1、一、信号的分类一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。什么是什么是信号波信号波形？形？信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。称为信号的波形。0 0A At t信号波形图信号波形图确定性信号从信号的描述分随机信号连续信号从信号变量是否连续分离散信号能量信号从信号的幅值和能量分功率信号确定性信号确定性信号 能用确定的数学关系式描述的信号。能用确定的数学关系式描述的信号。周期信号确定性信号非周期信号周期信号周期信号 周期信号是按一定时间间隔周期信号是按一定时间间隔周期出现周期出现、
2、无始无、无始无终的信号终的信号x(t)=x(t+nTx(t)=x(t+nT0 0)(n=1,2,3,)(n=1,2,3,) ) 式中式中 T T0 0周期。周期。1 1、确定性信号与随机信号、确定性信号与随机信号正余弦信号正余弦信号)(2sin)2sin()( tTAtTAtx幅值幅值、频率频率和和相位相位是正弦是正弦信号的三要素。信号的三要素。单自由度振动系统单自由度振动系统)sin()(00tmkxtx复杂周期信号复杂周期信号 简单周期信号简单周期信号测点振动信号波形测点振动信号波形 减速机振动测点布置图减速机振动测点布置图 例如：某钢厂减速例如：某钢厂减速机上测得的振动信机上测得的振动信
3、号波形号波形( (测点测点3)3)非周期信号非周期信号 确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号 。准周期信号准周期信号 由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。理数。 tttx2sinsin 准周期信号准周期信号瞬变非周期信号瞬变非周期信号 一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而衰减至零的信号。衰
4、减至零的信号。瞬变非周期信号瞬变非周期信号判断下列每个信号是否是周期信号？判断下列每个信号是否是周期信号？（a a） (b)(b) (c) (c)（d d）)43cos(2)(ttf2)6sin()(ttf tuttf2cos)(tttf002sinsin)(周期信号周期信号非周期信号非周期信号随机信号随机信号 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳平稳随机信号随机信号和和非平稳随机信号非平稳随机信号。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号
5、(非平稳非平稳)2 2、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号 若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的取值是离散的，称离散信号。的取值是离散的，称离散信号。连续信号连续信号采样信号采样信号注：注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。散的。3 3、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号能量信号能量信号dttx)(2 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：信号称
6、为能量信号，满足条件： 能量信号能量信号功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足值此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列条件则称为功率信号。下列条件则称为功率信号。 TTTTdttx)(lim221功率信号功率信号时域描述：时域描述：频域描述：频域描述：主要反映信号的幅值随时间变化的特征。主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变
7、量的函数，来研究信号的频域特性。反中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。 二、信号的实域描述和频域描述二、信号的实域描述和频域描述例：周期方波的时域描述和频域描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述时域描述周期方波波形图周期方波波形图周期方波时域表达式周期方波时域表达式000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 傅立叶级数展开傅立
8、叶级数展开频域描述频域描述000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 000004112( )sinsin3sin535Ax ttttT141( )sin1,3,5,nAx tn tnn 幅频谱幅频谱 相频谱相频谱 时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系例：同周期、同幅度有相位差的两方波例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形时域波形平移4/0TA4A4幅频谱幅频谱相同相频谱相频谱产生 相角2/n例：监测机器振动例：监测机器振动评定振动烈度评定振动烈度时域描述时域描述寻找振源寻找振源频域描述频域描述时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展
9、开一、傅里叶级数的三角函数展开式一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号在有限区间上，一个周期信号x(t)x(t)当满足狄里当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：赫利条件时可展开成傅里叶级数：1000)sincos()(nnntnbtnaatx式中，常值分量式中，常值分量2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2/2/0000)(1TTdttxTa余弦分量的幅值余弦分量的幅值正弦分量的幅值正弦分量的幅值1000)sincos()(nnntnbtnaatx)sin()(100nnntnAatx式中式中22nnnbaA
10、nnnbatg幅频谱幅频谱相频谱相频谱为什么周期信号的频谱是离散的？为什么周期信号的频谱是离散的？为什么周期信号的频谱是离散的？ 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画图得到的。由于图得到的。由于n n是整数序列，各频率成分都是是整数序列，各频率成分都是 0 0的整数倍，相邻频率的间隔的整数倍，相邻频率的间隔= = 0 0=2=2 /T/T，因，因而谱线是离散的。而谱线是离散的。例：求周期性
11、三角波的傅立叶级数例：求周期性三角波的傅立叶级数 tTAAtTAAtx2202tT20Tt 周期性三角波周期性三角波 常值分量：常值分量：00022000002122( )2TTTAAax t dtAt dtTTT余弦分量的幅值余弦分量的幅值00022000000222222242( )coscos41,3,5,4sin202,4,6,TTTnAax tntdtAntdtTTTAnAnnnn正弦分量的幅值正弦分量的幅值0020022( )sin0TTnbx tntdtT该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：该周期性三角波的傅立叶级数展开式为： 1022020202cos1425cos513cos
12、31cos42ntnnAAtttAAtx5 , 3 , 1n幅频谱幅频谱相频谱相频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式根据欧拉公式cossin(1)j tetjtj1cos21sin2j tj tj tj tteetj ee1000)(21)(21)(ntjnnntjnnnejbaejbaatx令令3 , 2 , 1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn或或3 , 2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn则则傅里叶级数复指数函数形式为傅里叶级数复指数函数形式为, 2, 1, 0)(0neCtxntjnn, 2, 1,
13、0)(12/2/0000ndtetxTcTTtjnnc cn n一般为复数，故可写为一般为复数，故可写为nnjnncjceccnImRe其中其中nnnccc22ImRennnccarctgReIm偶函数奇函数例：画出余弦、正弦函数的频谱图例：画出余弦、正弦函数的频谱图)(2sin)(21cos000000tjtjtjtjeejteet根据欧拉公式得根据欧拉公式得余弦函数只有实频谱余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱，正弦函数只有虚频谱，与纵轴奇对称。与纵轴奇对称。 为横坐标，为横坐标， 、 为纵坐标画图为纵坐标画图nnc幅频相频谱图幅频相频谱图余余弦弦正正弦
14、弦 复指数形式的幅频谱复指数形式的幅频谱 三角函数形式的幅频谱三角函数形式的幅频谱双边谱双边谱单边谱单边谱实频虚频谱图实频虚频谱图幅频相频谱图幅频相频谱图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点（1 1）周期信号的频谱是离散的。）周期信号的频谱是离散的。（2 2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各谐波频率的公约数。基波频率是各谐波频率的公约数。（3 3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。频率越高，幅值越小。或相位角。频率越高，幅值越小。三、周
15、期信号的强度表示三、周期信号的强度表示At 周期信号的强度以周期信号的强度以峰值峰值、绝对均值绝对均值、有效值有效值和和平均功率平均功率来表述。来表述。峰值峰值 信号可能出现的最大瞬时值信号可能出现的最大瞬时值px峰峰值峰峰值 一个周期上最大瞬时值与最小瞬时一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差值之差ppx绝对均值绝对均值 周期信号全波整流后的均值周期信号全波整流后的均值x 0001TxdttxTx反映了信号变化的中心趋势，也称之为反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量直流分量。均值均值 信号的常值分量信号的常值分量x0001()Txxt dtT均方值均方值 信号的平均功率，描述信号的强度信
16、号的平均功率，描述信号的强度avP0020)(1TadttxTP有效值有效值 均方值的正平方根值，也是信号平均均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示能量的一种表示rmsx 00201TrmsdttxTx例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。 tTAtxnTtxtx0000Tt 2211000200000AtTATtdtTATTTx均值：均值：绝对均值：绝对均值：2Axx有效值：有效值：333112032020020000AAtTATdttTATxTTrms非周期信号频谱处理方法非周期信号频谱处理方法 将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，将非周期
17、信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。结果所有都可以看作周期信号来处理。傅立叶级数展开傅立叶级数展开傅立叶变换傅立叶变换例：周期性方波信号的频谱，当例：周期性方波信号的频谱，当T T4 4、8 8、1616、变化时变化时022T024T0216T020T离散频谱离散频谱连续频谱连续频谱一、傅立叶变换与逆变换一、傅立叶变换与逆变换dtetxXtj)(21)(deXtxtj)()(傅立叶变换傅立叶逆变换)(tx)(XFTIFT若变换公式中的角频率若变换公式中的角频率用频率用频率f f来替代来替代( (=2f)=2f)，则有则有dtetxfXftj2)()(dfefXtx
18、ftj2)()(dtetxfXftj2)()()()()(fjefXfX 称非周期信号称非周期信号x(t)x(t)的的幅值谱幅值谱，(f)(f)称称x(t)x(t)的的相位谱相位谱。)( fX注意：区别非周期信号的幅值谱注意：区别非周期信号的幅值谱 与周期信号与周期信号的幅值谱的幅值谱 。)(fXnc例：求图示单边指数例：求图示单边指数函数的频谱。函数的频谱。解：解： fjadteedtetedtetxfXftjatftjatftj21)()()(0222单边指数函数单边指数函数 e e-at-at (a0) (a0) 22)2 (1fafXafarctgf2)(单边指数函数单边指数函数e e
19、-at-at(a0)(a0)的频谱的频谱连续幅值谱连续相位谱例：求图示矩形窗函数的频谱例：求图示矩形窗函数的频谱其它, 02, 1)(Tttw解：解：2222( )()1sinsin2TjftjftTj fTj fTW fwt edtedtfTeeTTcfTjffTsinc ?其幅频谱和相频谱分别为其幅频谱和相频谱分别为 ： fTcTfWsin0sin,0sin, 0)(fTcfTc矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱W(f)W(f) 二、傅立叶变换的主要性质二、傅立叶变换的主要性质1.1.线性线性如果有如果有 )()(11fXtx)()(22fXtx)()()()(2121fbXfaXtbxta
20、x则则例：求下图波形的频谱例：求下图波形的频谱+ +X X1 1(f)(f)X X2 2(f)(f)所求信号频谱所求信号频谱X X1 1(f)(f)+X X2 2(f)(f)2.2.奇偶性奇偶性x(t)x(t)为时间为时间t t的实函数的实函数X(f)X(f)实部为偶函数，虚部为奇函数实部为偶函数，虚部为奇函数x(t)x(t)为时间为时间t t的虚函数的虚函数X(f)X(f)实部为奇函数，虚部为偶函数实部为奇函数，虚部为偶函数X(f)X(f)为为f f的实、偶函数的实、偶函数X(f)X(f)为为f f的虚、奇函数的虚、奇函数X(f)X(f)为为f f的虚、偶函数的虚、偶函数X(f)X(f)为为
21、f f的实、奇函数的实、奇函数x(t)x(t)为偶函数为偶函数x(t)x(t)为奇函数为奇函数x(t)x(t)为偶函数为偶函数x(t)x(t)为奇函数为奇函数3.3.对称性对称性若若 fXtx则则fxtX或或若若 Xtx则则xtX2证明：证明： dfefXtxftj2以以-t-t替换替换t t得得 dfefXtxftj2t t与与f f互换得互换得dtetXfxftj2 fxtX例：例：FTIFTFTIFT时间波形与其频谱的对称性时间波形与其频谱的对称性4.4.尺度变换性尺度变换性若若 fXtx则则 kfXkktx10k证明：证明： kfXkdktektxkdtektxktkfjftj1122
22、信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比 若信号若信号x x（t t）在时间轴上被压缩至原信号的）在时间轴上被压缩至原信号的1/k1/k，则其频谱函数在频率轴上将展宽，则其频谱函数在频率轴上将展宽k k倍，而其倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的幅值相应地减至原信号幅值的1/k1/k。例：例：窗函数的尺度变换窗函数的尺度变换5.5.时移性时移性如果如果)()(fXtx020)()(ftjefXttx则则例：求图所示矩形脉冲函数的频谱例：求图所示矩形脉冲函数的频谱具有时移具有时移t t0 0的矩形脉冲的矩形脉冲 时域中函数沿时间右移（延时）时域中函数沿时间右移（
23、延时）t to o，其在频域中所有频率分量相，其在频域中所有频率分量相应落后一相位应落后一相位tto o，而幅值保持，而幅值保持不变；反之，若函数沿时间轴不变；反之，若函数沿时间轴左移（超前）左移（超前）t to o，则频域中所有，则频域中所有频率分量相应超前一相位频率分量相应超前一相位tto o。具有时移的矩形脉冲函具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形数的幅频和相频谱图形位于坐标原点的矩形脉冲位于坐标原点的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形函数的幅频和相频谱图形不变不变02 ft6.6.频移性频移性如果有如果有)()(fXtx)()(020ffXetxtfj则则 将函数将函数x(t)x(t)
24、乘以乘以+ +指数时，对应于其频谱函指数时，对应于其频谱函数沿数沿右移右移o o，即往高频段平移，即往高频段平移o o，实现频，实现频率搬迁；将函数率搬迁；将函数x(t)x(t)乘以乘以- -指数时，对应于其频指数时，对应于其频谱函数沿谱函数沿左移左移o o，即往低频段平移，即往低频段平移o o，实，实现频率搬迁。现频率搬迁。x(t)cosx(t)cos t t的频谱的频谱FTIFTFTIFT例：例：x(t)cosx(t)cos t t的频谱的频谱7.7.卷积特性卷积特性卷积的定义卷积的定义l时域卷积时域卷积l频域卷积频域卷积如果有如果有)()(fXtx)()(fHth则则)()()()(fH
25、fXthtx)()()()(fHfXthtx则则如果有如果有)()(fXtx)()(fHth)()()()()(thtxdthxty三、典型信号的频谱三、典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱其它, 02, 1)(Tttw矩形窗函数矩形窗函数fTcTfTfTTeefjdtedtetwfWTjTjTTftjftjsinsin211)()(222/2/22主瓣主瓣旁瓣旁瓣主瓣宽度主瓣宽度2/T2/T矩形窗函数矩形窗函数时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。时域窗口宽时域窗口宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈愈大，即截取信号
26、时长愈大，主瓣宽度愈小。小。2.2. 函数的频谱函数的频谱 函数的定义：函数的定义：在在 时间内激发有时间内激发有一矩形脉冲一矩形脉冲S S (t)(t)，面积为，面积为1 1。当。当 00时，该矩形脉冲时，该矩形脉冲S S (t)(t)的极限的极限就称就称函数，记作函数，记作 (t)(t)。0, 00,)(ttt从函数值极限角度看从函数值极限角度看 1lim)()(0dttptdt从面积的角度看从面积的角度看 函数的采样性质函数的采样性质 tfttf0 000)()(fdttfdttfdtttf 000tttftttf 0000)()(tfdttttfdttttf 函数与其他函数的卷积函数与
27、其他函数的卷积 )()()(txdtxttx卷积卷积 )()()(000ttxdttxtttx卷积卷积 (t)(t)的频谱的频谱1)()()(2dtettFfXftj其逆变换为其逆变换为 dfetftj21即即1)(tFTIFT3.3.正、余弦正、余弦函数的频谱密度函数函数的频谱密度函数由欧拉公式，正、余弦函数可写成由欧拉公式，正、余弦函数可写成22cos00220tfjtfjeetf22sin00220tfjtfjeejtf正、余弦函数的傅立叶变换为：正、余弦函数的傅立叶变换为：)()(22sin000ffffjtf)()(212cos000fffftfFTIFTFTIFT正弦函数的频谱密度
28、函数正弦函数的频谱密度函数余弦函数的频谱密度函数余弦函数的频谱密度函数4.4.周期单位脉冲序列的周期单位脉冲序列的频谱频谱ksskTtTtcomb)(),(等间隔的周期脉冲序列等间隔的周期脉冲序列周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列Comb(t,TComb(t,Ts s) )的频谱的频谱11( ,)sskkssskcomb f ffkffTTT也是梳状函数也是梳状函数梳状函数梳状函数一、概述一、概述1.1.随机信号特点：随机信号特点： 具有不能被预测的瞬时值；具有不能被预测的瞬时值；不能用解析的时域模型来加以描述；不能用解析的时域模型来加以描述；能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。能由它们的统
29、计的和频谱的特性来加以表征。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。随机过程：同一试验条件下的全部样本函随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集合（总体），记为数的集合（总体），记为x(t)x(t)。 ),(,),(),()(21txtxtxtxi2.2.随机信号的描述方法随机信号的描述方法样本函数：随机信号按时间历程所作的各样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作次长时间的观察，记作x xi i(t)(t)。 3.3.随机过程的统计特征参数随机过程的统计特征参数均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函均值、均方值、方差、概率密度函数、
30、概率分布函数和功率谱密度函数等。数和功率谱密度函数等。 这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。随机过程分为平稳过程和非平稳过程。随机过程分为平稳过程和非平稳过程。平稳随机过程平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。的随机过程。非平稳随机过程非平稳随机过程是指其统计特征参数随时间而变化是指其统计特征参数随时间而变化的随机过程。的随机过程。在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平在平稳随机过程中，若任一单个样本
31、函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。二、随机信号的主要特征参数二、随机信号的主要特征参数1.1.均值均值 、均方值、均方值 和方差和方差x2x2x各态历经信号的均值各态历经信号的均值 为为x01lim( )TxTx t dtT式中式中x(t)x(t)样本函数；样本函数；T T观测时间观测时间 均值表示信号的常值分量。均值表示信号的常值分量。 2201lim( )TxxTx tdtT 方差方差 描述随机信号的波动分量，是描述随机信号的波动分量，是x(t)偏偏离均值离均值 的平方的均值，即的平方的均值，即x2x方差的正平方根叫标准偏差方差的正
32、平方根叫标准偏差 x 均方值均方值 描述随机信号的强度，是描述随机信号的强度，是x(t)x(t)平方平方的均值，即的均值，即2x2201lim( )TxTx t dtT均方值的正平方根称为均方根值均方值的正平方根称为均方根值 rmsx均值、均方值、方差之间的关系：均值、均方值、方差之间的关系：222xxx2.2.概率密度函数概率密度函数 随机信号概率密度函数是表示信号幅值落在指随机信号概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的功率。定区间内的功率。r00P( )( )limlimlimxxTxxx txxp xxTTx 精品课件精品课件！精品课件精品课件！ 功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，不同的随机信号有不同的概率密度函数图形。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形。典型随机信号的概率密度函数图典型随机信号的概率密度函数图正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号随机信号随机信号窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号
