1、第第 六六 章章聚焦纤维透镜聚焦纤维透镜 前言前言 6.1 聚焦纤维透镜的折射率分布聚焦纤维透镜的折射率分布 6.2 聚焦纤维中的光线轨迹聚焦纤维中的光线轨迹 6.3聚焦纤维透镜成像特性聚焦纤维透镜成像特性 6.4聚焦纤维透镜的像差及测量聚焦纤维透镜的像差及测量 6.5聚焦纤维透镜的应用聚焦纤维透镜的应用内容提要内容提要均匀介质均匀介质 传像光纤集束技术传像光纤集束技术光纤图像传输光纤图像传输 位相变换器位相变换器传统光学工程传统光学工程: 光学玻璃、塑料，折射率梯度为零。光学玻璃、塑料，折射率梯度为零。非均匀介质非均匀介质梯度折射率平板梯度折射率平板 棱镜棱镜2nL0nnx前言前言径向梯度折
2、射率分布径向梯度折射率分布透镜透镜 轴对称层状梯度折射率平板轴对称层状梯度折射率平板柱透镜柱透镜 光线沿光纤作正弦曲线变化，这样不仅较光线沿光纤作正弦曲线变化，这样不仅较阶跃光纤损耗小，而且避免了阶跃光纤中不阶跃光纤损耗小，而且避免了阶跃光纤中不同模传播速度不同的弊病。同模传播速度不同的弊病。 非均匀介质光线轨迹满足费马原理非均匀介质光线轨迹满足费马原理:ds:沿沿AB微分元。微分元。( )0BAn r ds21( )(0)(1)2n rnAr梯度折射率光学梯度折射率光学轨迹轨迹:x(s)、y(s)、z(s)非均匀介质中的光线方程非均匀介质中的光线方程()()()ddxdnndsdsdxddy
3、dnndsdsdyddzdnndsdsdz()ddrnndsds 聚合物光纤自聚焦透镜阵列进行梯度聚合物光纤的元器件如梯度折射光纤透镜的研制，对其成像和像差等相关特性的研究，在扫描仪、复印机等设备中得以应用。同时该研究对提高局域网用聚合物梯度折射率光纤的带宽和质量具有重要意义 光纤传感斐索自聚焦光纤透镜干涉仪光源光源元、器件元、器件探测器探测器单位量级单位量级几何光学几何光学固体、气固体、气体激光器体激光器透镜、光具透镜、光具座座光电信倍管、光电信倍管、摄像机摄像机米、分米米、分米微型光学微型光学 LD、LEDGRIN、衍、衍射光学元件射光学元件PDcm集成光学集成光学LED、DFB波导器件、
4、波导器件、光子晶体光子晶体PDm纳米光学纳米光学纳米光源纳米光源纳米波导纳米波导远近场耦合、远近场耦合、近场探针近场探针nmSISI与与GI POFGI POF的色散机制的色散机制1.25 Gbps 梯度折射率光纤梯度折射率光纤（传输实验（传输实验)图图1 GI聚合物光纤损耗特性聚合物光纤损耗特性图2 GI聚合物光纤图3 50G示波器测量的1.25Gbps电调制信号眼图图 4 直接调制650 nm LD 的1.25Gbps光信号眼图（Back to back eyediagram）( )sn r ds 常数6.1 6.1 聚焦纤维透镜的折射率分布聚焦纤维透镜的折射率分布聚焦纤维聚焦纤维：一种对
5、光线能起会聚作用的梯度折射率纤维一种对光线能起会聚作用的梯度折射率纤维，它它的折射率是离纤维轴逐渐减小的。的折射率是离纤维轴逐渐减小的。纤维成像条件可用下式表纤维成像条件可用下式表示示: :如图如图6.1.1所示，式中所示，式中ds为离轴距离为为离轴距离为r的光线轨迹的长度元的光线轨迹的长度元, ,由折射率定律得由折射率定律得:(6.1.1)(6.1.1)图图6.1.1 6.1.1 光线通过聚焦纤维的轨迹光线通过聚焦纤维的轨迹00(0)cos( )cos( )nn rn r式中式中n(0)为为纤维轴上折射率纤维轴上折射率， 为为光线离轴线最大距离光线离轴线最大距离，是是光线与光线与z轴之间的夹
6、角轴之间的夹角， 是是光线最大振幅处的折射率光线最大振幅处的折射率(6.1.2)(6.1.2) 0n r可将式可将式(6.1.2)改写成改写成:222201( )cos(0)cosn rn1221(1)cosdrtgdz由于由于dr/dz表示路径曲线在某点切线的斜率表示路径曲线在某点切线的斜率，所以有，所以有: :(6.1.3)(6.1.3)(6.1.4)(6.1.4)0r22220( )()1(0)cosdrn rdzn222221() dzdsdrdzdrdr122220( )( )(0)cosn r drdsn rn(6.1.6)(6.1.6)由此可求得光线的微元由此可求得光线的微元ds
7、(6.1.5)(6.1.5)将方程将方程(6.1.5)代入式代入式(6.1.6)可得可得:(6.1.7)(6.1.7)因为光线在纤维中的轨迹是弯曲的，如果是一种正弦振荡，因为光线在纤维中的轨迹是弯曲的，如果是一种正弦振荡，即即:0sin()rrAz(6.1.8)(6.1.8)2Al0cos()drrAAzdz000()zdrtgrAdz式中式中 特性参数，特性参数， 为周期长度为周期长度l 考虑到考虑到z=0时，时， 。所以。所以这里这里(6.1.9)(6.1.9)22222000()cos ()zdrr AAztgr Adz22222000222220000sincoscos( )(0)co
8、scoscoscosr An rn(6.1.10)(6.1.10)而由式而由式(6.1.5)和式和式(6.1.10)有有:(6.1.11)(6.1.11)22220( )(0)1cosnrnr A由此可得由此可得:(6.1.12)(6.1.12)将式将式(6.1.7)和式和式(6.1.12)代入式代入式(6.1.1)，则有，则有:022010222200(1cos)( )4 (0)(sincos)rsr Adrn r dsnr A0sinArctg(6.1.13)(6.1.13)(6.1.14)(6.1.14)令令 ，则式，则式(6.1.13)变换后再进行积分，结果是变换后再进行积分，结果是:
9、2220004 (0)( )(1 sinsin)cossnn r dsdA2001(1sin)2(0)2cosnA( )sn r ds 常数2(0)( )(0)snn r dsnlA12221( )(0)(1)(0)(1)2n rnArnAr这个结果显然不是一个常数，而是随着不同的这个结果显然不是一个常数，而是随着不同的 而改变。如而改变。如果考虑近轴光线，有果考虑近轴光线，有cos 1，而，而sin 1，故式，故式(6.1.14)就为就为:(6.1.16)(6.1.16)(6.1.17)(6.1.17)(6.1.15)(6.1.15)说明在轴上一点所发出的近轴光线聚焦在说明在轴上一点所发出的
10、近轴光线聚焦在zl的一点。对于的一点。对于近轴近轴情况情况，方程，方程(6.1.12)折射率分布函数折射率分布函数为为:上式分布称为上式分布称为抛物线型抛物线型分布，通常用作波导的梯度折射率光分布，通常用作波导的梯度折射率光纤的折射率是按抛物线分布沿径向递减的。纤的折射率是按抛物线分布沿径向递减的。如果假定如果假定折射率分布折射率分布是一种是一种双曲函数双曲函数形式，即形式，即:( )(0)sec ()n rnhAr224361561(0)(1)224720nArA rA r00002102220(0)sec()( )4sec()cosrsnhAr drn r dshArtanh()xAr0t
11、anh()1022204 (0)( )(sin)Arsndxn r dsAx100tanh()4 (0)sin sinArnA用这种分布函数，方程用这种分布函数，方程(6.1.1)就为就为:(6.1.20)(6.1.20)(6.1.19)(6.1.19)(6.1.18)(6.1.18)在上式中，令在上式中，令 ，则式，则式(6.1.18)就为就为:由方程由方程(6.1.2)和和(6.1.17)有有:000( )cossec ()(0)n rhArn122000tanh()1 sec()sinArhAr4 (0)2(0)( )(0)2snnn r dsnlAA所以所以(6.1.22)(6.1.2
12、2)(6.1.21)(6.1.21)因此式因此式(6.19)就变为就变为:很显然，该式对很显然，该式对 为任何值的光线均符合说明轴上点所发出的任为任何值的光线均符合说明轴上点所发出的任何子午光线均聚焦在沿轴距离何子午光线均聚焦在沿轴距离 处。式处。式(6.1.17)为为子午精确分布子午精确分布式式。很清楚，当。很清楚，当 时，方程时，方程(6.1.17)简化为方程简化为方程(6.1.16)。1A 对于对于螺旋光线螺旋光线(即以即以螺旋型路线通过纤维而离纤维轴距离保持螺旋型路线通过纤维而离纤维轴距离保持不变的一种光线不变的一种光线)，行进路程中的折射率是不变的。为了满足，行进路程中的折射率是不变
13、的。为了满足路程长度不变，光线在每绕轴一圈时必须沿轴行进距离路程长度不变，光线在每绕轴一圈时必须沿轴行进距离 ，光线可以在一平面上展成一直线，路程的长度等于光线可以在一平面上展成一直线，路程的长度等于12222(4)rl0ll (a) (b) 图图6.1.2 6.1.2 螺旋型空间光线及展开螺旋型空间光线及展开12222( )(4)(0)n rrlnl122122(0)( )(0)(1)21 () nn rnArrl22436135(0)(1)2816nArA rA r所以路程长度不变的条件为所以路程长度不变的条件为:即即(6.1.24)(6.1.24)(6.1.23)(6.1.23)这就是螺
14、旋光线的精确分布式。由此可知，对于子午光线是理这就是螺旋光线的精确分布式。由此可知，对于子午光线是理想的折射率分布而对于螺旋光线就不是理想的，反过来也一样。想的折射率分布而对于螺旋光线就不是理想的，反过来也一样。所以所以要建立完全理想的成像系统是不可能的。要建立完全理想的成像系统是不可能的。 通常只考虑子午光线，只要不把严格的成像系统作通常只考虑子午光线，只要不把严格的成像系统作为问题，即使忽略为问题，即使忽略 以上的高次项，在计算成像时也没有以上的高次项，在计算成像时也没有问题。因此，折射率分布都可近似为二次抛物线分布，和问题。因此，折射率分布都可近似为二次抛物线分布，和公式公式( (6.1
15、.16) )是相同的。是相同的。4r201(1)2nnAr6.2 6.2 聚焦纤维中的光线轨迹聚焦纤维中的光线轨迹聚焦纤维的折射率分布一般可用式聚焦纤维的折射率分布一般可用式(6.1.16)的近似式表示的近似式表示:(6.2.1)为使公式简单，上式把折射率沿径向的变化为使公式简单，上式把折射率沿径向的变化n(r)表示为表示为n，轴上折射，轴上折射n(0)表示为表示为 ，A是折射率变化特性常数，是折射率变化特性常数，r是纤维上某点至轴的距离。这里是纤维上某点至轴的距离。这里只考虑近轴的只考虑近轴的子午光线子午光线0n非均匀介质中的光线方程为非均匀介质中的光线方程为: ()ddrnndsds 22
16、d xnn dxndzxz dz式中式中r为光线路径上点的位置矢量，为光线路径上点的位置矢量，s为沿光线上弧长，是梯度算符，如图为沿光线上弧长，是梯度算符，如图6.2.1所示。现在用直角坐标来讨论，仍取所示。现在用直角坐标来讨论，仍取z为轴向，对近轴光线，为轴向，对近轴光线，ds近似近似于于dz，则，则xoz平面内的光线方程为平面内的光线方程为:(6.2.2)(6.2.3) 图图6.2.1 “6.2.1 “非均匀介质非均匀介质”中光线方程说明图中光线方程说明图柱形纤维中的折射率对柱形纤维中的折射率对z轴对称，式轴对称，式(6.2.1)可该写成可该写成:201( )(1)2n xnAx(6.2.
17、4)/0nz 22d xAxdz cos()sin()xBAzCAz因折射率因折射率n沿轴向沿轴向z不变，即不变，即 ，且假定，且假定 ，由式，由式(6.2.4)得纤维透镜中得光线方程得纤维透镜中得光线方程:(6.2.5)它的通解即光线轨迹为它的通解即光线轨迹为:求导可得光线轨迹曲线得斜率求导可得光线轨迹曲线得斜率:(6.2.7)(6.2.6)sin()cos()dxpBAAzCAAzdz 其中积分常数其中积分常数B、C可由初始可由初始条件确定。条件确定。其中积分常数其中积分常数B、C可由初可由初始条件确定。始条件确定。21Ax A00cos()(/)sin()xxAzpAAz00sin()c
18、os()pxAAzpAz 设入射光线在聚焦点设入射光线在聚焦点z=0处，以斜率处，以斜率 入射在入射在x= 点，则求得点，则求得B= ，C= / ，代入式，代入式(6.2.6)和和(6.2.7)，则有，则有:轨迹曲线轨迹曲线(6.2.8)也可改写为也可改写为:(6.2.9)(6.2.8)sin()xrAz2200/rxpA(6.2.10)00/tgxA p由此可知，通常情况下子午光线的轨迹是由此可知，通常情况下子午光线的轨迹是一个初相位不为零的正弦曲线，入射的斜率一个初相位不为零的正弦曲线，入射的斜率 越大，振幅越大，振幅r越大；而特性越大；而特性常数常数A越大，振幅越大，振幅r越小。所以，当
19、一般非平行于越小。所以，当一般非平行于z入射时，为了使光线在轴入射时，为了使光线在轴线附近进行，应使线附近进行，应使A值大一些，也就是要使聚焦纤维透镜的折射率变化快一值大一些，也就是要使聚焦纤维透镜的折射率变化快一些。些。0p0p0 x0 x0p001cos()sin()sin()cos()AzAzxXApPAAzAz把式把式(6.2.8)和和(6.2.9)表示为矩阵形式表示为矩阵形式:(6.2.11)聚焦纤维透镜的光线矩阵聚焦纤维透镜的光线矩阵：此式表明给出了光线的初始：此式表明给出了光线的初始条件，位置条件，位置 和斜率和斜率 ，我们就可确定光线在聚焦透，我们就可确定光线在聚焦透镜中的传播
20、情形。镜中的传播情形。下面对两种入射情形作具体讨论下面对两种入射情形作具体讨论:(1)光线斜入射在聚焦纤维透镜轴上的情形光线斜入射在聚焦纤维透镜轴上的情形。 在子午平面内，设入射光线和聚焦纤维轴成在子午平面内，设入射光线和聚焦纤维轴成 角入射，进角入射，进入透镜后与轴成入透镜后与轴成 角，则有角，则有 ，这时光线轨，这时光线轨迹方程为迹方程为:0000,xptg0p0 x00sin()tgxAzA0cos()ptgAz可知这时光线在聚焦纤维透镜中的轨迹是可知这时光线在聚焦纤维透镜中的轨迹是初位相为零的正弦曲线初位相为零的正弦曲线，如图如图6.2.2所示所示(6.2.13)(6.2.12)图图6
21、.2.2 斜入射于轴上时光线的轨迹斜入射于轴上时光线的轨迹曲线振幅为曲线振幅为:0tgrA2lA0. .sinsinmMmN Ann0/mmrtgAr周期周期为为:聚焦纤维端面最大孔径角可以用过轴的光线来讨论。聚焦纤维端面最大孔径角可以用过轴的光线来讨论。聚焦纤维的数值孔径：聚焦纤维的数值孔径：聚焦纤维端面所处的媒质的折射率聚焦纤维端面所处的媒质的折射率n的的最大接收角正弦的乘积，即最大接收角正弦的乘积，即:(6.2.14)在聚焦纤维中光线轨迹的在聚焦纤维中光线轨迹的最大振幅最大振幅：等于：等于纤维的半径纤维的半径即即 ，故有，故有:0r(6.2.15)(6.2.16)2202111cosmm
22、tgr A 22020sin1mr Ar A(6.2.17)0 001220. .sin(1)mmn rAN Anr A201r A 0 0. .mN An rA所以可得所以可得:若若 ，则近似有，则近似有:(6.2.19)(6.2.18)假定假定聚焦纤维边缘折射率聚焦纤维边缘折射率为为 ，则，则:rn200012rnnnn Ar 202nnAn r这样有：这样有：(6.2.20)(6.2.21)特性常数特性常数A：知道了聚焦纤维半径知道了聚焦纤维半径 和折射率的最大差值和折射率的最大差值n值及中心折射率值及中心折射率 就能计算。显然在折射率差值相等的条件就能计算。显然在折射率差值相等的条件下
23、，纤维直径越小，下，纤维直径越小，A值就越大。由于值就越大。由于0n0r002mntgArn02sin2mnnn 0102sin2Mnnnnn (6.2.22)得得:(6.2.23)(6.2.24)所以由式所以由式(6.2.15)，有，有:如果介质为空气，则如果介质为空气，则 =1，且，且n0为实像，为实像， L0为正立像，为正立像， m1为放大像，为放大像， |m|0，m0，为倒立的实像；当，为倒立的实像；当 时，有时，有L0，为正立的虚像，如，为正立的虚像，如图图6.3.5所示。当所示。当 ，即，即 时，此时时，此时L，成像在无限远处。，成像在无限远处。图图6.11 聚焦纤维透镜长度小于聚
24、焦纤维透镜长度小于1/4周期的成像周期的成像/2zAsin()1Az cos()0Az (2)在在 时，时， ， 。此时有此时有L0，m0，为倒立的实像，如图，为倒立的实像，如图6.3.5所示。利用这所示。利用这一情况可制成一情况可制成超短焦距透镜超短焦距透镜.其其01/fnA图图6.3.5 6.3.5 聚焦纤维透镜长度等于聚焦纤维透镜长度等于1/41/4周期的成像周期的成像(3)在在 时，时， 当当 时，有时，有L0，m0，m0，为倒立的实，为倒立的实像，如图像，如图6.3.6所示所示图图6.3.6 6.3.6 聚焦纤维透镜长度在聚焦纤维透镜长度在1/41/21/41/2周期之间的成像周期之
25、间的成像(4)在在 时，时， ， 。此时有此时有L= 0，m0，为正立实像；当，为正立实像；当 时，时，L0，m0，m0，为正立的实像。如图，为正立的实像。如图6.3.9所示。所示。图图6.3.9 聚焦纤维透镜长度为聚焦纤维透镜长度为3/4周期的成像周期的成像(7)在在 时，时， ， 当当 时，有时，有L0，为正立的虚，为正立的虚像。当像。当 时，同样此时成像在端面上，为时，同样此时成像在端面上，为正像。当正像。当 时，有时，有L0，m0，为正立的，为正立的实像。如图实像。如图6.3.10所示所示3 /22 /AzAsin()0Az cos()0Az 00()1/tgAzn LA00()1/t
26、gAzn LA00()1/tgAzn LA图图6.3.10 6.3.10 聚焦纤维透镜长度为聚焦纤维透镜长度为3/413/41周期的成像周期的成像2 /zAsin()0Az cos()1Az (8)在在 时，时， ， 。此时有此时有L=- 0，m=1，故为正立的放大率为，故为正立的放大率为1的虚像；的虚像；当物距当物距 =0，两端面共轭，在端面成一个放大率为，两端面共轭，在端面成一个放大率为1的正像。的正像。0L0L图图6.3.11 聚焦纤维透镜长度为聚焦纤维透镜长度为1个周期的成像个周期的成像上面就聚焦纤维的长度、中心折射率、特性常数以及物距和上面就聚焦纤维的长度、中心折射率、特性常数以及物
27、距和像距组成不等式进行了讨论，像距组成不等式进行了讨论，但必须注意但必须注意 的正负号的正负号在不同的区间是不同的在不同的区间是不同的.()tgAz通过以上研究，可以看出自聚焦透镜成像的另一些通过以上研究，可以看出自聚焦透镜成像的另一些优点优点:1。可以在透镜端面上形成实像，可以在透镜端面上形成实像，2。容易获得与物体同样大小的直立实像，容易获得与物体同样大小的直立实像，3。能够得出在光学成像上相当于几个球透镜的单个能够得出在光学成像上相当于几个球透镜的单个透镜，透镜，21(0)(1)2nnA r(0)sec ()nnhAr6.4 6.4 聚焦纤维透镜的像差及测量聚焦纤维透镜的像差及测量聚焦纤
28、维透镜，无论其折射率是抛物线分布聚焦纤维透镜，无论其折射率是抛物线分布:还是双曲线分布还是双曲线分布:(6.4.1)(6.4.1)(6.4.2)(6.4.2)像差像差光学系统并不能使光学系统并不能使来自物点的全部光来自物点的全部光线都会聚于一点线都会聚于一点也不能使像与物的也不能使像与物的形状完全相似形状完全相似球差球差慧差慧差像散像散综合高级像差综合高级像差场曲场曲畸变畸变都会产生像差都会产生像差 这里仅讨论自聚焦透镜的这里仅讨论自聚焦透镜的球差球差，如图，如图6.4.1所示，从物平面所示，从物平面上点追迹一条实际光线，求得其在理想面上的交点，改交点到上点追迹一条实际光线，求得其在理想面上的
29、交点，改交点到轴的距离轴的距离TA 称为这条光线称为这条光线对于近轴光线对于近轴光线的的横向球差横向球差，而这条，而这条实际光线与光轴的交点到理想像面的距离实际光线与光轴的交点到理想像面的距离LA 称为这条光线的称为这条光线的纵向球差纵向球差，显然，显然LA可能是正的也可能是负的可能是正的也可能是负的图图6.4.16.4.1透镜的球差透镜的球差AATLtgALlL由几何关系：由几何关系：而而:其中其中 为为近轴光线与光轴的交点到出射端的距离近轴光线与光轴的交点到出射端的距离， 为为实际光实际光线与光轴交点到出射端的距离。线与光轴交点到出射端的距离。(6.4.4)(6.4.4)(6.4.3)(6
30、.4.3)Ll 单独存在球差时的单独存在球差时的波像差初级项波像差初级项可表示成可表示成:222220( ,)()()4Bx yxyDxy(6.4.5)(6.4.5)式中第二项是考虑式中第二项是考虑进离焦时的波面误差进离焦时的波面误差。测量普通光学透镜像差通常有刀口法和哈德曼法，由于自聚测量普通光学透镜像差通常有刀口法和哈德曼法，由于自聚焦透镜口径小，仅有焦透镜口径小，仅有12mm，用上述方法很不方便，所以，用上述方法很不方便，所以这里介绍一种用全息双频光栅测量自聚焦透镜像差的方法。这里介绍一种用全息双频光栅测量自聚焦透镜像差的方法。21111dddcosd全息双频光栅测量方法：全息双频光栅测
31、量方法：全息双频光栅是用双曝光技术，在全息干板上记录两套空间频全息双频光栅是用双曝光技术，在全息干板上记录两套空间频率像差甚微的正弦光栅。这样入射光波面在两套光的率像差甚微的正弦光栅。这样入射光波面在两套光的1级衍级衍射方向上就被剪切开了一个小量，产生波面剪切干涉。对两套射方向上就被剪切开了一个小量，产生波面剪切干涉。对两套空间周期分别为空间周期分别为 和和 的光栅的光栅双频光栅对入射光波面的角剪切量有双频光栅对入射光波面的角剪切量有:(6.4.6)(6.4.6)(6.4.7)(6.4.7)定义其拍频的空间周期定义其拍频的空间周期d为为:1d2dxzd 42zAxBx若观察屏到光栅的轴间距离为
32、若观察屏到光栅的轴间距离为z，则横向剪切量，则横向剪切量:对旋转对称光学系统，可只对其中一个方向进行剪切，这时式对旋转对称光学系统，可只对其中一个方向进行剪切，这时式(6.4.5)波像差函数可写成波像差函数可写成:由剪切引起的在观察屏上某点由剪切引起的在观察屏上某点x处形成干涉的两相干光线处形成干涉的两相干光线x1和和x2的光程差的光程差 (如图如图6.4.2所示所示)为为:(6.4.9)(6.4.9)(6.4.8)(6.4.8)42axbx(6.4.10)(6.4.10)图图6.4.26.4.2双频光栅测透镜像差原理图双频光栅测透镜像差原理图在观察平面上，暗条纹处每点对应一对光程差为在观察平
33、面上，暗条纹处每点对应一对光程差为/2奇数倍的奇数倍的相干光线，亮条纹则为偶数倍。其中，暗条纹或亮条纹的位相干光线，亮条纹则为偶数倍。其中，暗条纹或亮条纹的位置坐标置坐标x按下式求得按下式求得: xbx(6.4.11)(6.4.11) ia通过对第通过对第n级暗级暗(亮亮)条纹及其位置坐标条纹及其位置坐标x的追迹，可以得出数的追迹，可以得出数组式组式(6.4.10)的方程组，两两联立求得数组的方程组，两两联立求得数组 和和 ，最后取，最后取式式(6.4.10)中的系数中的系数a和和b分别为数组分别为数组 和和 的平均值，记的平均值，记为为 和和 :abibiaib42axbxxx这样，对应不同
34、位置坐标这样，对应不同位置坐标x处的干涉现场中的条纹间距处的干涉现场中的条纹间距x可可以按下面方法计算以按下面方法计算:(6.4.13)(6.4.13)(6.4.12)(6.4.12)相对于位置坐标相对于位置坐标x，由几何关系可以求出，由几何关系可以求出 和和 ，对应一个，对应一个x值，有一组值，有一组A，B的值的值.1x2xAB42zAxBx取取A， B的平均值的平均值 ， 则求出球差的函数式则求出球差的函数式:用于测量自聚焦透镜像差的实验装置如图用于测量自聚焦透镜像差的实验装置如图6.4.3所示，所示，图图6.4.3 6.4.3 测量自聚焦透镜像差的剪切干涉光路测量自聚焦透镜像差的剪切干涉
35、光路(6.4.14)(6.4.14)He-He-NeNe激光束直接耦合待测自聚焦透镜激光束直接耦合待测自聚焦透镜GRINGRIN，双频光栅，双频光栅DHDH放置在自聚焦透放置在自聚焦透镜的焦平面附近，其拍频周期镜的焦平面附近，其拍频周期d=0.008mmd=0.008mm，平均衍射角，平均衍射角 =27.8=27.8，K K为为观察屏。当轴间距离观察屏。当轴间距离z=119.5mmz=119.5mm时，横向剪切量时，横向剪切量x=9.9mmx=9.9mm图图6.4.4 6.4.4 自聚焦透镜的自聚焦透镜的 球差曲线球差曲线图图6.4.46.4.4是用双频光栅剪切干涉法测是用双频光栅剪切干涉法测
36、量的自聚焦透镜的球差曲线。量的自聚焦透镜的球差曲线。该自聚焦透镜的直径是该自聚焦透镜的直径是1.33 mm，数值孔径是数值孔径是0.15，1/4周期长度周期长度是是12.36mm。透镜本身的长度。透镜本身的长度是是11.38mm。实验表明这种测。实验表明这种测量自聚焦透镜像差的方法是简量自聚焦透镜像差的方法是简单、有效和方便的单、有效和方便的6.5 6.5 聚焦纤维透镜的应用聚焦纤维透镜的应用随着聚焦纤维透镜研究的进一步深入，制作工艺的不断改进随着聚焦纤维透镜研究的进一步深入，制作工艺的不断改进和透镜质量的不断提高，聚焦纤维透镜的应用也越来越广泛。和透镜质量的不断提高，聚焦纤维透镜的应用也越来
37、越广泛。应用应用透镜链透镜链低像差透镜低像差透镜微型纤维透镜微型纤维透镜应用光学系统中。例如准直透镜，应用光学系统中。例如准直透镜，摄影物镜，显微物镜，光通信中的摄影物镜，显微物镜，光通信中的耦合、连接、开关及复印传真机耦合、连接、开关及复印传真机中的纤维透镜阵列等等中的纤维透镜阵列等等在集成光学中，在同一在集成光学中，在同一元件上做成微型激光器、元件上做成微型激光器、光波导、光放大器、光波导、光放大器、光开关、光耦合器光开关、光耦合器6.5.1 6.5.1 在光纤通信中的应用在光纤通信中的应用在光纤通信中，除了要有理想的光源、光导纤维和接收元件之在光纤通信中，除了要有理想的光源、光导纤维和接
38、收元件之外，还要解决各部分之间的光耦合、连接、分路等问题。因聚外，还要解决各部分之间的光耦合、连接、分路等问题。因聚焦纤维透镜端面使平面，它能直接粘合到光纤或其它元件上，焦纤维透镜端面使平面，它能直接粘合到光纤或其它元件上，而得到一个紧凑、稳定和牢固的整体结构。而得到一个紧凑、稳定和牢固的整体结构。下面介绍聚焦纤维透镜在耦合器和波分复用器中的应用下面介绍聚焦纤维透镜在耦合器和波分复用器中的应用 1.耦合器耦合器如果在激光器如果在激光器LD发光面和光纤端面之间用聚焦纤维透镜发光面和光纤端面之间用聚焦纤维透镜耦合就可以把发光面成像到光纤端面上。从而增加光纤耦合就可以把发光面成像到光纤端面上。从而增
39、加光纤端面的光功率密度，使耦合效率提高到端面的光功率密度，使耦合效率提高到50%。图图6.5.1 6.5.1 聚焦纤维透镜的耦合作用聚焦纤维透镜的耦合作用体积小，便于密体积小，便于密封在激光器内，封在激光器内，使激光器封装起使激光器封装起来来重要特点重要特点:作作平行透镜对使平行透镜对使用用 两个聚焦纤维透镜对之间的准直光束中插入偏振器和法拉两个聚焦纤维透镜对之间的准直光束中插入偏振器和法拉第旋光器，就可以做成隔离器，隔离器是用来阻止从光纤端面第旋光器，就可以做成隔离器，隔离器是用来阻止从光纤端面和其它器件反射回来的光束进入光源，使光源稳定，从而可提和其它器件反射回来的光束进入光源，使光源稳定
40、，从而可提高通信系统的传输质量和可靠性。高通信系统的传输质量和可靠性。图图6.5.2 6.5.2 聚焦纤维透镜隔离器聚焦纤维透镜隔离器 从左边入射的光束经过聚焦纤维透镜称为大致平行的光束，经从左边入射的光束经过聚焦纤维透镜称为大致平行的光束，经=0的偏振器后，唯有偏振方向与光轴平行的光能继续前进。的偏振器后，唯有偏振方向与光轴平行的光能继续前进。其偏振光在法拉第旋光器中旋转其偏振光在法拉第旋光器中旋转45，经，经=45的偏振器和聚焦的偏振器和聚焦纤维透镜后与光纤耦合，从光纤一端反射回来或从器件反射回来的纤维透镜后与光纤耦合，从光纤一端反射回来或从器件反射回来的光经光经=45的偏振器后即变成与光
41、轴成的偏振器后即变成与光轴成45的偏振光。由于偏振的偏振光。由于偏振光不能在光不能在=0的偏振器中通过，从而起到隔离的作用的偏振器中通过，从而起到隔离的作用 另外，由于这种连接器聚焦纤维透镜之间可以有一另外，由于这种连接器聚焦纤维透镜之间可以有一定的距离，因此在聚焦纤维透镜之间准直光束中可插定的距离，因此在聚焦纤维透镜之间准直光束中可插入入衰衰减器减器聚焦纤维透镜还可以用作光开关，光开关是使光信号从一条传聚焦纤维透镜还可以用作光开关，光开关是使光信号从一条传输通道转换到另一条传输通道的器件。这里介绍一种棱镜移动输通道转换到另一条传输通道的器件。这里介绍一种棱镜移动机械式开关机械式开关,图图6.
42、 5.3所示的是用全反射棱镜和聚焦纤维透镜做所示的是用全反射棱镜和聚焦纤维透镜做成的一组转换开关。成的一组转换开关。图图6.5.3 6.5.3 聚焦纤维透镜光开关聚焦纤维透镜光开关移移至至上上方方移动移动透镜透镜光波就在上方光波就在上方光纤和中间光光纤和中间光纤中进行耦合纤中进行耦合光就在中间光就在中间光纤和下方光纤和下方光纤之间的光纤之间的耦合耦合移至下方移至下方 2.波分复用器波分复用器波分复用器是使大量的光信道以不同波长在一根光纤中波分复用器是使大量的光信道以不同波长在一根光纤中传播的技术传播的技术目前光纤通信中使用的波分复用方法较先进的是密集波分复目前光纤通信中使用的波分复用方法较先进
43、的是密集波分复用。例如在用。例如在1.55m波段的波段的15401565nm之间使用之间使用32各各波道，每个波道之间间隔在波道，每个波道之间间隔在1nm左右，使光纤通信的传输容左右，使光纤通信的传输容量提高几十倍。量提高几十倍。根据波长敏感元件，一种是采用干涉滤光片的波分复用器，根据波长敏感元件，一种是采用干涉滤光片的波分复用器，如图如图6.5.4所示。所示。图图6.5.4 6.5.4 干涉滤光片型波分复用器干涉滤光片型波分复用器这种结这种结构紧凑、稳构紧凑、稳定而且容易定而且容易制作。制作。缺点是复用缺点是复用路数不多路数不多另一种是衍射光栅型复用器的结构如图另一种是衍射光栅型复用器的结构
44、如图6.5.5所示。聚焦纤维所示。聚焦纤维透镜一端有光栅，另一端与输入输出光纤对准。光束从光纤透镜一端有光栅，另一端与输入输出光纤对准。光束从光纤入射聚焦纤维透镜后变成准直光束，再射入衍射光栅。衍射入射聚焦纤维透镜后变成准直光束，再射入衍射光栅。衍射一个角度一个角度(各波长角度不同各波长角度不同)后再通过聚焦纤维透镜变成会聚后再通过聚焦纤维透镜变成会聚光，然后分别耦合到不同的输出光纤中。光，然后分别耦合到不同的输出光纤中。 图图6.5.5 6.5.5 衍射光栅型波分复用器衍射光栅型波分复用器优点：复用路数优点：复用路数多，损耗低多，损耗低但一般只能作分但一般只能作分路器，不能作合路器，不能作合
45、路器路器012AzLtgnA AzAz6.5.2 6.5.2 在复印机中的应用在复印机中的应用对于横向放大率对于横向放大率m=1的聚焦纤维透镜，在式的聚焦纤维透镜，在式(6.3.16)中，中，设设L= ，则有，则有:这里一旦加上正立、倍、实像这里一旦加上正立、倍、实像的条件，图的条件，图6.5.6表示表示 与与L的关系曲线。从的关系曲线。从6.5.6可知，可知，透镜长透镜长 必须介于必须介于和和2之间，把这种透镜排列成直线之间，把这种透镜排列成直线形式，就可以进行形式，就可以进行1:1的图像的图像变换。变换。0L(6.5.1)(6.5.1)图图6.5.6 6.5.6 与与L L的关系曲线的关系
46、曲线Az 以前，一直使用着将以前，一直使用着将3块球面透镜组合的方法，在传送大幅图像块球面透镜组合的方法，在传送大幅图像时，就需要将作用距离放长。为了得到时，就需要将作用距离放长。为了得到1:1的目标像，其共轭长度的目标像，其共轭长度一般是焦距的四倍。采用聚焦纤维透镜阵列后可大大地缩短其共轭一般是焦距的四倍。采用聚焦纤维透镜阵列后可大大地缩短其共轭长度如图长度如图6.5.7所示所示图图6.5.7 6.5.7 聚焦纤维透镜共轭长度聚焦纤维透镜共轭长度 聚焦纤维用热拉伸的办法可做成锥形聚焦聚焦纤维用热拉伸的办法可做成锥形聚焦纤维透镜。在垂直于轴的任意截面上，它的折纤维透镜。在垂直于轴的任意截面上，
47、它的折射率仍呈抛物线分布，可用下式表示射率仍呈抛物线分布，可用下式表示:这里这里r=r1-kz，k=(r1-r2)/z，r1、r2是锥形透是锥形透镜两端的半径，镜两端的半径，z是长度。如图是长度。如图6.30所示。所示。220021111(1)22(1)rnnAnA rzkr6.5.3 6.5.3 锥形聚焦纤维的应用锥形聚焦纤维的应用(6.5.2)(6.5.2) 图6.30 锥形聚焦纤维示意图 锥形聚焦纤维可用作光锥形聚焦纤维可用作光 耦合器，多路复耦合器，多路复用等场合。还可以用作传光，比普通光纤优越用等场合。还可以用作传光，比普通光纤优越的地方在于，它传送的波前不被扰乱，这样就的地方在于，它传送的波前不被扰乱，这样就保证了超高速光脉冲低畸变传送。同时，聚焦保证了超高速光脉冲低畸变传送。同时，聚焦纤维外表的缺陷不影响光传送。纤维外表的缺陷不影响光传送。r1/r2=25，=632.8 ，=0.4%。光二极管接收单位面积光强可大大增加。光二极管接收单位面积光强可大大增加。
