1、武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院 1-11-1观测误差观测误差 1-21-2最小二乘平差最小二乘平差 1-31-3模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响 1-41-4测量平差中处理不同类型误差的发展阶段测量平差中处理不同类型误差的发展阶段 1-1 1-1 观测误差观测误差一、观测误差 当对某量进行重复观测时会发现观测值之间往往当对某量进行重复观测时会发现观测值之间往往存在一定的差异，这种差异就称为观测误差存在一定的差异，这种差异就称为观测误差llllll321321误差观测
2、值真值)(lEl)(220 E)(20E 1-1 1-1 观测误差观测误差二、观测误差分类 系统误差：数据获取过程中，由于某种物理数据获取过程中，由于某种物理的、机械的、技术的、仪器的或作业员的原的、机械的、技术的、仪器的或作业员的原因而造成的，具有一定规律或者是规则地变因而造成的，具有一定规律或者是规则地变动的误差动的误差 偶然误差：数据获取过程中，由观测条件数据获取过程中，由观测条件（所使用的仪器、外界条件和观测者）引起（所使用的仪器、外界条件和观测者）引起的单个误差在大小和符号上没有规律性，但的单个误差在大小和符号上没有规律性，但大量误差的总体有一定的统计规律的误差大量误差的总体有一定的
3、统计规律的误差二、观测误差分类 粗差：数据获取、传输和加工过程中，由于数据获取、传输和加工过程中，由于不规则差错造成的且不能作为可接受的观不规则差错造成的且不能作为可接受的观测值所假定或所估计的模型误差测值所假定或所估计的模型误差 按其大小可将粗差分为三种类型按其大小可将粗差分为三种类型：0100l0010020l00204l大粗差中粗差小粗差 1-1 1-1 观测误差观测误差 1-1 1-1 观测误差观测误差观测误差nsb系统误差),M(),M(),M(0nnnnnnssssbbbbC0ECsssHClllH粗差偶然误差 1-1 1-1 观测误差观测误差SHbHnE系统误差粗差偶然误差三、观
4、测误差处理 偶然误差：测量平差方法测量平差方法 系统误差：预处理预处理/ /平差模型中顾及平差模型中顾及 粗差：预处理预处理/ /基于数理统计的自动粗差检测基于数理统计的自动粗差检测 1-1 1-1 观测误差观测误差一、基本原理 利用一组观测值来估计某些未知参数，在满足利用一组观测值来估计某些未知参数，在满足观测值改正数（残差）的加权平方和为最小条件观测值改正数（残差）的加权平方和为最小条件下解求未知参数最或是值的方法下解求未知参数最或是值的方法 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差tybtay)6,2, 1(ilbtavbtalvlliiiiiiii一、基本原理 最小二乘准则最小二乘准则
5、就是在满足就是在满足 的条件下解求未知参数的估值的条件下解求未知参数的估值 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差PlxAV, min)()(TTlxAPlxAPVVba和二、数学模型 函数模型函数模型：描述观测值期望的模型：描述观测值期望的模型 随机模型随机模型：描述观测值精度的模型：描述观测值精度的模型 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差PlxAV, xAl)(E120)(PlD三、方法分类 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差ABCl1l3l2观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若以观测值的平差值作为未知数，则可建立方程0180321lll条
6、件平差法 0)180(321321lllvvv三、方法分类 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1和 l2 的平差值作为未知数 x1、 x2，则可建立方程2133322221111180 xxvllxvllxvll间接平差法 3213222111180lxxvlxvlxvABCl1l3l2三、方法分类 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1的平差值作为未知数 x，则可建立方程附有未知数的条件平差法001801321xllll0)(0
7、)180(11321321xlxvlllvvvABCl1l3l2三、方法分类 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1、 l2、 l3的平差值作为未知数 ，则可建立方程附有条件的间接平差法0180321333322221111xxxxvllxvllxvll0321333222111awxxxlxvlxvlxvABCl1l3l2四、条件平差解法 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差111rrnnr0WVA 因因rg(A)=r n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利有无穷多组解。为获得唯一解，可利用拉格朗日乘数法
8、求用拉格朗日乘数法求 的一组解的一组解)(2TTWAVKPVVminTPVVrkkk21TK(1)四、条件平差解法（续） 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差(1)、（、（2）式联立求解式联立求解0AVKPVVTT22ddKAPVT1WAAPK1T1)(2)VVllrPVVT01T1)(AAPQKKiiKKiQm0五、间接平差解法 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差111nttnnlxBV 因因rg(B)=t n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利有无穷多组解。为获得唯一解，可利用函数自由极值法求用函数自由极值法求 的一组解的一组解minTPVV(3) 1-2 1-2 最小二乘平差
9、最小二乘平差(3)、（、（4）式联立求解式联立求解0PBVxVPVxPVVTTT20PVBTlPBBx1T)(4)lBxVVll五、间接平差解法（续）rPVVT01T)(PBBQxxiixxiQm0六、模型误差与假设检验 真模型误差：真模型误差： 似真模型误差：似真模型误差：WMF01WMMMF002WM0= M1，模型不可检验模型不可检验M1= M2，模型不可区分模型不可区分 1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差MM1M0WMM1M2M0 1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响n描述观测值期望的函数模型中未知参数选描述观测值期望的函数模型中未知参数选择得太少择得
10、太少n描述观测值期望的函数模型中未知参数选描述观测值期望的函数模型中未知参数选择得过多择得过多n采用了一个错误的权矩阵采用了一个错误的权矩阵 1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响一、函数模型中未知参数太少对平差结果的影响 1 1、未知数的估值是有偏的、未知数的估值是有偏的 2 2、未知数的协方差变小、未知数的协方差变小 3 3、单位权方差估值变大、单位权方差估值变大1221)(21)(D,)(EPlXXAAlkunkn正确选择未知数的数学模型：正确选择未知数的数学模型：最小二乘平差结果：最小二乘平差结果：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响PlAPlANNNNPl
11、APlAPAAPAAPAAPAAXXT2T1122211211T2T112T21T22T11T12112211121221221211111121122121111112122211211221)(DNNNNNNNNNNNNNNNNNXX未知数估值的方差：未知数估值的方差：12111212222NNNNN1211)(D,)(EPlXAlPlAPAAXT111T11)(少选未知数的数学模型：少选未知数的数学模型：最小二乘平差结果：最小二乘平差结果：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响未知数估值的期望：未知数估值的期望：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响122T111T1122T111T11
12、1T111T12121T111T1T111T11)()()()()()(E)()(EXXPAAPAAXXPAAPAAXPAAPAAXXAAPAPAAlPAPAAX未知数的估值是有偏的未知数的估值是有偏的少选未知数时少选未知数时 估值的方差：估值的方差：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响未知数的协方差变小未知数的协方差变小111211T121)()(DNPAAX)()(D111211221211111121NNNNNNX正确选择未知数时正确选择未知数时 估值的方差：估值的方差：1X1X半正定半正定矩阵矩阵观测值的残差：观测值的残差：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响单位权方差估值变大单位
13、权方差估值变大单位权中误差：单位权中误差：lPANAEPlQlXAV)(T1111111VV)()()()()()(tr)()()(tr)()()(tr)()()(tr)()()(tr)(E)(E)(E2211T221122211T2211222211T221111111222211T221111111222211T22111111122211T221112TTTXAXAPPQXAXAXAXAPPQXAXAEXAXAPPQXAXANPAAXAXAPPQXAXAANPAXAXAPPQXAXAANPAEXAXAPPQXAXAPPPQPlPQlPlPQPQlPVVVVVVkVVTVVTVVTnVVV
14、VVVVVVVknnnn0knPVVT20)()()(tr)(TTxAxxAAxxEEDE 1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响二、函数模型中未知参数过多对平差结果的影响 1 1、未知数的估值是无偏的、未知数的估值是无偏的 2 2、未知数的协方差变大、未知数的协方差变大 3 3、单位权方差估值是无偏的、单位权方差估值是无偏的 1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响三、权矩阵误差对平差结果的影响1 1、未知数的估值是无偏的、未知数的估值是无偏的2 2、当观测值的权给小了未知数的协方差、当观测值的权给小了未知数的协方差 变大，当观测值的权给大了
15、未知数的协变大，当观测值的权给大了未知数的协方差变小方差变小3 3、单位权方差估值是有偏的、单位权方差估值是有偏的权矩阵误差对平差结果的影响)()(tr)()()(tr)()(tr)(tr)()()(tr)()(212T1TTTT12T1T1TT12TT12T12TTunEEVVVVVVVVVVVVVVVVPPQPXAPAAPAAAPAXPPQPAXPAAPAAPPAXPPQPAXPQPAXPPQPAXPQPAXPPQPlPQPlVPV 1- 1- 4 4 测量平差中处理不同类型误测量平差中处理不同类型误差的发展阶段差的发展阶段第一阶段：0, 0, 0nsb0, 0, 0nsb第二阶段：0, 0, 0nsb第三阶段：0, 0, 0nsb第四阶段：公式（1-2-19）推证1T1T1T1T1T1TT)()()()(APAAAAPAAPAEAPAPAAAPA111111)()(CABCADBEACBDA1TT1T1T1T1)()()(PAAAPAPAAPAAAAPAAP111111)()(CBDACDCABCAD
