1、图2.1 电路的等效 几个电阻依次串起来，中间没有分支的连接方式，称为电阻的串联 。12RRR等效电阻：两电阻串联电路的分压公式为：1112RUURR2212RUURR即电阻串联电路中各电阻上电压正比于该电阻的阻值。图图2.2 电阻串联电路的等效电阻串联电路的等效几个电阻跨接在相同两点的连接方式，称为电阻的并联。等效电阻：121212111R RRRRRR12GGG两电阻并联电路的分流公式为：即电阻并联电路中各支路电流反比于该支路的电阻。 图图2.3 电阻并联电路的等效电阻并联电路的等效IRRRIRRI21211IRRRIRRI21122 电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为电阻的混联。 分
2、析混联电路时首先应消去电阻间的短路线，以方便看清电阻间的连接关系；然后在电路中各电阻的连接点上标注不同的字母；再根据电阻间的串并联关系逐一化简，计算等效电阻。 12543/RRRRRR例例2-12-1 如图2.5所示电路，求a、d间的等效电阻设 设123RRR 解：解：从电阻的连接关系看，3个电阻为相互并联，如图(b)所示。故1ad123/3RRRRR图2.5 例2-1图 例例2-2 2-2 电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。ba6793ba6 1793ba4.5ba2795.49729)72(abR例例2-2电路图解解: :得星形网络中，每个电阻的一端连在公共点o上，另一端分别接在3个
3、端钮上 。三角形网络中，3个电阻首尾相连，并引出3个端钮 。形连接Y形连接abac12abcR RR RRRRRRcacb13abcR RR RRRRRRbabc23abcR RR RRRRRR假设端钮3开路，端口1、2的入端电阻相等，则假设端钮2开路，端口1、3的入端电阻相等，则 假设端钮1开路，端口2、3的入端电阻相等，则将上面3式联立求解得， -Y形等效变换时电阻的对应关系： ac1abcRRRRRRab2abcRRRRRRbc3abcRRRRRR将上面3式联立求解得，Y-形等效变换时电阻的对应关系： 12a123R RRRRR23b231R RRRRR13c132R RRRRR当进行Y
4、-形等效变换的3个电阻相等时，有Y3RR 例例2-32-3 对图(a)的电桥电路应用Y-变换，并求电压Uab解：解：利用Y-等效变换，得到图 (b)所示的等效电路，其中110 10410105R 210 5210105R 3105210105R abR电路右半部分的等效电阻 为：ab8 8(224)3088R则a、b两点间电压 为：abUabab55 30150VUR图图2.8 例例2-3图图电路共有3个支路、2个结点和3个回路 图2.9 支路电流法图例 支路电流法是分析电路最基本的方法，这种方法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对结点和回路列出所需要的结点电流方程及回路电压方程
5、，然后联立求解，得出各支路的电流值。 图2.10 例2-4电路图0321III06931221II039632II解得 AI31AI22AI13由结点a列KCL方程，有选定网孔绕行方向，如图所示，由网孔I，列KVL方程，有 由网孔，列KVL方程，有 例例2-5 2-5 用支路电流法求图示电路各支路电流。 标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0，并选定网孔绕向。列KCL 和KVL方程得 补充一个辅助方程 A22I联立方程组得 V4 ,A1 ,A2 ,A10321UIII0321III02201UI02230IU2A+U0I2II1I322+2 V- -+2V- -例例2-5电路图电路图支
6、路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况支路电流未知数少一个支路电流未知数少一个是否能少列是否能少列一个方程一个方程?结果：结果：2个未知电流个未知电流 + 1个未知电压个未知电压= 3个未知数，由个未知数，由3个方程求解。个方程求解。不能不能解解: : 以结点电压为未知量，将各支路电流用结点以结点电压为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用电位表示，应用KCLKCL列出独立结点的电流方程，列出独立结点的电流方程，联立方程求得各结点电压，再根据结点电压与联立方程求得各结点电压，再根据结点电压与各支路电流关系式，求得各支路电流。各支路电流关系式，求得各支路电流。OI1Is1bI4R4R5+U
7、s5I5I2 + Us2 - R2I3R3R1a电路分析电路分析 )()( )(s5b55s5b5b44b4ba33ba3s2ba22s2ba2a11a1UVGRUVIVGRVIVVGRVVIUVVGRUVVIVGRVI设独立结点的电压为设独立结点的电压为V Va a、V Vb b。图。图示各支路电流与结点电压存在示各支路电流与结点电压存在以下关系式：以下关系式： 005432321s1IIIIIIII 将前页式代入上式子得将前页式代入上式子得0)()()(0)()(s5b5b4ba3s2ba2ba3s2ba2a1s1UVGVGVVGUVVGVVGUVVGVGI )()()()(s55s22b
8、5432a32s22s1b32a321UGUGVGGGGVGGUGIVGGVGGG sbbbbbabasaababaaaIVGVGIVGVG OI1Is1bI4R4R5+Us5I5I2 + Us2 R2I3R3R1a 对结点对结点a、b分别列写分别列写KCL方程方程 整理得整理得 可以概括为如下形式可以概括为如下形式规律：规律：（1 1）Gaa、Gbb分别称为结点分别称为结点a、b的自电导，的自电导，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。，它们总取正值。（2 2）Gab、
9、Gba称为结点称为结点a、b的互电导，的互电导，Gab=Gba=(G2+G3)，其数值其数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。（3 3）Isaa、Isbb分别称为流入结点分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和，若是电的等效电流源的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。1)1)(ns(n1n1)1)(n(n21)2(n11)1
10、(ns221n1)2(n222121s111n1)(n1212111 IVGVGVGIVGVGVGIVGVGVG一般形式：一般形式：结点电压法的一般步骤如下：（1）选定参考结点O，用“”符号表示，并以独立结点的结点电压作为电路变量。（2）按上述规则列出结点电压方程。（3）联立并求解方程组，求得出各结点电压。（4）根据结点电压与支路电流的关系式，求得各支路电流。例例2-6 图2.13所示电路，用结点电压法求各支路电流。图2.13 例2-6电路图5442141414421241414121babaUUUU44341541babaUUUU3aU4bUV，V 解方程组得 A42124212a1UIA1
11、444a2UIA3444444ba3UUIA2242b4UI根据图中标出的各支路的电流参考方向，可计算得 例例2-7 2-7 用结点电压法求图示电路电流I1、I2、I3。 电压选择如图，设结点电压Va、 Vb、Vc。因为结点c与参考结点o连接有理想电压源，有Vc=-1V。2V+Obac112I3- -1V+10V2I1 0.5I22A例例2-72-7电路图电路图22105 . 01)2121()5 . 012121(cbaVVV结点a： 列结点电压方程：列结点电压方程：210)112121()2121(baVV结点b：Vc=-1结点c：解解: :152723cbacbaVVVVVVA1A121
12、12A4A5 .0) 1(15 .0c2ca1VIVVIA1A124202213321IIIIIII 化简得 解得 对结点c，有 再解得Va=1V，Vb= -2V, VC= -1V V40V1012012015204020100aV10OI1100V20aI3I25A40V20例2-8电路图例例2-8 用结点电压法求图示电路各支路电流。求支路电流，得A4A104010A4A2040402040A3A204010020100a3a2a1VIVIVI解解: : 根据结点电压法，以0点为参考点，只有一个独立结点a，有写成一般式弥尔曼定理弥尔曼定理 对于只有一个独立结点的电路，该结点的电压等于流入结点
13、的等效电流源电流之和除以结点所连接各支路的电导之和。niiniiiiaGIGUU11Ss分子为流入结点a的等效电流源之和，分母为结点a所连接各支路的电导之和 内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）。压的代数和（叠加）。 bIsaR1UsR2UababR2UsR1Uab（1）bIsR1R2Uab（2）a由弥尔曼定理得 s2121s21221s1
14、sab11IRRRRURRRRRIRUU运用叠加原理时，必须注意以下几点： (1)叠加原理只适合用于线性电路，不适用于非线性电路。(2)叠加原理只适用于计算电压和电流，不适用于计算功率。(3)叠加时，必须注意电压和电流的参考方向。(4)所谓电源单独作用是指当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中，理想电压源置零，相当于短路；理想电流源置零，相当于开路。例例2-92-9 电路图2.17 (a)所示，试用叠加原理求电流。解：解：(1)60V电压源单独工作时，将40V电压源短路，如图(b)所示。6015A36/62I 图2.17 例2-9图 (2)40V电压源单独作用时，将60V电压源短路，如图 (
15、c)所示。40351.67A3 6363636I (3)两电源共同作用时，由于方向一致，所以51.676.67AIII1325 I35323U610323 I12622 IU561 III15123 UUU基本概念：n 二端网络是指具有两个引出端的部分电路。n 二端网络有有源二端网络与无源二端网络两种 不含电源的二端网络称为无源二端网络，如图2.19所示的电阻混联电路。无源二端网络可用一个等效电阻代替。 含有电源的二端网络称为有源二端网络，如图2.20所示。有源二端网络可用电源和电阻组合来等效代替。 图2.19 无源二端网络 图2.20 有源二端网络 戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，
16、就其外部特性而言，总可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效代替。电压源的数值和极性与引出端开路时的开路电压相同；电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零(电压源短路、电流源开路)时从引出端看进去的电阻，又称入端电阻，如图2.21所示。 11RIUUssoc1RRi图2.21 戴维南定理 例例2-112-11 求图所示电路的戴维宁等效电路。解：解：(1)ab两端开路电压 ：ocUoc12636412V63U (2)ab两端入端电阻 ：iRi361336R (3) 戴维南等效电路如图 (b)所示。iRiRV141022ocU 2iRA252145iocRUIscIiR诺顿定理指出：任何一个线性有源二
17、端网络，就其外部特性而言，总可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效代替。电流源数值和极性与引出端短路时的短路电流 相同；电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零值时从引入端得到的入端电阻 (如图2.24所示)图2.24 诺顿等效电路iRiR图2.25 例2-13图040400102021IIA21IA12I ， 又根据结点a的KCL，有02sc21IIIA3212221scIII840104010iR（3）作出诺顿定理等效电路如图2.25(d)所示 根据诺顿定理，将a、b两端短接 如图2.25（b） 解得 作出相应的无源二端网络如图2.25(c)，其等效电阻为 iR 图2.26最大功率传输定理图
18、解说明负载LR负载从有源二端网络中获得最大功率的条件 iLRR 负载获得的最大功率为 i2oc2ii2ocmax42RURRUP匹配时电路传输的效率为匹配时电路传输的效率为%502LLiL2L2RRRRIRI时称时称匹配匹配iLRR 例例2-14 图示电路，负载 可调，当 为何值时， 可获得最大功率？并求此最大功率Pmax。思路：思路： 先求负载两端的等效电压源，再求负载获得的最大功率。iRLRLRLR010102010IA5 . 0IV55 . 01010ocIU （2）做出相应无源二端网络如图（c）所示。其等效电阻为 510101010iR（3）做出戴维南等效电路并与负载相连，如图（d）所示。 5iLRR时,负载获得最大功率W25. 1W54542i2ocmaxRUPocU根据最大功率传输定理， 由KVL得
