1、1运用乘法公式进行计算运用乘法公式进行计算22.2.完全平方公式：完全平方公式： ， 。复 习1.1.平方差公式：平方差公式： 。( (a+ba+b)( )(a a- -b b)=)= a a2 2-b-b2 2(a+b)(a+b)2 2 = a= a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2 = a= a2 2-2ab+b-2ab+b2 23. 3. (-a)(-a) 2 2=a=a2 2 相反数的平方相等。相反数的平方相等。31. (x+1)(x1. (x+1)(x2 2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) +1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y
2、-1) 动脑筋: 计算分析分析: :从左到右？从左到右？ 利用交换律利用交换律, ,再用公式计算。再用公式计算。解解:1. (x+1)(x:1. (x+1)(x2 2+1)(x-1)+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x =(x+1)(x-1)(x2 2+1)+1)（交换律）（交换律） =(x =(x2 2-1)(x-1)(x2 2+1 )+1 ) = x = x4 4-1 -1 41. (x+1)(x1. (x+1)(x2 2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) +1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 动脑筋: 计算分析分析: :把把x+yx+y作为整体看
3、作一个数作为整体看作一个数解解:2. (x+y+1)(x+y-1):2. (x+y+1)(x+y-1) =(x+y)+1(x+y)-1 =(x+y)+1(x+y)-1 =(x+y) =(x+y)2 2-1 -1 =x =x2 2+2xy+y+2xy+y2 2-1 -1 5运用乘法公式计算：运用乘法公式计算： 1. (a+3)(a-3) 1. (a+3)(a-3)2 2 2. (a-b+c)(a+b-c).2. (a-b+c)(a+b-c).例 题 解解: : 1.1. (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)2 2 = (a= (a2 2-9)-9)2 2= (a= (a2 2) )2 2 -
4、2a-2a2 2 9 + 9 9 + 92 2= a= a4 4-18a-18a2 2+81+816运用乘法公式计算：运用乘法公式计算： 1. (a+3)(a-3) 1. (a+3)(a-3)2 2 2. (a-b+c)(a+b-c).2. (a-b+c)(a+b-c).例 题 解解:2. (a-b+c)(a+b-c):2. (a-b+c)(a+b-c)= a-(b-c)a+(b-c)= a-(b-c)a+(b-c)= a= a2 2-(b-c)-(b-c)2 2= a= a2 2-(b-(b2 2-2bc+c-2bc+c2 2) )= a= a2 2-b-b2 2+2bc-c+2bc-c2
5、22.2.分析分析:a:a是相同数，其余两个互为相反数是相同数，其余两个互为相反数前数是前数是a,a,后数是后数是b-cb-c7计算：计算：(a+b+c)(a+b+c)2 2. . 解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a= a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc看一看先把先把a+ba+b结合在一起看作结合在一
6、起看作 一个数一个数8 一个正方形花圃的边长增加到原一个正方形花圃的边长增加到原来的来的2 2倍还多倍还多1m1m，它的面积就增加到原来的，它的面积就增加到原来的4 4倍还多倍还多21m21m2 2，求这个正方形花圃原来的边，求这个正方形花圃原来的边长长解解: :设花圃原边长为设花圃原边长为x m.x m.(2x +1)(2x +1)2 2 =4x =4x2 2+21+214x4x2 2+4x+1=4x+4x+1=4x2 2+21+214x=204x=20 x = 5x = 5答：花圃原边长为答：花圃原边长为5 m.5 m.例 题 依题意得：依题意得：9 已知已知(a+b)(a+b) 2 2=
7、9,(a-b)=9,(a-b) 2 2=4,=4,求求: : 1) ab 1) ab的值的值 2) a 2) a2 2+b+b2 2解解:1):1) (a+b) (a+b) 2 2=9, (a-b)=9, (a-b) 2 2=4=4应 用 a a2 2+2ab+b+2ab+b 2 2=9, a=9, a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=4=4 a a2 2+2ab+b+2ab+b 2 2-(a-(a2 2-2ab+b-2ab+b2 2)=5)=5 4ab=5 4ab=5 ab= ab=_4 45 510 已知已知(a+b)(a+b) 2 2=9,(a-b)=9,(a-b) 2 2=4,=4
8、,求求: : 1) ab 1) ab的值的值 2) a 2) a2 2+b+b2 2解解:2):2) (a+b) (a+b) 2 2=9,(a-b)=9,(a-b) 2 2=4=4应 用 a a2 2+2ab+b+2ab+b 2 2=9,a=9,a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=4=4 a a2 2+2ab+b+2ab+b 2 2+a+a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=13=13 2a 2a2 2+2b+2b 2 2=13=13_13132 2 a a2 2+b+b 2 2= =111. 1. 运用乘法公式计算运用乘法公式计算 ： 1 1）(x-2)(x+2)(x(x-2)(x+2
9、)(x2 2+4)+4) 2 2）(a+2b-1)(a+2b+1)(a+2b-1)(a+2b+1) 3 3）(2m+n-1)(2m-n+1)(2m+n-1)(2m-n+1) 4 4） (x+1)(x+1)2 2(x-1)(x-1)2 2练 习= x= x4 4-16-16=(x=(x2 2-4)(x-4)(x2 2+4)+4)=(a+2b)=(a+2b) 2 2-1-12 2=a=a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2-1-1=(2m)=(2m) 2 2-(n-1)-(n-1) 2 2 =4m=4m2 2-n-n2 2+2n-1+2n-1=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)2 2=
10、x=x2 2 -1)-1)2 2= x= x4 4-2x-2x2 2+1.+1.122. 2. 计算计算 (a-b-c)(a-b-c)2 2. . 解解: : (a-b-c)(a-b-c)2 2 =a-(b+c)=a-(b+c)2 2 =a=a2 2-2a(b+c) +(b+c)-2a(b+c) +(b+c)2 2 =a =a2 2-2ab-2ac+(b-2ab-2ac+(b2 2+2bc+c+2bc+c2 2) ) = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2-2ab-2ac+2bc-2ab-2ac+2bc练 习133. 3. 一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm2cm，它的面积，它的面积就增加就增加16cm16cm2 2，求这个正方形原来的边长，求这个正方形原来的边长. .答：这个正方形原来的边长为答：这个正方形原来的边长为3cm.3cm.解解 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为x cm.x cm.依题意得依题意得 (x +2)(x +2)2 2 = x = x2 2+16+16x = 3x = 3练 习x x2 2 +4x+4 = x +4x+4 = x2 2+16+1614P52 A 5(2) 6P52 A 5(2) 6作 业15再再 见见
