句话（物理根据一句话（物理意义）写出相应的意义）写出相应的表达式、利用麦克斯韦速率分布率求表达式、利用麦克斯韦速率分布率求各种微观量的平均值、三种重要速率。各种微观量的平均值、三种重要速率。七、七、平均碰撞次数、平均自由程平均碰撞次数、平均自由程v)(vf作业：作业：2.6 2.7 2.9 2.20 2.23教学基本要求教学基本要求
45、一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 理解理解平平衡态、平衡过程、理想气体等概念衡态、平衡过程、理想气体等概念. 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的概能从宏观和微观两方面理解压强和温度的概念念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现表现 . 三三 了解了解自由度概念，理解能量均分定自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）理，会计算理想气体（刚性分子模型） 的的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 . 四四 理解
46、理解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、 速率速率分布函数和速率分布曲线的物理意义分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 会会计算计算气体分子热运动的三种统计速度气体分子热运动的三种统计速度 . 教学基本要求教学基本要求 五五 理解理解气体分子平均碰撞次数和平均气体分子平均碰撞次数和平均自由程自由程 的概念和公式的概念和公式.教学基本要求教学基本要求第三章第三章 热力学第一定律热力学第一定律 研究对象与外界有功，有热交换研究对象与外界有功，有热交换:1. 热力学系统：热力学系统：热力学研究的对象称为热力学热力学研究的对象称为热力学 系统（研究气体系统），其它均称为外界。系统（研究气体系统），
47、其它均称为外界。系统的分类：系统的分类： 研究对象与外界无功，有热交换研究对象与外界无功，有热交换: 研究对象与外界有功，无热交换研究对象与外界有功，无热交换: 研究对象与外界无功，无热交换研究对象与外界无功，无热交换:一般系统一般系统透热系统透热系统绝热系统绝热系统封闭（孤立）系统封闭（孤立）系统一、基本概念一、基本概念2. 热力学过程热力学过程:状态随时间变化的过程状态随时间变化的过程（1）按系统与外界的关系分类按系统与外界的关系分类: 自发过程：无外界帮助，系统的状态改变。自发过程：无外界帮助，系统的状态改变。 非自发过程：有外界帮助，系统的状态改变。非自发过程：有外界帮助，系统的状态改
48、变。非平衡态非平衡态 到平衡态到平衡态平衡态到平衡态到非平衡态非平衡态（2）按过程中经历的各个状态的性质分类按过程中经历的各个状态的性质分类:准静态过程（平衡过程）：初态、每个中间态、终态准静态过程（平衡过程）：初态、每个中间态、终态 都可近似地看成是平衡态的过程。都可近似地看成是平衡态的过程。 非静态过程（非平衡过程）：只要有一个状态不是平衡非静态过程（非平衡过程）：只要有一个状态不是平衡 态，整个过程就是非静态过程。态，整个过程就是非静态过程。过程分类：过程分类：（3）按过程的特征分类按过程的特征分类: 等容过程：等容过程： d V = 0 等压过程：等压过程： d P = 0 等温过程：
49、等温过程： d T = 0 绝热过程：绝热过程： d Q = 0，Q = 0 循环过程：循环过程： d E = 0 E终态终态 = E初态初态PV 图上一条线，表示一个图上一条线，表示一个平衡平衡过程。过程。PV 图上一个点，表示一个图上一个点，表示一个平衡平衡状态。状态。3过程曲线过程曲线改变内能的方法改变内能的方法外界对系统外界对系统作功作功（或反之）。（或反之）。外界对系统外界对系统传热传热（或反之）。（或反之）。4功、热量、内能功、热量、内能PV非非平衡态，平衡态，非非平衡过程平衡过程不能不能在在PV 图上表示图上表示！二、功（准静态过程的功）二、功（准静态过程的功） 特点：特点：（不
50、仅与始末两态有关，而且（不仅与始末两态有关，而且 与经历的与经历的中间过程中间过程有关有关）过程量过程量 气体对外界所做的气体对外界所做的元元功功dAP dV 气体体积从气体体积从V1变化到变化到V2时，系统对外界时，系统对外界 做的做的总总功功21VVAPdV 外界对系统作功，外界对系统作功，A为负。为负。 10 此过程所作的功反映在此过程所作的功反映在 P-V图图 上，就是曲线下的面积。上，就是曲线下的面积。1V2V12系统对外界作功，系统对外界作功，A为正。为正。20上图：系统对外界作了功，系统的状态上图：系统对外界作了功，系统的状态 变了，内能也变了。变了，内能也变了。“功功”是系统是
