1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十七 随机事件的概率 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.抛一枚骰子 ,记“正面向上的点数是 1”为事件 A,“正面向上的点数是 2”为事件 B,“正面向上的点数是奇数”为事件 C,“正面向上的点数是偶数”为事件 D,则下列说法正确的是 ( ) A.A 与 B对立 B.A 与 C互斥 C.B 与 C互斥 D.C 与 D互斥但不对立 【解析】 选 C.由互斥事件、对立事件的定义知 C正确 ,A,B,D都不正确 . 2.若 A,B为对立事件 ,则 ( ) A.P(A+B)1 B.P(AB)=1 C.P(AB)=P(A) P(B) D.
2、P(A+B)=1 【解析】 选 D.由对立事件的定义可知 :P(A+B)=1,P(AB)=0 .因此 D选项正确 . 3.从某校高二年级的所有学生中 ,随机抽取 20人 ,测得他们的身高 (单位 :cm)分别为 :162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164, 179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理 ,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人 ,估计该生的身高在 155.5 cm170.5 cm之 间的概率约为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 A.从已知数据可以看出 ,在随
3、机抽取的这 20名学生中 ,身高在 155.5 cm 170.5 cm 之间的学生有 8人 ,频率为 ,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人 ,其身高在 155.5 cm 170.5 cm之间的概率约为 . 4.一袋中装有大小 ,形状完全相同的红球 3个 ,白球 2个 ,黑球 1个 ,从中任取两球 ,则互斥而不对立的事件为 ( ) A.“至少有一个白球”与“都是白球” B.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球” C.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球” D.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个” 【解析】 选 D.A、 B、 C中的两个事件可以同时发生 ,故 A、 B、 C不正确
4、 ,D 中的两个事件不可能同时发生 ,所以互斥 ,但任取两球还包含事件“两个红球” ,故不是对立事件 . 【 变式备选】 抽查 10件产品 ,设事件 A为“至少有 2件次品” ,则事件 A的对立事件为 ( ) A.至多有 2件次品 B.至多有 1件次品 C.至多有 2件正品 D.至少有 2件正品 【解析】 选 B.因为“至少有 n 个”的反面是“至多有 (n-1)个” ,又因为事件 A“至少 有 2件次品” ,所以事件 A的对立事件为“至多有 1件次品” . 5. (2018榆林模拟 )一箱产品中有一、二等品和次品 ,现从中随机地抽取一件 ,设事件 A=抽到一等品 ,事件 B=抽到二等品 ,事
5、件 C=抽到次品 ,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.3,则事件“抽到的产品不是次品”的概率为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.0.95 B.0.65 C.0.35 D.0.05 【解析】 选 A.因为“抽到的产品不是次品”为事件 A与 B的和 ,所以 P(A+B)= P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95. 6.掷一个骰子 ,事 件 A为“出现的点数为偶数” ,事件 B为“出现的点数小于 6” ,记事件 A,B的对立事件为, ,则 P( + )= ( ) A. B. C. D. 【解题指南】 根据定义判断事件 , 的关系 ,然后套公式求解 . 【解析】 选 B.
6、因为 P(A)= = ,P(B)= , 所以 P( )=1- = ,P( )=1- = , 事件 为“出现的点数为奇数” , 为“出现的点数为 6” , 显然 与 互斥 ,所以 P( + )=P( )+P( )= + = . 7.(2018石家庄模拟 )“辽宁舰” ,是中国人民解放军 海军第一艘可以搭载固定翼飞机的 航空母舰 ,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索 ,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条 ,则为“成功着陆” ,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为 18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为 62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为 5%,现有一架歼 -15战机白天着舰演练 20
7、 次 ,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( ) A.5 B.3 C.1 D.4 【解析】 选 B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为 1-18%-62%-5%= 15%, 故其被第四条拦阻索挂住的次数约 为 20 0.15=3. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.抛一枚骰子 ,记事件 为出现的点数是 2的倍数 ; 为出现的点数是 3的倍数 ; 为出现的点 数是 2; 为出现的点数是 5.其中与事件 互斥的事件为 _(只填序号 ). 【解析】 由互斥事件的定义知 , 与 互斥 , 与 不互斥 ,当出现的点数为 6时 , 与 同时发生 ,所以 与 不互斥 . 答案 : 【误
8、区警示】 解答本题易误填 ,出错的原因是误以为 2的倍数与 3的倍数不可能同时出现 . 【 变式备选】 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1次 ,设事件 A表示向上的一面出现奇数点 ,事件 B表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C表示向上的一面出现的点数不小于 4, 则 ( ) A.A 与 B是互斥而非对立事件 B.A 与 B是对立事件 C.B 与 C是互斥而非对立事件 D.B 与 C是对立事件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 解析】 选 D.由于事件 A与 B可能同时发生 ,故不互斥 ,则选项 A错 ,B 也错 ,而 B与 C
9、事件不能同时发生 ,且 B C为必然事件 ,故事件 B 与事件 C对立 . 9.(2018惠州模拟 )随着互联网的普及 ,网上购物已逐渐成为消费时尚 ,为了解消费者对网上购物的满意情况 ,某公司随机对 4 500名网上购物消费 者进行了调查 (每名消费者限选一种情况回答 ),统计结果如表 : 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据 ,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 _. 【解析】 由题意 ,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为 1
10、 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 = . 答案 : 10.(2018北京海淀模拟 )某学校成立了数学、英语、音乐 3个课外兴趣小组 ,3 个小组分别有 39,32,33个成员 ,一些成员参加了不止一个小组 ,具体情况如图所示 .现随机选取一名成员 ,他至少参加 2个小组的概率是 _,他至多参加 2个小组的概率为 _. 【解析】 记恰好参加 2个小组为事件 A,恰好参加 3个小组为事件 B,随机选一名成员 ,恰好参加 2个小组的概率 P(A)= + + = ,恰好参加 3个小组的概率 P(B)= = ,则至少参加 2个小组的概率为P
11、(A)+P(B)= + = ,至多参加 2个小组的概率 为 1-P(B)=1- = . 答案 : 1.(5分 )在一次随机试验中 ,彼此互斥的事件 A,B,C,D的概率分别是 0.2,0.2, 0.3,0.3,则下列说法正确的是 ( ) A.A B与 C是互斥事件 ,也是对立事件 B.B C与 D是互斥事件 ,也是对 立事件 C.A C与 B D是互斥事件 ,但不是对立事件 D.A 与 B C D是互斥事件 ,也是对立事件 【解析】 选 D.由于 A,B,C,D彼此互斥 ,且 A B C D是一个必然事件 ,故其事件的关系可由如图所示的 Venn图表示 ,由图可 知 ,任何一个事件与其余 3个
12、事件的和事件必然是对立事件 ,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.(5分 )已知随机事件 A,B互斥 ,其发生的概率 均不等于 0,且 P(A)=2-a, P(B)=3a-4,则实数 a的取值范围为 _. 【解析】 由题意 ,得 解得 a . 答案 : 3.(5分 )某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级 ,其中乙、丙两级均属次品 .若生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 _. 【解析】 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C.则 A,B,C彼此互斥
13、 ,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,则 P(A)=1-P(B C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案 :0.96 4.(15分 )一盒中共 装有除颜色外其余均相同的小球 12个 ,其中 5个红球、 4个黑球、 2个白球、 1个绿球 .从中随机取出 1个球 ,求 : (1)取出 1球是红球或黑球的概率 . (2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率 . 【解析】 记事件 A1=任取 1球为红球 ,A2=任取 1球为黑球 ,A3=任取 1球为白球 ,A4=任取 1球为绿球 ,则 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .据题意知事件 A1,A2,A3,A4彼此互斥 ,由互斥事件的概率公式 ,得 (1)取出 1球是红球或黑球的概率为 P(A1 A2)=P(A1)+P(A2)= + = . (2)取 出 1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1 A2 A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= + + = . 【 一题多解】 本题的第二问还可采用如下的方法解决 :P(A1 A2 A3)= 1-P(A4)=1- = .