1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 03 第 I卷 选择题（共 40分） 一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5分 ,共 40分 。 在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 ， 直接涂在答题 卡 上。 1. 已 知 集 合 ? ? ? ?2, 0 , 2 5 0 , , ,M a N x x x x M N a? ? ? ? ? ? ?Z 如 果 则 等 于 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 12或 （ D） 25 2.如果 (1, )ak? ， ( ,4),bk? 那么 “ a b ”是“ 2k? ”的 （ ） （ A）充分不必要条件 （
2、B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 3.如图， PA 是圆 O 的 切线，切点为 A ， PO 交圆 O 于 ,BC两点， 3, 1PA PB?，则 ABC?=( ) （ A） 70? （ B） 60? （ C） 45? （ D） 30? 4.在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P 的直角坐标为 (1, 3)? .若以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 则 点 P 的 极 坐 标 可 以 是 （ ） （ A） (2, )3?（ B） 4(2, )3?（ C） (1, )3?（ D） 4(2, )3?5.执行如图所示的程序框图，则
3、输出的 n 的值为 （ ） （ A） 5 （ B） 6 （ C） 7 是 （ D） 8 否 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.已知函数?0,120,12)(22xxxxxxxf ，则对任意 R?21,x ，若 120 xx?，下列不等式成立的是 ( ) （ A） 12( ) ( ) 0f x f x? （ B） 12( ) ( ) 0f x f x? （ C） 12( ) ( ) 0f x f x? （ D） 12( ) ( ) 0f x f x? 7.直线 3y kx?与圆 ? ? ? ? 421 22 ? yx 相交于 NM, 两点，若 23MN? ，则 k 的取值范围是 ( ) （
4、A） 12( , )5? （ B） 12( , 5? （ C） 12( , )5? （ D） 12( , 5? 8.如图，边长为 1的正方形 ABCD 的顶点 A ,D 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上移动，则 OCOB?的最大 值是 （ ） （ A） 2 （ B） 12? （ C） ? （ D） 4 第 II卷 非选择题 (共 110分） 二、填空题 ： 本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 。 把答案填在 答题卡 上 的指定位置。 9.i 是虚数单位，则 1ii? _. 10. 一个几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11已知函数
5、 ? ? ? ? ? xxf sin （ ? 0, ?0 ）的图象如图所示，则 ? _， ? =_. 12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学 校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种 . 13.设 )(xf 是定义在 R 上不为零的函数，对任意 Ryx ?, ，都有 )()()( yxfyfxf ? ，若)(,211 *N? nnfaa n ，则数列 na 的前 n 项和的取值范围是 . 14. F 是抛物线 2 2y px? ? ?0?p 的焦点，过焦点 F 且倾斜角为 ? 的直线交抛物线于 ,AB两点，设 ,A
6、F a BF b?，则：若 ?60? 且 ba? ，则 ba 的值为 _ ； ?ba _（用 p 和 ? 表示） . 三、解答题： 本大题共 6小题 ,共 80分 .解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . 15（本小题共 13分） 已知 ABC? 的 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a , b ， c ，=【 ;精品教育资源文库 】 = ta n ta n 3 3 ta n ta nA B A B? ? ?, ,2?a 19c? . （ ） 求 tan( )AB? 的值 ； （ ） 求 ABC? 的 面积 . 16.（本小题共 13分） 今年雷锋日，某中
7、学从高中三个年级选派 4名教师和 20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 （ I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率； （ II）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立 的），记安排到高一年级的教师人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 17.（本小题共 14分） 在直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BC CC AB?=2 , BCAB? .点 NM, 分别是1CC , CB1 的中点， G 是棱
8、AB 上的动点 . （ I）求证： ?CB1 平面 BNG ； (II)若 CG /平面 MAB1 ，试确定 G 点的位置， 并给出证明； (III)求二面角 1M AB B?的余弦值 . 18 （本小题共 13分） 已知函数 mxxxf ? )1ln()( （ I）当 1m? 时，求函数 )(xf 的单调递减区间； （ II）求函数 )(xf 的极值； =【 ;精品教育资源文库 】 = （ III）若函数 ()fx在区间 20, 1e?上恰有两个零点，求 m 的取值范围 19.（本小题共 14分） 已知椭圆 G 的 中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上 ， 一个顶点为 ? ?0, 1A ? ，
9、 离心率为 36 （ I） 求椭圆 G 的方程； （ II） 设直线 mkxy ? 与椭圆相交于不同的两点 ,MN当 ANAM ? 时，求 m 的取值范围 20（本小题共 13分） 在直角坐标平面上有一点列 ? ),(,),(),( 222111 nnn yxPyxPyxP ，对一切正整数 n ，点nP 位于函数 4133 ? xy 的图象上，且 nP 的横坐标构成以 25? 为首项， 1? 为公差的等差数列?nx （ I） 求点 nP 的坐标； （ II） 设抛物线列 ? , 321 ncccc ,中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n 条抛物线nc 的顶点为 nP ，且过点 )1,0(
10、 2 ?nDn ，记与抛物线 nc 相切于 nD 的直线的斜率为 nk ，求：nn kkkkkk 13221111? ?； （ III）设 ? ? ? ?* NN ? nyyyTnxxxS nn ,4|,2| ，等差数列 ?na 的任 一项na S T? ，其中 1a 是 ST中的最大数， 125265 10 ? a ，求 ?na 的通项公式 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题（每题 5分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C D B A 二、填空题（每题 5分，共 30 分） 9 i2121? ; 10. 32 ; 11. 58
11、,910? ; 12. 120； 13. ? 1,21; 14. 3 ； ?2sin2pAB ?或 ? ?22tan 1tan2 ?p 三、解答题 （写出必要的文字 说明，计算或证明过程。共 80分） 15 （本小题共 13分） 解： （ I）解 ta n ta n 3 3 ta n ta nA B A B? ? ? 3(1 tan tan )AB? ta n ta nta n ( ) 1 ta n ta nABAB AB? ? ? ?3? ? 5分 （ II）由（ I）知 60AB? ? ? ， 120C? ? ? ? 7分 Cabbac co s2222 ? ? ? 2122419 2 b
12、b 3?b ? 10 分 233221s in21 ? CabS ABC233? ? 13分 16 （本小题共 13分） 解：（ I）设“他们中恰好有 1人是高一年级学生”为事件 A ，则 ? ? 3815320210110 ?CCCAP答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为 3815 . ? 4分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ II）解法 1： ? 的所有取值为 0， 1， 2， 3， 4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 31 .所以 ? 6分 ? ? 811632310 4004 ? CP ? ; ? ? 813
13、232311 3114 ? CP ? ; ? ? 278812432312 2224 ? CP ? ; ? ? 81832313 1334 ? CP ? ; ? ? 81132314 0444 ? CP ? . ? ? 11分 随机变量 ? 的分布列为： ? 0 1 2 3 4 P 8116 8132278 818811 ? 12分 所以 3481148183812428132181160 ?E ? 13分 解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 31 . ? 5分 则随机变量 ? 服从参数为 4， 31 的二项分布，即 ? )31,4(B .? 7分 随机变量 ? 的分布列为：
14、 ? 0 1 2 3 4 P 8116 8132278 818811 所以 34314 ? npE? ? 13 分 17 （本小 题共 14分） (I) 证明： 在直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CCBC? ，点 N 是 CB1 的中点， =【 ;精品教育资源文库 】 = CBBN 1? ? 1分 BCAB? , 1BBAB? , BBCBB ?1 AB 平面 11BCCB ? 2分 ?CB1 平面 11BCCB ABCB ?1 ，即 GBCB ?1 ? 3分 又 BBGBN ? ?CB1 平面 BNG ? 4分 （ II）当 G 是棱 AB 的中点时 ， CG /平面 MAB
15、1 .? 5分 证明如下 : 连结 1AB ,取 1AB 的中点 H，连接 GCHMHG , , 则 HG 为 BAB1? 的中位线 GH 1BB ，121BBGH? 6分 由已知条件， 11BCCB 为正方形 1CC 1BB ， 11 BBCC? M 为 1CC 的中点， 121CCCM? 7分 MC GH ，且 GHMC? 四边形 HGCM 为平行四边形 GC HM 又 MABHMMABGC 11 , 平面平面 ? ? 8分 CG /平面 MAB1 ? 9分 (III) 直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 且 BCAB? 依题意，如图：以 1B 为原点建立空间直角坐标系 1B xyz? ， ? 10分 ? 1(0,0,0)B , (0,2,0)B , )0,1,2(M , (0,2,2)A , 1(2,0,0)C =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 1 (0,2,2)BA? ， )0,1,2(1 ?MB 设平面 1BAM 的法向量 ( , , )n x y z? ， 则 1100n BAn BM?,即 00222xyzy? ?， 令 1?x ，有 )2,2,1( ?n ? 12分 又 平面 1BAB 的
