1、5. DOE(实验计划法实验计划法)Minitab实验计划法基础实验计划法基础 如何实施实验如何选取数据, 如何解释才能以最少的实验次数 迅速获得最大的信息量的计划方法. 实验的成败，只有把以往的经验或者理论性、 技术性知识等的原有技术与 依照实验计划法的知识结合起来才有可能. Create Factorial Design:要因配置法实验设计Define Custom Factorial Design:在变更当前的 实验计划而再指定时使用。Analyze Factorial Design:得出实验分析结果Factorial Plot:主效果, 交互效果 plot 作成Contour/Surf
2、ace(Wireframe)Plots:展现实验的 反应表面Overlaid Contour Plot:以视觉性展示多个反应 变量的妥协领域Response Optimizer:寻找满足目标值因子的 最佳组合Factorial:要因配置实验RS Design:反应表面实验Mixture Design:混合物实验Modify Design:对实验的修正Display Design:实验计划后生成的内容通过 Worksheet 可见 Minitab实验计划法基础实验计划法基础 DOE DOE 用语用语因子(Factor)实验所用的输入要素(例) 温度, 湿度,水准(Level)各实验因子的设定值
3、(例) 温度 100 200(-) (+)反应值(Response)实验的数值性结果(一般用 Y表示)(例) Y = 267mm主效果(Main Effect)随一个独立因子的水准变化相应的(例) E1 = 2 反应值的影响 E2 = -7交互效果两个以上的因子结合后对反应 (例) E12 = 5 (Interaction Effect)因子产生的影响解(Resolution)在部分实施法中表示实验设计的搅乱(例) III, IV, V 程度的记号 搅乱(Confounding) 以两个以上因子的效果合并后 (例) 1 + 2 产生的现象难以分离 1+3, 2+2 在多个因子的各水准上分析同时
4、实验的结果的技法 根据因子的数量- 一元配置法, 二元配置法, 多元配置法 要因配置法种类 - 完全要因配置法(Full Factorial Design) : 2水准完全要因配置法, 多水准完全要因配置法 - 部分实施法(Fractional Factorial Design) - Plackett-Burman 计划法(Plackett-Burman Design) 在 Minitab 中要因配置法的实行阶段 - 利用 “Create Factorial Design” 为了完全要因配置法或部分实施法的实验设计的选择 - 选择实验设计后, 指定各因子的名名称及水准、反复次数、Random化
5、与否 - 实行实验后, 输入数据实行 “Analyze Factorial Design” 得出实验分析结果 - 最后利用 “Factorial Plot” 绘出主效果及交互效果的 plot MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法）要因配置法） Create Factorial Design2-level factorial(default generators) - 2水准要因配置(generator 自动指定)2-level f
6、actorial(specify generators) - 2水准要因配置(generator 使用者指定)Plackett-Burman design:15因子以上的情况General full factorial design:在2水准以上， 且要因类别水准不同时的完全要因实验Number of factors:因子数 指定Display Available Designs:展示使用可能的 配置 显示因子别实验数(Run)和 分析度 （Resolution)实验次数越多，分析度越高分析度高的顺序 Full VII VI V IV IIIPlackett-Burman Design 是分析
7、度为 III Level dlek.MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法）要因配置法） Designs.指定 Runs, center points, replicates, blocks Block:具有相同性质的单位集合Replicate:重新设置实验条件后实验 在多个试料上按同一条件各自实验Center point:在连续性因子的水准为中间 值时实施, 评价反应值的非线型性Factors.Factor:表示实验的因子Name:指定实验的因子名Low/High:以水准表示的低水准值与高水准 值 - 一般用 1与 1表示, 中心为 0。
8、MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因故配置法要因故配置法) ) Options.Fold Design:设定FoldRandomize Runs:实验顺序RandomFraction:使用部分配置法时设定 Fraction 使用位置Base for random data generator:设定 Random 生成基准点Store design in worksheet:把实验计划保存在 Worksheet能多样化地指定，愿意在 Session 窗口输出 的实验计划结果在 Session 窗口输出与别名(alias)关联的内 容时，指定交互作
9、用的次数。Results.MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Design Custom Factorial Design 在变更当前的实验计划重新指定时使用Factors:指定已输入的因子水准的列2-level factorial:2水准要因实验General full factorial:不是2水准的完全要因实验计划指定因子的水准Low/High.MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Designs.指定实验编号、实验的基本顺序、中心点、 实验的
10、 Block.Order of the data:以设定的数据配置指定Specify by column:指定特定 column MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Analyze Factorial Design 实验结果分析FULLFACT.MTWResponses:指定有实验结果值的 ColTerms.计算里欲包括的项目设定 - 未包括的项目按误差项 PoolingGraphs.Effects Plots:设定效果 PlotsAlpha:指定留意水准Residuals for Plots:残差处理方法Minitab
11、Factorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Results.对于 Session 窗口输出的结果可以选择选择把别名Table 在 Session 窗口输出显示在模型中的因子和其对交互作用的 最低乘方平均 若设计为直交型, 无 covariate ，那么各个 最小乘方平均为在同一窗口中的所有 观测值的平均。选择欲输出最小乘方平均的 termMinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Storage.Fits and Residuals : 把适合值与残差保存在 Work shee
12、t .Model Information : 在2水准要因实验或者 PB 实验分析结果中，保存各个反应值的 效果。但不能保存常数、Covariate、中心点、Block的效果。 实验计划 Matrix等对各个反应值进行保存。 依系数相乘的实验计划 Matrix 计算出适合值。Other : 为确认异常值的数据被保存MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Minitab 实行结果实行结果在看各因子的 p-value 时可以 知道主因子 C, T和 交互因子 K*T为统计性的有影响的因子根据分散分析表(ANOVA Table)可
13、知道主因子占全体 散布的82.4%(=2225.0/2699.0) MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Pareto图可同时看到效果的大小与 重要性。超过指针线的 C, AC, B因子为有影响在正态概率图中离直线远离的因子可 认为信号因子在上图中 C, AC, B因子为有影响MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) Factorial PlotsSetup.Main effect:主效果Interaction:交互效果Cube : 三个因子的效果Setu
14、p : 选定要作业的因子Type of Means to use in Plots : 指定生成 主效果图平均的数据类型Responses : y, 即选择已输入结果值的列指定要绘出主效果图的因子 MinitabFactorial Design(Factorial Design(要因配置法要因配置法) ) 主效果图主效果图交互效果图交互效果图3因子效果图因子效果图主效果图 : 倾斜度越大符合水准的效果 越大交互效果图 : 交叉的倾斜度越大符合水准 的效果越大3因子效果图 : 计算水准的平均值T因子从低水准变为高水准时，他的反应值 就大幅度增加MinitabResponse Optimizer(
15、Response Optimizer(反应值的最佳条件反应值的最佳条件) ) Stat Stat DOE DOE Factorial Factorial Response OptimizerResponse Optimizer选反应变量MinitabResponse Optimizer(Response Optimizer(反应值的最佳条件反应值的最佳条件) ) 输入反应变量目标值输出结果MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) 在重要的实验因子(Vital Few)确认后，为寻找对反应值的
16、最佳实验条件而使用 在怀疑反应表面有曲线形态时使用 反应表面计划法的种类 - 中心合成计划法(Central Composite Design) - Box-Behnken计划法(Box-Behnken Design) Minitab 运行步骤 - 利用 “Create RS Design” 选择实验设计 - 指定因子数及因子名、水准、反复次数、Random化与否 - 执行实验后输入数据，并实行 “Analyze RS Design”导出实验分析结果 - 利用“RS Plot” 绘出 Contour Plot 及Surface Plot ，得出最佳条件的资料Type of Design : 选
17、择实验设计Number of factors : 选择实验因子数Designs. (中心合成计划法） (Box-Behnken法)选择需要的实验计划Number of Center Points:指定中心点Value of Alpha:指定 Alpha -Faced Centered:alpha=1轴点在 cube位置， 在因子水准的变动幅度限制时选择 -Custom:输入数量。小于1的值在 cube内， 大于1时轴点位置则在cube位置外Number of Block:指定 Block 数Number of Center points : 指定中心点MinitabResponse Surfa
18、ce Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) Factors.输入因子名与水准Options.实验顺序 random化生成相同的实验计划时指定其次数把实验计划保存在 Work sheetResults.能多样指定 欲在Session 窗输出的实验 计划结果 MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划
19、) ) Analyze RS DesignResponses : 选择已输入结果的列Analyze data using : 决定在分析时是否使用因子水准 code化、或 uncode化， uncode 指已输入的因子实际水准Terms.选择 Model 项(term) - Linear:A,B,C - Linear and Square:A,B,C,A*A,B*B,C*C - Linear and 和2因子交互作用： A,B,C,A*B,B*C,A*C - full quadratic:A,B,C,A*A,B*B,C*C,A*B, A*C,B*CResults.Storage.在Sessio
20、n 窗输出系数和分散分析表、异常值把适合值与残差保存在 Worksheet MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) Minitab 实行结果实行结果-Linear分散分析表 Linear 部分的 p-value为 0.387，故表示 Linear Model没有影响在看分散分析表的 Lack-of-Fit 部分的 p-value为 0.026， 可知预测模型的适合性缺乏 即,必要其它形态的预测模型 看2次形态的预测模型MinitabResponse Surface Designs(Resp
21、onse Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) Terms.Graphs.选择Full quadratic 在Residual Plots中选择 “Histogram” “Normal plot”, “Residual versus fits” “Residual versus order” 选择选择Analyze RS Design 变更变更 Terms与与 GraphsMinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) Minitab 实行结果实行结果 - Full qu
22、adratic看分散分析表时，对 Lack-of-fits的 p-value为 0.133，便可知现在的 预测模型为确切 看分散分析表时，二次项与交互 因子的 p-value为 0.05以下，显 示为预测模型的有意因子二次项中 Nitrogen*Nitrogen项，在 交互因子中 Nitrogen*Potash项 的 p-value为 0.05以下，故显示 为有意因子 MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) 对残差(Residuals)的图形中，没有出现任何问题点MinitabRespon
23、se Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) RS PlotsContour plot : 等高线图Surface plot : 表面图先确认后按 SetupSetup.选择要画等高线图的因子要画对因子组合的所有等高线图 时选择 在画等高线图时选择数据的单位 是否用code或uncode MinitabResponse Surface Designs(Response Surface Designs(反应表面计划反应表面计划) ) 显示对因子组合的反应值曲线， 在等高线所有地点的反应值相同 用3维的表面输出的图表确认 能
24、满足的反应值及寻找条件时 有用。 在Ink、Paint、Cake等由几种成份构成时存在各成份的混合比率的问题点， 此时求哪些成份对反应变量带来有意影响及满足最佳混合比率的实验 在Minitab 中支援的混合物实验 - mixture 实验 : 总量已指定，想知道成份比调到何程度时 - mixture-amounts 实验 : 与成份比一起想知道总量时适用 - mixture-process variable 实验 : 想知道与成份比一起影响的变量条件时 在Minitab 混合物实验步骤 - Create Mixture Design : 生成Simplex 中心排列法, Simplex 格字型
25、排列法, 顶头点计划法 - Analyze Mixture Design : 实验结果分析MinitabMixture Design(Mixture Design(混合物实验混合物实验) ) MinitabModify Design(Modify Design(实验计划修正实验计划修正) )Modify factors : 修正因子名和因子水准Replicate design : 指定实验计划的反复次数Randomize design : 指定对所有实验计划的Random 化或者Block内的Random化Fold design : 对所有因子 fold 或者 对特定的因子 foldAdd a
26、xial points : 对轴点追加的修正 （相当于2水准实验计划) alpha=1时轴点位置在cube上，小于1时在 cube的 内侧，大于 1时在 cube外 MinitabDisplay Design(Display Design(显示实验计划显示实验计划) )Options.Order for all points in the worksheet : 在Worksheet 显示的 实验计划的顺序指定为 run order或者 standard order Units for factors : 在Worksheet 显示的因子水准指定为 uncoded 或者 coded 在 Worksheet 上显示的实验计划列中 sorting 上，如有删除的内容时选择Minitab实验计划实验计划 例题例题因子 低水准 高水准温度 20度 40度压力 1气压 2气压催化剂 A B 反应值 : 数率 2回反复实验 实验 DATA : Stdorder顺序 66 66 102 98 65 54 107 68 53 66 55 85 108 89 52 63
