1、第第2讲讲 变量和数据操作变量和数据操作2.1 变量与赋值变量与赋值2.2 内存变量的管理内存变量的管理2.3 MATLAB常用数学函数常用数学函数 2.4 MATLAB矩阵矩阵2.5 M文件文件2.1 变量与赋值变量与赋值2.1.1 变量命名变量命名u 以以字母开头字母开头u 后面可以跟后面可以跟 字母、数字字母、数字 和和 下划线下划线u 长度长度不超过不超过 63 个字符个字符（6.5 版本以前为版本以前为 19 个个）u 变量名变量名 区分字母的区分字母的 大小大小 写写2.1.2 赋值语句赋值语句 (1) 变量变量=表达式表达式 (2) 表达式表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量
2、连其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。接起来的式子，其结果是一个矩阵。例例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。计算表达式的值，并显示计算结果。 在在MATLAB命令窗口输入命令：命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y) 其中其中pi和和i都是都是MATLAB预先定义的变量，预先定义的变量，分别代表代表圆周率分别代表代表圆周率和虚数单位。和虚数单位。 输出结果是：输出结果是： z = -0.3488 + 0.3286i2.1.3 预定义变量预定义变量 在在MA
3、TLAB工作空间中，还驻留几个由工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。系统本身定义的变量。 例如，用例如，用 pi 表示圆周率表示圆周率的近似值，用的近似值，用 i，j 表示虚数单位。表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。应尽量避免对这些变量重新赋值。2.2 内存变量的管理内存变量的管理2.2.1 内存变量的删除与修改内存变量的删除与修改 MATLAB 工作空间窗口专门用于内存工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。有内存变量的属性。
4、当选中某些变量后，再单击当选中某些变量后，再单击 Delete按钮，按钮，就能删除这些变量。就能删除这些变量。 当选中某些变量后，再单击当选中某些变量后，再单击 Open 按钮，按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。的具体元素。 clear命令用于删除命令用于删除MATLAB工作空间中工作空间中的变量。的变量。 who和和whos这两个命令用于显示在这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。工作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出
5、驻留变量的名称。命令只显示出驻留变量的名称。 whos在给出变量名的同时，还给出它们在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。的大小、所占字节数及数据类型等信息。2.2.2 内存变量文件内存变量文件 利用利用 MAT文件可以把当前文件可以把当前MATLAB工工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是扩展名是 .mat。 MAT文件的生成和装入由文件的生成和装入由save和和load命命令来完成。常用格式为：令来完成。常用格式为： save 文件名文件名 变量名表变量名表 -append-ascii load 文件名文件名 变量
6、名表变量名表 -ascii 其中，文件名可以带路径，但不需带扩展其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名名.mat，命令隐含一定对，命令隐含一定对.mat文件进行操作。文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以选项使文件以ASCII格式处理，省略格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。该选项时文件将以二进制格式处理。 save命令中的命令中的 append 选项控制将变
7、量追选项控制将变量追加到加到MAT文件中。文件中。2.2.3 数据的输出格式数据的输出格式 MATLAB 用十进制数表示一个常数，用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。示方法。 在一般情况下，在一般情况下，MATLAB 内部每一个内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用数据输出时用户可以用format命令设置命令设置或改变数据输出格式。或改变数据输出格式。format命令的格式为：命令的格式为： format 格式符格式符 其中格式符决定数据的输出格式其中格
8、式符决定数据的输出格式各种 format 格式格式解释例format短格式（缺省显示格式），同short3.1416format short短格式（缺省显示格式），只显示5位3.1416format short e短格式e方式（科学计数格式）3.1416e+000format long e长格式e方式3.141592653589793e+000format short g短格式g方式3.1416format long g长格式g方式3.14159265358979format compact压缩格式format loose自由格式format + / format bank / format
9、rat / format hex (详情查看联机帮助)2. 3 MATLAB常用数学函数常用数学函数 MATLAB 提供了许多数学函数，函数提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量果是一个与自变量同维数同维数的矩阵。的矩阵。Matlab中常见数学函数sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、sig
10、nfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svd 函数使用说明：函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs 函数可以求实数的绝对值、复数函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的的模、字符串的ASCII码值。码值。 (3) 用于取整的函数有用于取整的函数有 fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。，要注意它们的区别。 (4) rem与与 mod函数的区别。函数的区别。rem(x,y)和和mod(x,y)
11、要求要求 x, y 必须为相同大小的实矩阵必须为相同大小的实矩阵或为标量。或为标量。q 系统预定义变量u pi 圆周率圆周率 ，其值为，其值为 imag(log(-1)u inf/Inf 无穷大无穷大 u nan/NaN Not-a-Number，一个不定值，如，一个不定值，如 0/0u eps 浮点运算相对精度浮点运算相对精度 q 特殊变量特殊变量 ansu i/j 虚部单位，即虚部单位，即1 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！2.3.2 MATLAB特殊变量表特殊变量表 2.4.1 向量与矩阵的生成u 向量的生成向量的生成 直接输入直接输入: a=1,
12、2,3,4 冒号冒号运运算符算符a=1:4 = = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例例： 从矩阵中抽取行或列从矩阵中抽取行或列2.4 MATLAB矩阵矩阵q 向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算u 矩阵的生成矩阵的生成 直接输入直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成由向量生成 由函数生成由函数生成 通过编写通过编写m文件生成文件生成例例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例例： C=magic(3)常见矩
13、阵生成函数zeros(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的零矩阵，列的零矩阵，m=n 时可简写为时可简写为 zeros(n)ones(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的元素全为列的元素全为 1 的矩阵的矩阵, m=n 时可写为时可写为 ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为生成一个主对角线全为 1 的的 m 行行 n 列矩阵列矩阵, m=n 时可简写为时可简写为 eye(n)，即为，即为 n 维单位矩阵维单位矩阵diag(X)若若 X 是矩阵，则是矩阵，则 diag(X) 为为 X 的主对角线向量的主对角线向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 产生以产生以
14、 X 为主对角线的对角矩阵为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分提取一个矩阵的下三角部分Atriu()提取一个矩阵的上三角部分提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生产生 01 间均匀分布的随机矩阵间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为时简写为 rand(n)randn(m,n)产生均值为产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态分布随机矩阵的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为时简写为 randn(n)2.4.2 矩阵的拆分矩阵的拆分1. 矩阵元素矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例通过下标引用矩阵的元素，例 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。采
15、用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在列顺序。在 MATLAB 中，矩阵元素按列存中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如储，先第一列，再第二列，依次类推。例如 A=1,2,3;4,5,6; A(3) ans = 2 显然，序号显然，序号(Index)与下标与下标(Subscript )是是一一对应的，以一一对应的，以mn矩阵矩阵A为例，矩阵元素为例，矩阵元素A(i,j) 的序号为的序号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系。其相互转换关系也可利用也可利用sub2ind和和ind2sub函数求得。函
16、数求得。2. 矩阵拆分矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取表示取A矩阵的第矩阵的第j列全部元素；列全部元素；A(i,:)表示表示A矩阵第矩阵第i行的全部元素；行的全部元素；A(i,j)表示表示取取A矩阵第矩阵第i行、第行、第j列的元素。列的元素。 A(i:i+m,:)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行的全行的全部元素；部元素；A(:,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第kk+m列列的全部元素，的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第 ii+m行内，并在第行内，并在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。 此外，还
17、可利用一般向量和此外，还可利用一般向量和end运算符来运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某表示某一维的末尾元素下标。一维的末尾元素下标。 (2) 利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素 在在MATLAB中，定义中，定义 为空矩阵。给变为空矩阵。给变量量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X= 。 注意，注意，X= 与与clear X不同，不同，clear是将是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为空间中，只是维数为0。2.4.3 特殊矩阵特殊矩阵1. 通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵 常
18、用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全：产生全0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。 ones：产生全：产生全1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。 rand：产生：产生01间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为：产生均值为 0，方差为，方差为 1的标准的标准正态分布随机矩阵。正态分布随机矩阵。例例2-3 分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大同样大小的零矩阵。小的零矩阵。 (1) 建立一个建立一个33零矩阵：零矩阵：zeros(3) (2) 建立一个建立一个32零矩阵：零矩阵：zeros
19、(3,2) (3) 设设A为为23矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵建立一个与矩阵A同样大小零矩同样大小零矩阵。阵。 A=1 2 3;4 5 6; %产生一个产生一个23阶矩阵阶矩阵A zeros(size(A) %产生一个与矩阵产生一个与矩阵A同样同样大小的零矩阵大小的零矩阵例例2-4 建立随机矩阵：建立随机矩阵： (1) 在区间在区间20,50内均匀分布的内均匀分布的5阶随机矩阶随机矩阵。阵。 (2) 均值为均值为 0.6、方差为、方差为 0.1的的5阶正态分布阶正态分布随机矩阵。随机矩阵。 命令如下：命令如下： x=20+(50-20)*rand(5)
20、y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成重新排成mn的二维矩阵。的二维矩阵。2. 用于专门学科的特殊矩阵用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于列及两条对角线上的元素和都相等。对于 n 阶阶魔方阵，其元素由魔方阵，其元素由 1,2,3,n2 共共 n2 个整数组个整数组成。成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数提
21、供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个，其功能是生成一个n阶魔方阵。阶魔方阵。例例2-5 将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。 M=100+magic(5) (2) 范得蒙矩阵范得蒙矩阵 范得蒙范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。向量生成一个范得蒙矩阵。 在在
22、MATLAB中，函数中，函数vander(V)生成以向生成以向量量V为基础向量的范得蒙矩阵。为基础向量的范得蒙矩阵。 例如，例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述即可得到上述范得蒙矩阵。范得蒙矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵 在在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函中，生成希尔伯特矩阵的函数是数是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求，其功能是求
23、n阶的希尔伯特矩阵阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。的逆矩阵。例例2-6 求求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 命令如下：命令如下： format rat %以有理形式输出以有理形式输出 H=hilb(4) H=invhilb(4) (4) 托普利兹矩阵托普利兹矩阵 托普利兹托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。外，其他每个元素都与左上角的元素相同。 生成托普利兹矩阵的函数是生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以它生成一个以x为第一列，为第一列，y为第一行的托普利为第一行的托普利兹矩阵。这里
24、兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量用向量x生成一个对称的托普利兹矩生成一个对称的托普利兹矩阵。阵。 例如例如 T=toeplitz(1:6) (5) 伴随矩阵伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中，其中p是一个多项式的系数向量，是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。高次幂系数排在前，低次幂排在后。 例如，为了求多项式的例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩的伴随矩阵，可使用命令：阵，可使用命令： p=1,0,-7,6; compan(p) (6) 帕斯卡矩阵帕斯卡
25、矩阵 我们知道，二次项我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。 由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。矩阵。 函数函数pascal(n)生成一个生成一个n阶帕斯卡矩阵。阶帕斯卡矩阵。例例2-7 求求(x+y)5的展开式。的展开式。 在在MATLAB命令窗口，输入命令：命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为即为展开式的系数。展开式的系数。q 用 Matlab 语言编写的程序称
26、为 M 文件。q M 文件是由若干 Matlab 命令组合在一起构成的，它可以完成某些操作，也可以实现某种算法。事实上，Matlab 提供的内部函数以及各种工具箱，都是利用 Matlab 语言开发的 M 文件。用户也可以结合自己的工作需要，开发自己的程序或工具箱。q M 文件根据调用方式的不同可以分为两类：u Script：脚本文件/命令文件 u Function：函数文件 2.5 M 文件q M 文件以 .m 为扩展名。q M 文件是一个文本文件，可以用任何文本编辑器来建立和编辑，通常使用 Matlab 自带的 M 文件编辑器。M 文件的建立与打开q 新建一个 M 文件u 菜单操作 ( Fi
27、le New M-File )u 命令操作 ( edit M 文件名 )u 命令按钮 ( 快捷键 )q 打开已有的 M 文件u 菜单操作 ( File Open )u 命令操作 ( edit M 文件名 )u 命令按钮 ( 快捷键 )u 双击 M 文件 u 在命令窗口中输入 f2cs，即可执行该 M 文件。5(32)9cf例：编写一个脚本文件将华氏温度转化为摄氏温度脚本文件举例clear; % 清除当前工作空间中的变量f=input(Please input Fahrenheit temperature:);c=5*(f-32)/9;fprintf(The centigrade tempera
28、ture is %gn,c);u 新建一个 M 文件 f2cs.m，内容如下：脚本文件运行后，文件中所产生的所有变量都驻留在所有变量都驻留在 Matlab 当前工作空间当前工作空间，可以用 whos 查看。程序程序2：首先建立函数文件首先建立函数文件f2c.m。function c=f2c(f)c=5*(f-32)/9然后在然后在MATLAB的命令窗口调用该函数文件。的命令窗口调用该函数文件。clear;y=input(Input Fahrenheit temperature：);x=f2c(y)输出情况为：输出情况为：Input Fahrenheit temperature：70c = 21.1111x = 21.1111
