1、地基极限承载力地基极限承载力极限平衡理论极限平衡理论土体处于理想塑性状态时的应土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨迹的理论力分布和滑裂面轨迹的理论应用范围：工程中常用于求解地基的应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力极限承载力和地基的和地基的滑裂面轨迹。滑裂面轨迹。 目前，确定地基极限承载力的方法都是针对整目前，确定地基极限承载力的方法都是针对整体破坏形式推导的，对于局部剪切和冲剪破坏体破坏形式推导的，对于局部剪切和冲剪破坏情况，先按整体破坏形式计算，然后根据经验情况，先按整体破坏形式计算，然后根据经验加以适当的修正。加以适当的修正。极限平衡理论极限平衡理论1. 仅有自重时仅有自重时
2、,平面问题的静力平衡方程平面问题的静力平衡方程2. 极限平衡状态条件极限平衡状态条件无粘土无粘土粘土粘土0zxxzzxxxzz2121sincot2sin2121c求解思路求解思路无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网BEFBpdC基本假定：基本假定：1 1）基础底面光滑）基础底面光滑2 2）地基土无重量）地基土无重量(=0)(=0)3 3）不考虑基础侧）不考虑基础侧面荷载作用面荷载作用(q=0)(q=0)1、当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现连续的滑裂面。滑裂土体可分为三个区三个区:： I.朗肯主动区朗肯主动区 II.过渡区过渡区 III.朗肯被动区朗肯被动区1、 L.Prandtl
3、课题（课题（1920）III普朗特尔普朗特尔-瑞斯纳公式瑞斯纳公式按上述假定按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力求得地基中只考虑粘聚力c的的极限承载力表达式极限承载力表达式无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网BEFBpC是土的内摩擦角的函数称为承载力系数式中, 12452cctgoucNcNetgctgcp普朗特尔普朗特尔-瑞斯纳公式瑞斯纳公式ctgNNetgNcNqNpqctgoqcqu1 ,245 2式中式中H.ReissnerH.Reissner课题（浅基础地基极限承载力）课题（浅基础地基极限承载力）无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网BEFBp实际地面实际地面d
4、CDq的函数的函数是是称为承载力系数称为承载力系数 , 2452qqtgouqNqNeqtgpH.Reissner求得=0，c=0，仅考虑基础两侧地基土重量时，由基础侧面荷载q=H产生的极限承载力公式有重介质有重介质地基的滑地基的滑裂线网裂线网BEFBpC3、索科洛夫斯基课题、索科洛夫斯基课题索科洛夫斯基用差分法求得索科洛夫斯基用差分法求得c=0，q=0，仅考虑，仅考虑容重容重时的极限承载力公式时的极限承载力公式tgNNNVesicNBNpqu121970 21）建议用下式计算）建议用下式计算（的函数的函数为承载力系数，是为承载力系数，是式中式中普朗特尔公式的进一步发展普朗特尔公式的进一步发展
5、tgNNqr) 1(2 2、1955年，梅耶霍夫(Meyerhof)：)4 . 1 () 1(tgNNqr 3、1961-1970年，汉森(Hansen)：tgNNqr) 1)(8 . 15 . 1 ( 4、1973年，维西克(Vesic)：tgNNtgtgNctgNNqrqqc) 1(2)exp()245() 1(0 1、1953年，卡柯(Caquot)、凯利赛尔(Kerisel)： 21cqrucNqNBNp对于实际工程中对于实际工程中c、q、均不为零的各种情况可将均不为零的各种情况可将以上各式合并，即可得极限承载力的计算通式：以上各式合并，即可得极限承载力的计算通式：式中Nq、Nc、N称
6、为承载力系数，它们都是的函数，可以查表求得。地基承载力由三部分组成：地基承载力由三部分组成：1、滑动土体自重所产生的抗力；、滑动土体自重所产生的抗力；2、基础两侧均布荷载、基础两侧均布荷载q所产生的抗力；所产生的抗力；3、滑裂面上粘聚力、滑裂面上粘聚力c所产生的抗力。所产生的抗力。极限承载力的计算通式极限承载力的计算通式对普郎特尔对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充瑞斯纳公式的修正补充基础形状的修正系数基础形状的修正系数lbSlbSNNlbSrqcqc4 . 01tan11矩形基础矩形基础6 . 0tan11rqcqcSSNNS圆形、方形基础圆形、方形基础对普郎特尔对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充
7、瑞斯纳公式的修正补充偏心与倾斜的修正系数偏心与倾斜的修正系数1cot1cot1tan11mmqcqqcccblpTircblpTiNiicNblmTi魏西克修正魏西克修正55cot7 . 01cot5 . 01115 . 05 . 0cblpTicblpTicNiicblTirqcqqc汉森修正汉森修正对普郎特尔对普郎特尔-瑞斯纳公式的修正补充瑞斯纳公式的修正补充基础埋置深度的修正系数基础埋置深度的修正系数tan1arctan4 . 014 . 035. 01cqqcNddbdbddbdbddqarctansin1tan21sin1tan21220 . 1rd地基基础间摩擦力很大。地基基础间摩
8、擦力很大。当地基破坏时，基础底下当地基破坏时，基础底下的土楔体的土楔体ABC处于弹性平处于弹性平衡状态，称为弹性核。衡状态，称为弹性核。AC面与水平面呈面与水平面呈角。角。ACB0当地基与基础间摩擦力很小当地基与基础间摩擦力很小时，地基破坏时，基础底下时，地基破坏时，基础底下的土楔体的土楔体ABC也处于弹性平也处于弹性平衡状态。但衡状态。但AC面与水平面呈面与水平面呈45+/2。Terzaghi（太沙基）课题基本条件D mD（1）条形基础，垂直中心荷载；）条形基础，垂直中心荷载；（2）考虑地基土的自重，基底土的重量）考虑地基土的自重，基底土的重量0（3）基底可以是粗糙的；）基底可以是粗糙的；（
9、3）忽略基底以上部分土本身的剪切阻力）忽略基底以上部分土本身的剪切阻力,简化为上简化为上部均布荷载部均布荷载q= D假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状被动区过渡区刚性核（1）地基破坏时沿着）地基破坏时沿着CDF曲面滑动，出现连续的滑动面。曲面滑动，出现连续的滑动面。DF面与水平面的夹角为面与水平面的夹角为45- /2。ADF为朗肯被动区，为朗肯被动区，ACD为对数螺线过渡区。为对数螺线过渡区。（2）将基础底面以上的地基土看作均布荷载）将基础底面以上的地基土看作均布荷载q= D，不考虑，不考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。其强度，将这一部分土体视为松散体。CDFAEp=Ep1+Ep2+Ep3
10、WpuB1）当基底绝对粗糙时，夹角为；2）考虑刚性核的平衡：荷载： pu自重：W粘聚力：C被动土压力EpEp1：土体自重Ep2：滑裂面上粘聚力Ep3 ：侧向荷载考虑刚性核的平衡tgNNNctgNtgNqrqoqC18 . 11)245(cosexp21223, , 式中qcruqNcNBNp21在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡条在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡条件求极限承载力件求极限承载力极限承载力极限承载力01020304010203010008060705040604020cNqNrN承载力因数承载力因数对于局部剪切破坏的情况对于局部剪切破坏的情况( (软粘上和松砂软粘
11、上和松砂) )，太沙基根，太沙基根据应力据应力应变关系资料建议用经验的方法调整抗剪强应变关系资料建议用经验的方法调整抗剪强度指标。即：度指标。即：)3/2(3/2tgarctgcccqruNcNDNBp32210修正修正方形和圆形基础极限承载力公式方形和圆形基础极限承载力公式 方形方形 圆形圆形cqrucqrucqrucqrucNDNBNpNcNDNBpcNDNBNpNcNDNBp2.16.02.16.02.14.02.14.00000局部局部剪切剪切破坏破坏整体破坏整体破坏局部剪切破坏局部剪切破坏整体破坏整体破坏修正修正影响极限承载力的因素影响极限承载力的因素qcqNcNNB2滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载侧荷载 D D产生的产生的抗力抗力
