1、数学教学设计的创意生成点分析数学教学设计的创意生成点分析徐州师范大学徐州师范大学 xx1感谢你的观看2019年8月23主要学习内容主要学习内容1.数学教学设计基本理念数学教学设计基本理念2.数学教学设计创意生成点分析数学教学设计创意生成点分析 思维生惑点与学情分析思维生惑点与学情分析 知识生长点与内容分析知识生长点与内容分析 学生发展点与目标设计学生发展点与目标设计 创意生成点与过程设计创意生成点与过程设计3.少教多学视阈下的评课观少教多学视阈下的评课观2感谢你的观看2019年8月23一、数学教学设计基本理念一、数学教学设计基本理念教学设计就是根据教学对象的水平和教学设计就是根据教学对象的水平
2、和需要，在确定合理的教学起点和教学需要，在确定合理的教学起点和教学终点的基础上，对文本内容重组和转终点的基础上，对文本内容重组和转化，有序并系统地安排教学诸要素，化，有序并系统地安排教学诸要素，使之形成教学预设方案的过程使之形成教学预设方案的过程. 2）少教多学：以学定教）少教多学：以学定教, 不教而教。不教而教。1）有效教学：促进学生发展）有效教学：促进学生发展3）系统设计：系统的高度）系统设计：系统的高度4）哲理提升：哲理的提升）哲理提升：哲理的提升设设计计理理念念3感谢你的观看2019年8月23教学设计研究的构想最初来源于美国教育家杜威：桥梁科学教学设计研究的构想最初来源于美国教育家杜威
3、：桥梁科学概念产生于二次世界大战的军事训练：概念产生于二次世界大战的军事训练：为了提高士兵培训质量将研究出的学习规律用于军事训练的设计为了提高士兵培训质量将研究出的学习规律用于军事训练的设计经历了经历了3个阶段：行为取向个阶段：行为取向;认知取向认知取向;整合取向整合取向教学设计所要解决的教学设计所要解决的3个本原性问题：个本原性问题：即即“我要去哪里？我要去哪里？”、“我如何到那里？我如何到那里？”、“我怎样判断我已到达那里？我怎样判断我已到达那里？ 江苏省教育科学“十一五”重点课题发生认识论视角下的数学教学设计理论与实验 来龙去脉来龙去脉教学设计的根本宗旨：教学设计的根本宗旨：“促进学生的
4、有效学习和整体发展促进学生的有效学习和整体发展”4感谢你的观看2019年8月23（1）发现研究对象的能力、）发现研究对象的能力、（2）围绕研究对象确定研究角度的能力、）围绕研究对象确定研究角度的能力、（3）寻找知识之间联系规律的能力、）寻找知识之间联系规律的能力、（4）建构知识网络制作联系导图的能力）建构知识网络制作联系导图的能力有效学习需要的有效学习需要的4种学习能力种学习能力 5感谢你的观看2019年8月23设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中的红酒比红酒杯中所含的白酒多？还是正好相反两种含量一样多1）列出算式计算：算
5、法求解2）凭借直觉启迪：思辩求解设想每个杯子中的白酒与红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。注重深度：思辨求解与算法求解注重深度：思辨求解与算法求解ab/a+b6感谢你的观看2019年8月23一道美国哈佛大学的试题一道美国哈佛大学的试题美国哈佛大学在一次数学考试中, 有这样一道填空题，要求在横线上填上适当的图形.7感谢你的观看2019年8月23知识三层：知识三层： 1）对于知识传输见树木更见森林；）对于知识传输见树木更见森林； 2）对于过程细节要追根溯源寻找联系；）对于过程细节要追根溯源寻找联系； 3）在系统中进行教学。）在系统中进行教学。站在
6、系统的高度把知识分层站在系统的高度把知识分层为什么和为了什么？怎么想出来的？为什么和为了什么？怎么想出来的？8感谢你的观看2019年8月23在概念系统中教会概念在概念系统中教会概念 这是教学设计必须牢记的教学规律这是教学设计必须牢记的教学规律任何概念都不是孤立存在的，如果不在概念之间任何概念都不是孤立存在的，如果不在概念之间的联系和区别中掌握概念，就难以了解概念的确的联系和区别中掌握概念，就难以了解概念的确切含义。这就是说，在概念系统中才能掌握概念。切含义。这就是说，在概念系统中才能掌握概念。方程、不等式、函数有机结合，运用函数观点处方程、不等式、函数有机结合，运用函数观点处理方程与不等式，如
7、用图像法理方程与不等式，如用图像法的函数值符号讨论62xxy而不是过急概括求解一元二次不等式的解题步骤而不是过急概括求解一元二次不等式的解题步骤和方法，让学生机械记忆。和方法，让学生机械记忆。9感谢你的观看2019年8月2310感谢你的观看2019年8月23哲理的提升哲理的提升在变中寻找不变的东西，在变中寻找不变的东西， 这是人类永恒的追求这是人类永恒的追求几何变换几何变换通过运动引入几何对象通过运动引入几何对象代数方程代数方程就是用两种不同方法表示同一个量就是用两种不同方法表示同一个量11感谢你的观看2019年8月23上好平面几何起始课上好平面几何起始课 -防止学生在几何学习上的分化（1）早
8、作准备）早作准备（2）抓住重点）抓住重点（3）培养能力）培养能力几何教学任务：研究图形性质，培养思维能力。利用简单的代数证几何教学任务：研究图形性质，培养思维能力。利用简单的代数证明题，如两个连续奇数的平方差是明题，如两个连续奇数的平方差是8的倍数。的倍数。要从教材中知识的内在联系和逻辑联系中去分析主次和关键，掌握要从教材中知识的内在联系和逻辑联系中去分析主次和关键，掌握基本图形的基本性质及数学表达形式，想明白说清楚线段中点等基本图形的基本性质及数学表达形式，想明白说清楚线段中点等领会知识系统和内在联系（铺垫和循序）；注意培养联想能力（知领会知识系统和内在联系（铺垫和循序）；注意培养联想能力（
9、知识、性质和结论）；理解添加辅助线的实质掌握添加方法（补缺）。识、性质和结论）；理解添加辅助线的实质掌握添加方法（补缺）。12感谢你的观看2019年8月23辅助线添加的实质辅助线添加的实质13感谢你的观看2019年8月23二、数学教学设计的创意生成点二、数学教学设计的创意生成点 思维生惑点与学情分析思维生惑点与学情分析 知识生长点与内容分析知识生长点与内容分析 学生发展点与目标设计学生发展点与目标设计 创意生成点与过程设计创意生成点与过程设计14感谢你的观看2019年8月23设计离不开思考、想像和创意设计离不开思考、想像和创意 教学创意的判断标准是简明、本真、准确、独特教学创意的判断标准是简明
10、、本真、准确、独特 基于教课的3重目的：（1）引起理智的欲求（2）导入学习的良好习惯（3）测验理智的获得 从课题引入、活动情节和反馈评定从课题引入、活动情节和反馈评定3个阶段的个阶段的教学设计来提炼创意生成点教学设计来提炼创意生成点 创意生成点：（1）课题引入的理由（2）新知探求的线索（3）反馈评定的效应15感谢你的观看2019年8月23前端分析前端分析目标过程设计目标过程设计设计成果评价设计成果评价1.目标设计目标设计2.策略设计策略设计3.评价设计评价设计内容和学情处理和方案教学设计的一般流程教学设计的一般流程16感谢你的观看2019年8月231.前端分析的创意生成前端分析的创意生成内容分
11、析关注知识生长点内容分析关注知识生长点学情分析关注思维生惑点学情分析关注思维生惑点如，勾股定理的知识生长点是一般三角形三边关系如，推导勾股定理使用的面积法是是怎么想到的（思维生惑点），借助史料解惑17感谢你的观看2019年8月23教例：锐角三角函数教例：锐角三角函数-正切正切学情分析：学情分析：（1）学生不一定清楚正切的一般本质？（正切和）学生不一定清楚正切的一般本质？（正切和已学的函数知识之间的关系）已学的函数知识之间的关系）（2）学生不一定清楚地认识到正切的特殊本质？）学生不一定清楚地认识到正切的特殊本质？（对边与邻边之比，增量之比）（对边与邻边之比，增量之比）（3）学生不一定清楚为什么要
12、研究正切？（相似：）学生不一定清楚为什么要研究正切？（相似：两个三角形之间的线段关系；勾股定理：一个直两个三角形之间的线段关系；勾股定理：一个直角三角形三边关系；内角和：一个直角三角形三角三角形三边关系；内角和：一个直角三角形三角关系；锐角三角函数：一个直角三角形的边角角关系；锐角三角函数：一个直角三角形的边角关系关系18感谢你的观看2019年8月23内容分析：“锐角三角函数”是苏科版教材九年级下册第二章的内容，它是函数知识的延续。正切是中学阶段遇到的第一个三角函数。 现实背景：梯子的倾斜程度数学背景：正切的函数本质史料背景：偃举以望高引进切入点；新知生长点；应用优越点19感谢你的观看2019
13、年8月232.目标设计学生发展点：三维目标关键词：精髓、思维、热情关键词：精髓、思维、热情20感谢你的观看2019年8月233.过程设计的创意生成点过程设计的创意生成点3.1课题引入的理由3.2新知探求的线索3.2反馈评定的效应黄晓学.论数学教学设计的创意生成点，数学教育学报，2010（6）21感谢你的观看2019年8月23反馈评定的效应反馈评定的效应课题引入的理由课题引入的理由新知探求的线索新知探求的线索创设内环境激发生长点创设内环境激发生长点重视起始课重视起始课-简单蕴涵基简单蕴涵基础，基础要夯实础，基础要夯实用基本的观点围绕用基本的观点围绕重要的问题重要的问题展开教展开教学过程学过程22
14、感谢你的观看2019年8月23从实验到推理？从实验到推理？案例：三角形内角和为何等于二直角案例：三角形内角和为何等于二直角画图画图精度精度未测？未测？内角和内角和 数学归纳法数学归纳法23感谢你的观看2019年8月231）学科性强学科性强，很难从现实问题引入，很难从现实问题引入：找准知识生长点，从熟知的正方形内角和导出直角三角形内角和，遵循从特殊到一般规律，进而猜想一般的三角形内角和。（课题引入的理由）2）创造条件创造条件，引导探求，引导探求：给学生充分的时间和空间，边想边做，自主探究那么多的验证方法：拼、折、量、补、简易推理方法等。 （新知探求的线索）3）反馈评定反馈评定，注重延伸，注重延伸
15、：学生由三角形内角和想到多边形内角和以及多边形外角和，学生获得了较多受益终身的东西。（反馈评定的效应）24感谢你的观看2019年8月231）从正切的现实原型谈起。（教育心理分析） 陡峭蕴含怎样的数学奥秘（梯子的倾斜程度）2）从正切的函数本质谈起。（逻辑心理分析） （复习函数、建立坐标系、揭示概念的发生本质）3）从正切的实际功用谈起。（社会心理分析）（商高答周公：偃矩以望高）“课题引入的理由课题引入的理由”案例（正案例（正切）切）25感谢你的观看2019年8月23（2）角与该角的对边和邻边之比的关系怎样？（1）判断梯子的陡峭有哪些方法？倾斜角与线段比（简单自然）角确定，该角对边与邻边之比也确定(
16、相依关系)26感谢你的观看2019年8月2327感谢你的观看2019年8月23商高答周公：“平矩以正绳，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”。用矩之道用矩之道28感谢你的观看2019年8月23新知探求的线索（研究函数的线索）新知探求的线索（研究函数的线索）比值随确定而确定将这两数之比（确定）将这两数之比（确定）凸显为一个对象凸显为一个对象的邻边的对边)(f专用符号？专用符号？29感谢你的观看2019年8月23欧拉：三角函数是一种函数线与圆半径之比欧拉：三角函数是一种函数线与圆半径之比简化后的线段比正好是角简化后的线段比正好是角所对的切线长所对的切线长切线切线:tangent30感谢
17、你的观看2019年8月2331感谢你的观看2019年8月23随角的大小的确定而确定32感谢你的观看2019年8月2333感谢你的观看2019年8月2334感谢你的观看2019年8月23反馈评定的效应反馈评定的效应为什么要学习正切？为什么要学习正切？正切是什么？正切是什么？怎样利用正切解决问题？怎样利用正切解决问题？承前启后承前启后相似、函数和锐角相似、函数和锐角正弦余弦、直线斜率、正弦余弦、直线斜率、函数导数函数导数用两种不同方法表用两种不同方法表示直线的倾斜程度示直线的倾斜程度函数函数屏蔽复杂屏蔽复杂35感谢你的观看2019年8月23三、少教多学视阈下的评课观三、少教多学视阈下的评课观黄晓学
18、.少教多学的三个着力点,湖南教育，2011（5）“少教多学”触摸到了教育的核心为什么教，教什么，以及怎样教， 大教学论- “教师可以少教，学生可以多学”学记- “师逸而功倍”少教多学的三个着力点：本质的内容、思维的技能和学习力的发展。36感谢你的观看2019年8月231.少教多学应凸显本质的内容少教多学应凸显本质的内容 作为一个教师，应该采取这样一种态度，作为一个教师，应该采取这样一种态度，即抓住他所要教的内容的本质，把其精髓教给学生即抓住他所要教的内容的本质，把其精髓教给学生 比如，在教异号两数相加的运算法则时， 凸显抵消和定号 -15+13=-13-2+13=-15+15-2=-（15-1
19、3）=-2 37感谢你的观看2019年8月23)1 (logxa)1 (logxa试比较与的大小设0 x1,a0且a1 loga(1x)loga(1x)= loga(1x2) 38感谢你的观看2019年8月232.少教多学应凸显思维的技能少教多学应凸显思维的技能 一般思维技能：比较、抽象、概括、分析、综合一般思维技能：比较、抽象、概括、分析、综合学科思维方式：数学化、逻辑化、应用化学科思维方式：数学化、逻辑化、应用化“综合后分析综合后分析”和和“重新理重新理解解”39感谢你的观看2019年8月23科学抽象科学抽象的分析特点在于 从非本质特征中抽象出本质特征，概括概括就是 在一定的物体和现象中找
20、出共同的东西。 40感谢你的观看2019年8月23案例：平行线概念的形成案例：平行线概念的形成41感谢你的观看2019年8月23感觉属性：感受平面上处于不同位置的几对直线感觉属性：感受平面上处于不同位置的几对直线区分归类：成对的不相交直线和成对的相交直线区分归类：成对的不相交直线和成对的相交直线教会学生概括和形成概念教会学生概括和形成概念本质特征本质特征:(1)属于同一平面；属于同一平面；(2)不相交不相交非本质特征：平面上的位置；直线间的距离非本质特征：平面上的位置；直线间的距离42感谢你的观看2019年8月233.少教多学应凸显学习力的发展少教多学应凸显学习力的发展 学习力是本质的竞争力。
21、学习力是本质的竞争力。所谓学习力指的是一个人或一个组织的所谓学习力指的是一个人或一个组织的学习动力，学习毅力和学习能力的综合表现学习动力，学习毅力和学习能力的综合表现 更少地依赖机械学习、反复考试和僵化教学，更少地依赖机械学习、反复考试和僵化教学，更多地关注发展性评价、自主性学习、差异化教学更多地关注发展性评价、自主性学习、差异化教学和终身技能的培养。和终身技能的培养。 43感谢你的观看2019年8月23数学课堂中的提问与追问设计数学课堂中的提问与追问设计探寻性问题是学生对问题有了一个回答以后接探寻性问题是学生对问题有了一个回答以后接着追问的一个问题，用于以下目的：着追问的一个问题，用于以下目
22、的：（1）使学生的回答得到澄清（澄清认识）使学生的回答得到澄清（澄清认识）（2）在学生回答的基础上激发新信息，以作进）在学生回答的基础上激发新信息，以作进一步扩展（扩展信息）一步扩展（扩展信息）（3）使对学生的回答重新导向或重新组织，使）使对学生的回答重新导向或重新组织，使之向更有效的方向发展（重新定向）。之向更有效的方向发展（重新定向）。44感谢你的观看2019年8月23探询型问题：探询型问题：学生对一个问题有了回答后追问学生对一个问题有了回答后追问的一个问题的一个问题师：确定地球某点方位的网格线叫什么？生：经线和纬线师：经线是什么意思？（激发新信息）（激发新信息）生：是地球上的那种上下向的
23、线条师：“上下向”是什么意思（要求进行澄清）（要求进行澄清）生：是指那些线条以同样的间隔南北延展师：它始于何处生：始于一个0点的地方又终于这个0点的地方45感谢你的观看2019年8月23师：那样不就意味着起点要经常变化，只要一个地方是0点就成了吗？（重新定向）（重新定向）生：是的，经度应该从固定的某点开始师：有谁知道是从哪一点开始？（激发新信息）（激发新信息）生：书上说标为0度的经线始于格林尼治的地方师：一条南北延展线怎么可能开始于某个地方？生：我的意思是它穿过格林尼治师：好的，怎样根据它确定时间？ （激发新信息）（激发新信息）.46感谢你的观看2019年8月23师：过不在一条直线上的师：过不
24、在一条直线上的3个点可以画几个圆？个点可以画几个圆？生：一个生：一个师追问：经过师追问：经过3点可以画几个圆点可以画几个圆按行为复杂性层次由低到高的问题序列：按行为复杂性层次由低到高的问题序列：识记、理解、应用识记、理解、应用、分析、综合、评价分析、综合、评价低层次问题低层次问题高层次问题高层次问题47感谢你的观看2019年8月23提问的顺序由具体的行为目标、教学内容和学生的水平决定最基本的顺序：组织、激发、反应最常见的顺序：由开放性问题导向封闭性问题目标内容学情识记型问题：直线的定义是什么？理解型问题：画一条直线需要哪些步骤？应用型问题：可以为我在这两点之间画一条直线吗？分析型问题：下面的图
25、画中，哪幅图表示一条直线？综合型问题：不使用尺子，你怎样画出一条直线？评价性问题：以下这些线条中，哪些是曲线，哪些是直线封闭封闭型问型问题题开放开放型问型问题题48感谢你的观看2019年8月23案例：倒着干案例：倒着干问题：如果你只有两个容积分别为4升和9升的容器，怎样从河中恰好取出6升水？9449感谢你的观看2019年8月23好课的境界好课的境界好课的境界（三重佳境）（1）人在课中，课在人中：身在-意在（全身心投入）-思在（上出自己的思考和思想）（2）人如其课，课如其人：好像-适合，上出自己的风格，彰显自己的人格特征和魅力（3）人即课，课即人：人课合一，享受上课。这种境界就是诗意、自由、深深的幸福感境界越高，课的痕迹越淡，终至无痕。课的最高境界乃是无课50感谢你的观看2019年8月23谢谢！谢谢！51感谢你的观看2019年8月23
