1、第第1节节 什么是生产函数什么是生产函数第第2节节 单一可变投入要素的最优利用单一可变投入要素的最优利用第第3节节 多种投入要素的最优组合多种投入要素的最优组合第第4节节 规模和收益的关系规模和收益的关系第第5节节 柯布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数第第6节节 生产函数和技术进步生产函数和技术进步第四章第四章 生产决策分析生产决策分析2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）2第第1节节 什么是生产函数什么是生产函数2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）3u生产函数的概念生产函数的概念u生产
2、函数反映在生产过程中，一定的投入要素生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：组合所能生产的最大产量。其数学表达式为： u不同的生产函数代表不同的技术水平。不同的生产函数代表不同的技术水平。u短期生产函数短期生产函数至少有一种投入要素的投入至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数量是固定的；长期生产函数所有投入要素所有投入要素的投入量都是可变的。的投入量都是可变的。12( ,.)nQf x xx2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）42022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济
3、学（徐伟康，2010）5u第第2节节 单一可变投入要素的最优利用单一可变投入要素的最优利用 2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）6 工人人数工人人数 总产量总产量 边际产量边际产量 平均产量平均产量01234567891011 0 13 30 6010413415616817618018017613173044302212 8 4 0-413152026 26.8262422201816总产量、平均产量和边际产量的相互关系总产量、平均产量和边际产量的相互关系 表412022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，
4、2010）7总产量总产量Q工人人数工人人数L40206080120140100781110911120ABA总产量曲线总产量曲线边际产量边际产量工人人数工人人数L201030401801605012121051130平均产量平均产量平均产量曲线平均产量曲线边际产量曲线边际产量曲线B图图4-12022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）8u边际产量边际产量=dQ/dL =总产量曲线上该点切线总产量曲线上该点切线的斜率的斜率u平均产量平均产量= Q/L =总产量曲线上该点与原点总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。之间连接线的斜率。u边际产量边际产量平
5、均产量，平均产量平均产量，平均产量 边际产量边际产量a 规模收益递增规模收益递增 2. ba 规模收益递减规模收益递减 3. b=a 规模收益不变规模收益不变2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）42劳动力劳动力L，资本，资本KO产量产量Q总产量曲线总产量曲线x2Q1x1Q2(a)规模收益递增规模收益递增图图4-162022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）43规模收益递增规模收益递增2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）44劳动力劳动力L，资本，资
6、本KO产量产量Q总产量曲线总产量曲线x2Q1x1Q2(b)规模收益不变规模收益不变图图4-162022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）45规模收规模收益不变益不变2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）46劳动力劳动力L，资本，资本KO产量产量Q总产量曲线总产量曲线x2Q1x1Q2(c)规模收益递减规模收益递减2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）47规模收规模收益递减益递减2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康
7、，2010）48u影响规模收益的因素影响规模收益的因素u促使规模收益递增的因素促使规模收益递增的因素（1）工人专业化）工人专业化（2）使用专门化的设备和先进的技术）使用专门化的设备和先进的技术（3）大设备单位能力的费用低）大设备单位能力的费用低（4）生产要素的不可分割性）生产要素的不可分割性（5）其他因素）其他因素u促使规模收益不变的因素促使规模收益不变的因素u促使规模收益递减的因素，主要是管理因素促使规模收益递减的因素，主要是管理因素2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）49u规模收益类型的判定规模收益类型的判定u假如假如 hQ=f(kx,k
8、y,kz) 那么，那么，hk 规模效益递增规模效益递增u如果生产函数为齐次生产函数：如果生产函数为齐次生产函数： hQ=f(kx,ky,kz) =knf(x,y,z) h=kn 那么，那么，n=1 规模效益不变规模效益不变（ （h=k） ） n1 规模效益递增规模效益递增（ （h k ,假定假定k1） ） n1 规模效益递减规模效益递减（ （h 1） ）2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）50u第第5节节 柯布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）51u柯
9、布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数u形式：形式：Q=aKbLcu优点：优点：1. 其对数形式为线性函数其对数形式为线性函数2. 边际产量的变化，符合边际收益递减边际产量的变化，符合边际收益递减规律规律3. 属于齐次生产函数，便于判断规模收属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型益类型4. 指数指数b、c，恰好是，恰好是K、L的产量弹性的产量弹性2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）52u第第6节节 生产函数和技术进步生产函数和技术进步2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）53u技术进步导致生
10、产函数的改变技术进步导致生产函数的改变u技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它表现为以更少的投入，得到与以前了进展。它表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。同样的产出。u技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量曲线的位移。曲线的位移。2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）54Q期初期初OQ期末期末资本资本K劳动劳动L图图4-18 生产函数的位移生产函数的位移Q期初期初= Q期末期末2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（
11、徐伟康，2010）55u技术进步的类型技术进步的类型 1. 劳动节约型劳动节约型 2. 资本节约型资本节约型 3. 中立型中立型2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）56Q期初期初OQ期末期末资本资本K劳动劳动L图图4-19 三种类型三种类型的技术进步的技术进步LLKK(a)劳动节约型劳动节约型2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）57Q期初期初OQ期末期末资本资本K劳动劳动LLLKK(b)资本节约型资本节约型2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010
12、）58Q期初期初OQ期末期末资本资本K劳动劳动LLLKK(c)中立型中立型2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）59u技术进步在产量增长中所作贡献的测定技术进步在产量增长中所作贡献的测定u假定某生产单位的生产函数为：假定某生产单位的生产函数为： Q=aKL 那么，那么，MPK= aK-1L MPL= aKL-1u假定在这一期间该单位增加的全部产量为假定在这一期间该单位增加的全部产量为: Q= MPK K+ MPL L+ Q式中，式中，MPK K+ MPL L为因增加投入而引起为因增加投入而引起的产量的增加；的产量的增加； Q为由技术进步引起的产
13、量的为由技术进步引起的产量的增加。增加。2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）60 两边均除以两边均除以Q ，得：，得：QQ = (MPK K)Q+ (MPL L)Q+ Q QQQ= KK+LL + Q Q 如果如果Q/Q为全部产量增长率，记为为全部产量增长率，记为GQ；K/ K为资为资本增长率，记为本增长率，记为GK；L/ L为劳动增长率，记为为劳动增长率，记为GL；Q Q为因技术进步引起的产量增长率，记为为因技术进步引起的产量增长率，记为GA，则，则式式(413)又可写为：又可写为： GQ= GK+ GL+GA 或或 GA= GQ (GK+
14、 GL )2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）61u例例47 假定某企业期初的生产函数为：假定某企业期初的生产函数为： Q=5K0.4L0.6 在这期间，该企业资本投入增加了在这期间，该企业资本投入增加了10 %，劳动力投入增加了劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了，到期末总产量增加了20%。（。（1）在此期间该企业因技术进步引起）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少的产量增长率是多少? （2）在此期间，技术）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大进步在全部产量增长中做出的贡献是多大?2022年年6月月22日星期三日星期三管理经济学（徐伟康，管理经济学（徐伟康，2010）62 解：解： （1）因技术进步引起的产量增长率为：）因技术进步引起的产量增长率为： GA=GQGKGL=20%-0.410%-0.615%=7% 即在全部产量增长率即在全部产量增长率20%中，因技术进步引起的中，因技术进步引起的产量增长率为产量增长率为7%。 （2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：GAGQ 100%=7%20%100%=35% 即在全部即在全部产量增长中，有产量增长中，有35%是由技术进步引起的。是由技术进步引起的。
