1、第一章 光的波动模型定态光波及其数学描述平面波和球面波波的复振幅表达式光程与相位傍轴条件与远场条件波动光学的建立 1678年，Huygens提出光的波动学说。 1801年，TYoung在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。 1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。 1817年，Fresnel用波动理论分析光的衍射 1865年，Maxwell提出电磁波理论，断言光是电磁波。 1887年，Hertz证实光是电磁波。光的电磁波模型光的“波动说”与“微粒说”之争 1665年，Robert Hooke认为光是一种振动，发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。 1672年，Is
2、aac Newton提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒（Corpuscle），在均匀媒质中以一定的速度传播。 1678年，Huygens公开发表光的波动说（Fluctuation）。 1801年，Young双缝干涉实验 1817年，Fresnel衍射理论1410131012101110101091081071061051041031021010111021031041051031041051061071081091022101010111012101310141015101610171018101910201021101110101091081071061071051041031021
3、0110110210310410510610可见光无线电波红外光紫外光x射线射线短波长波电视、调频波(nm)(Hz)(MeV)E标准广播1A1m1mm1m1km波长频率光子能量光波长的范围 紫外光 可见光 红外光50nm-400nm-760nm-100m对红外光1m-10m-100m 近红外 中红外 远红外 对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）1.1 光波场 光是交变电磁波 波长500nm，频率1014Hz 从传播的角度看，是波动，是振动的传播传播 用速度、方向、振幅速度、方向、振幅等参数描述 从物理量分布的角度看，是交变交变的空间场空间场 用电场
4、强度、磁场强度电场强度、磁场强度等物理量描述 时间时间、空间空间是描述波的重要参量波的周期性 时间周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性 时间周期周期：T ；1/T：时间频率频率，单位时间内变化（振动）的次数t0( ,)t xET0 空间周期性空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性 波长波长：空间周期； ：空间频率，单位空间长度内物理量的变化次数，波数波数 波场具有空间、时间两重周期性波场具有空间、时间两重周期性/1x0( , )txE0简谐波的数学描述 最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为
5、x0(, )() cos2()vxUP tA Pt表示沿X方向传播的余弦波2vxcos)(),(0kxtPAtPU2x2xkxcos)(),(0tkxPAtPU2k2振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。v22/2k0),(tkxtP0),(kxttP2时间内的频率，圆频率（角频率）2长度内的波数，角波数（圆波数），波矢波的相位相位，与时间和空间相关),(cos)(),(tPPAtPU光波是电磁波（矢量波） 电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。2kn传播方向的单位矢量 电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量 波矢nXkYXYZEBk001/rr
6、001/1/rrrrc 1/v光速00/1c真空中的光速/vrrnc 折射率 1rrn对于透光的介质 故光速与介质的折射率光通量与光强 光波传播能量 光通量光通量：单位时间内通过某一截面的能量，或通过某一截面的光功率光功率；也称能流能流 光强光强：单位面积上光通量的平均值；就是平均能流密度平均能流密度电磁场的能量密度1()2w E DH B2220001()2BwEE1 BkE光强与能流密度 电磁场的能量密度是瞬变的，变化的周期就是电磁场的周期。能流也是瞬变的。 对于光而言，其周期为10-14s，远小于人的反应时间、甚至电子仪器的响应时间 因而感受到的总是在一定时间内的平均值 光强是平均能流密
7、度，即坡印廷矢量的平均值wcwnkSvkEH01|d|ItSS能流密度光强SEH200|rr E2000rrr E20rnc E如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅22000|2nIEnEcS光强即为20IE在同一种均匀介质中，通常以相对值表示光强光强的表达式22000011ddTrnnIttccT EE00cos()tEEk x2200| d2TTEt E光的传播 光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强度、磁场强度）从空间的一点传播到另一点( , ) tE r(,)ttE rr 波场的量值由相位决定 物理量的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。 00( ,
8、)( )costPtkzE rE(,)( , )tttE rrE r00()()k zzttkzt0k zt ddzzttkkv光波相位传播的速度，相速度相速度1.2 定态光波 1定态光波的定义 具有下述性质的波场为定态波场 （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动； （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。 满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。 但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。 定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。定态光波场的特征A2定态光波的描述
9、电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。 其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动zxyxyk 一般的定态光波场，其振幅分布与时间无关，相位可以写作时间、空间两部分 可以用标量式表示为(, )() cos()UP tA PtP)(PA)(P振幅的空间分布 相位的空间分布 均与时间均与时间t无关无关 定态光波（光场）的标量表达式() cos()A PPt3定态光波按波面分类 波面波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面等相位面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。 ( )Const.P （相同时刻）相位相同的空间点应满足下述方程
10、( , , )xyzP x y zxyzeee场点（1）平面波平面波：波面是平面 （a）振幅为常数 （b）空间位相为直角坐标的线性函数 00( )xyzPk xk yk z k rConst. k r满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面 波面krk1r2rk波矢的方向角表示 在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示 在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向XYZ123(coscoscos)xyzkkeee123(sinsinsin)xyzkkeee波场中一点（X,Y,Z)处的相位为 0( , , )x y z k r通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分
11、布为 021)sinsin()0 ,(yxkyxXOY平面0Z0321)sinsinsin(zyxk123(sinsinsin)xyzkkeeexyzxyzreee),(zyx如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的相位为 0),(tkzzt在下一时刻， dttt 设该波面的位置为 dzzz00(d )(d )kztk zzttddk ztd22dzvtk相速度 沿沿+ +z向传播向传播kkz如果波面的表达式为 0),(tkzzt其相速度为 ddzvtk 向-z方向传播 （2）球面波：波面是球面 raPA/)(0)( krP振幅空间位相0( )Const.Pkr波
12、面为球面，振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚 发散或汇聚的球面波SS如果波源为O（0，0，0），波面为 0)(tkrP0(d )(d )k rrtr0krtddrvtk0)(tkrPddrvtk 从原点发出的发散球面波 向原点汇聚的球面波 如果波面为球面波的相速度在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。2022)0()0()0(zyxr2022zyx)0 ,(yxPOZS平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z轴上一点发散和汇聚的球面波), 0 , 0(0zS), 0 , 0(0zS（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为 cos)0 ,(020
13、222022tzyxkzyxAyxU（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为 cos)0 ,(020222022tzyxkzyxAyxU向（0，0，z0）点汇聚的球面波为 向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为 cos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxUcos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxU)0 ,(yxPOZ平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z202020)0()()(zyyxxr),(000zyxS),(000zyxSS轴外一点发散和汇聚的球面波 如果点光源在轴外（x0，y0，z0），则发出和汇聚的球面波在xy平面
14、上的电矢量分别为 )()(cos)()()0 ,(0202020202020tzyyxxkzyyxxAyxU)()(cos)()()0 ,(0202020202020*tzyyxxkzyyxxAyxU4光波的复振幅描述 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动()( , )( )eiPtU P tA P()()eeiPi tA P指数取正号 定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。 定态部分，即与时间无关部分为 ()( )( )eiPU PA P 复振幅包含了振幅和相位，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，
15、凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。 ()()()eeiPi tU PA P复振幅的含义)()()()(*2PUPUPAPI光波场在空间点P的强度 0时刻场点P的振动值（即电矢量值） 几列波在同一点电矢量的相对值四有关光波的几个概念 1波面波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。 2波前波前：光波场中的任一曲面，实际中多是接收屏的平面。 3. 波前函数波前函数：波前上的波函数，电矢量在波前上的分布函数，即波在接收平面上的振动表达式 4等幅面等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。 5共轭波共轭波：波前函数（复振幅）互为共轭的波。互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。 不是在波场中
16、处处共轭，而仅仅是在波场中某一平面（通常是接收屏面）上点点共轭12( )exp ( sinsin)UA Pik xy*12( )exp sin()sin()UA Pik xy12( ,) 12(,)平面波的共轭波由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反0z 关于共轭波12( )exp ( sinsin)UA Pik xy*12( )exp sin()sin()UA Pik xy如果2=01( )expsinUA Pikx*1( )expsin()UA Pikx11在z =0平面上)()()(exp202020zzyyxxikrAU)()()(exp202020*zzyyx
17、xikrAU),(000zyx球面波发出),(000zyx汇聚从向5.波线 与波面垂直的直线，表示波的传播方向。 与波矢的方向是相同的。 在几何光学中，波线就是光线。6远场条件、近轴条件 接收器通常都是平面屏，光源多是球面波 在接收屏上不同位置，相位、振幅都不同物平面接收平面O( , )x y( ,)x yOzz波面一. 轴上物点发出球面波 （1）接收屏上的振幅分布rz22yx22zr022( )aA Pz021|1()azzxyzxyOO傍轴条件200211( )1 ( )()|21()aaA Pzzzz22z2()z0( )|aA Pz可以忽略如果在接收屏上，振幅为常数在接收屏上，振幅为常
18、数近轴条件，傍轴条件近轴条件，傍轴条件振幅为（2）接收屏上的相位分布 球面波的相位22( )Pkrkz2|2|kk zz21()k zz2|z如果22|2kkz22|kz可忽略kzP )(可作为平面波处理远场条件远场条件相位为傍轴条件与远场条件的关系2| z远场条件近轴条件可以推得远场条件包含近轴条件远场条件包含近轴条件2|z| z22z近轴条件下，轴上物点发出的球面波为 00( ,0)exp|aU x yik ziz2200( ,0)exp (|)|2|axyU x yikzizz远场条件下，轴上物点发出的球面波为 二. 轴外物点发出的球面波XYOXYO发出球面波轴外物点 ,QP到达接收屏上
19、场点r0r0rz0),(yxQ),(yxPP222)()(zyyxxr222220zyxzr2222200zyxzr220yx Q到O的距离 物点场点都满足近轴条件时，有 |2|220zyxzr|2|220zyxzr|2|2|2222zyyxxzyxzyxz222)()(zyyxxr|2220zyyxxzyxr1)()(2222zyyzxxz|2220zyyxxzyxr)|(exp)|2(exp),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU屏上的复振幅为)|(exp)|2(exp|),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU振幅具有平面波的特点远场条件为/|20z/|2z物点zx2z
20、y2场点zx2zy2)|(exp)exp(|),(00zyyxxikikrzEyxU)|(exp)exp(|),(00zyyxxikrikzEyxU或者，如果场点P再满足远场条件的话，有 如果物点Q再满足远场条件的话，有 振幅和相位都变为平面波入射平面波的波矢为zx1sinzy2sinzxcoszycos沿着QO方向7波的相位与光程 平面波，在一维情况下，相位为 0)( kxP022nknsnxkx0022ns为介质中波的光程相位由光程决定 即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相同。 波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化
21、进行解释 1n2n菲涅耳（Fresnel）透镜 菲涅耳（Fresnel）透镜 相位的超前超前与滞后滞后 同一列波上的不同点OP P点的振动是由O点传播过来的， O点超前超前 波从O点传播到P点的时间为t ，P点的振动比O点延迟t时间，P点在t时刻的振动就是O点在t-t时刻的振动),(),(ttOUtPU0( )cos()A Ott/vtx P点的相位比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达式中，相位大表示滞后相位大表示滞后OPx0cos2vxAt02cosAtx0cosAkxt0( , )( )cosU O tA Ot( , )cos( )U P tAtP 相位小表示滞后相位小表示滞后 如果振动的表达式为 )cos()(0tkxPA)(cos)(tPPA)/(cos)(),(0 xvtPAtPU)/2(cos)(),(0 xtPAtPUkv/2/2/0)( kxPP点的位相
