1、第六章时间数列分析1第五章 动态数列 n第一节 时间数列概述n第二节 时间数列的水平分析指标n第三节 时间数列的速度分析指标n第四节 时间数列的构成n第五节 长期趋势的测定与预测n第六节 季节变动的测定与预测下一页返回目录第六章时间数列分析2第一节 时间数列概述一、 时间数列的概念 二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则上一页下一页返回本章首页第六章时间数列分析3一、时间数列的概念 时间数列也称动态数列，是按时间先后顺序排列的一列数。时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。 90年代GDP （单位：亿元，当年价） 上一页下一页返回本节首页199018547.9199121617
2、.8199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199981910.9第六章时间数列分析4二、时间数列的种类 绝对数时间数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数时间数列。时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：各项数值是可加的指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析5时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处的水平，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：各
3、项数值是不可加的指标值大小与时期长短无关每个指标数值通过一定时期登记一次而得上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析6相对数时间数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例：90年代以来我国GDP指数（以上年为100%）上一页下一页返回本节首页1990103.81991109.21992114.21993113.51994112.61995110.51996109.61997108.81998107.81999107.1第六章时间数列分析7平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数时间数列。例9198年我国职工
4、年人平均工资（单位：元/年人）1991234019922711199333711994453819955500199662101997647019987479上一页 下一页返回本节首页第六章时间数列分析8三、时间数列的编制原则 时期数列时期长短应该统一 时点数列总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析9第二节 时间数列的水平分析指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量 上一页下一页返回本章首页第六章时间数列分析10一、发展水平与平均发展水平 发展水平发展水平发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。发展水平一般用总量指
5、标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：我国1995-1999年我国进出口总额上一页返回本节首页指 标19951996199719981999 进出口总额 (人民币亿元)23499.924133.826967.226857.729896.3下一页第六章时间数列分析11 如果用符号a0，a1，a2，a3， a n-1，an代表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0，则1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期水平或计算期水平。 a0又称为最初水平； a1 、a2 、a3（）又称为中间水平； a4
6、（an）又称为最末水平。 基期水平：作为对比基础时期的水平； 报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析12平均发展水平平均发展水平(序时平均数序时平均数)n 平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数或动态平均数。 序时平均数和前面讲的一般平均数既有相同又有不同。相同点是两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的
7、。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析13(三三)序时平均数（平均发展水平）的计算序时平均数（平均发展水平）的计算n由绝对数计算序时平均数由绝对数计算序时平均数n由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数nanaaaan.21上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析14由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数n连续时点（日）数列n间隔相等（逐日登记）n间隔不等（间隔登记）naafafa下一页上一页返回本节首页第六章时间数列分析15n例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为人304155101530553091
8、0300fafa上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析16n间断时点数列（月、季、年）间断时点数列（月、季、年）n间隔相等：首末折半法12.21321naaaaaann单位：万元日期3月4月5月6月月末库存额10086104114某企业1998年第二季度商品库存额计算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114 ,2,=,M+,RM, ,3=, 结果为99。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析17n间隔不等：1112321212.221niinnffaafaafaana日期1月1 日3月1 日8月1 日10月1 日12月3 1日生猪存档数（头）14201400120012
9、501460某农场生猪存栏数上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析18计算：1420,+1400,=,2,=,2,M+,1400,+1200,=, ,2,=,5,M+,1200,+1250,=,2,=,2,M+,1250,+1460,=, ,2,=,3,M+,RM, ,12 结果为1319.58。32523214601250221250120052120014002214001420a上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析19n由相对数或计算序时平均数由相对数或计算序时平均数bac 这里， 为分子的序时平均数，ab 为分母的序时平均数。分清a、b为时期数列还是时点数列，分别求出 a、b
10、 ；再用a、b对比。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析20二、增长量和平均增长量 增长量增长量增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a0上一页下一页返回本节首页年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060逐期增长量150626416累计增长量150212276292例：我国1994-1998年电冰箱产量第六章时间数列分析21a0 a1 a2 an-1 an逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量=各逐期增
11、长量。用公式表示为： ( an-a0)=(an-an-1)+ +(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0)上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析22平均增长量平均增长量1994-1998年我国电冰箱年平均增长量：1时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量万台734292a上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析23第三节 时间数列的速度分析指标 一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度三、发展速度分析应注意的问题上一页下一页返回本章首页第六章时间数列分析24一、发展速度与增长速度 发展速度发展速度上一页下一页返回本节首页基期水平报告期水平发展速度环比发
12、展速度：aaaaaann11201,.,定基发展速度：aaaaaan00201,.,第六章时间数列分析25年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%100119.5127.6135.9138.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度定基发展速度与环比发展速度的关系： 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度aaaaaaaannn112010.aaaaaannnn1010上一页 下一页 返回本节首页第六章时间数列分析26增长速度增长速度
13、增长速度=发展速度-1上一页下一页返回本节首页基期发展水平增长量增长速度定基增长速度=定期发展速度-1环比发展速度=环比发展速度-1基期水平基期水平报告期水平第六章时间数列分析27年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%100119.5127.6135.9138.0环比增长速度%19.56.86.51.5定基增长速度%19.527.635.938.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度与增长速度上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析28n注意：n环比增长速度与定基
14、增长速度这两个指标不能直接进行互相换算，如要进行换算，须先将环比增长速度加“1”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“1”，才能求得定基增长速度。n发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。 第六章时间数列分析29二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度上一页下一页返回本节首页nnnnnXXXXXaa.210式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。第六章时间数列分析30在什么情况下用算术平均数，什么情况下用几何平均数？ 例1 某厂有四个车间，工序相同，
15、一产品经过这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？ 平均合格率=（ 85%+90%+95%+80%）/4 =87.5% 例2 如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分别经过它们加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平均合格率为是多少？nnXXXX.214%80%.95%90%85第六章时间数列分析31n在上例中，1994-1998年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%1
16、00119.5127.6135.9138.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度%4 .108084. 138. 1768106044X或%4 .108084. 138. 1015. 1065. 1068. 1195. 144X上一页返回本节首页下一页第六章时间数列分析32n用计算器计算开高次方如下：n1.38,2ndF, ,4,=,n计算结果为1.084n平均增长速度=平均发展速度-1n1994年至1998年我国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。xy上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析33n三、发展速度分析应注意的问题n运用速度指标时，最好结合基期水平进行分析n结合各个时期的
17、环比发展速度来补充说明平均发展速度第六章时间数列分析34第四节 时间数列的构成n一、时间数列的构成因素n二、时间数列的组合模型第六章时间数列分析35n一、时间数列的构成因素 长期趋势T 季节变动S 循环变动C 不规则变动In二、时间数列的组合模型 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=TSCI第六章时间数列分析36第五节长期趋势的测定与预测 一、间距扩大法 二、移动平均法三、最小平方法上一页下一页返回本章首页第六章时间数列分析37 一、间距扩大法n间距扩大法是将原来时间数列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得到较大时距单位的数据。 第六章时间数列分析38二、移动平均法 移动平均法的概念
18、移动平均法是对原时间序列进行修匀，来测定其长期趋势的一种方法。3项移动平均，是将连续3项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。5项移动平均，是将连续5项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析39 移动平均法的步骤 用计算器算求41、42、52三项的算术平均数，放在与2月份对齐的地方，其余相同。用EXCEL作移动平均选定单元格C4，选“粘贴函数”，选AVERAGE,在对话框中输入地址“B3：B5”，回车，得到45。然后将该公式复制到C5：C13，即得到3项移动平均的结果。上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析40上一页下一页返回本节首
19、页月份机器台数(台)3项移动平均值5项移动平均值14124245.0035245.6744.644346.6746.654546.3348.865149.6746.475348.004884048.0048.895146.6749.8104952.0050115653.001254某机器厂各月生产机器台数的移动平均数第六章时间数列分析41三、趋势模型法（最小平方法）最小平方原理设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条曲线拟合实际值，而且要满足上一页下一页返回本节首页yyc2为最小。0yyc第六章时间数列分析42例1 如下图所示 Yc=a+bx yn y2 y1 上一页下一页返回本节首页第六章时
20、间数列分析43nxbnyanxxynbxaxyxbnayxbxaybQbxayQbxacxxxxbxayyyyc2222220201200上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析44某地区粮食产量单位：万吨年份粮食产量199021719912301992225199324819942421995253199628019973091998343粮食产量010020030040019891990199119921993199419951996199719981999粮食产量上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析45n建立直线方程n设直线方程为btaycn由最小平方原理，解得：t byanty
21、ytnbtt22上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析46n在粮食产量例中，取1990年为1，1991年为2，即为t。n用计算器算得：年份粮食产量yt19902171199123021992225319932484199424251995253619962807199730981998343978.260,12591,23475,285,45, 92yytyttnt上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析4745.1895267.1478.260267.14540770445452859234745125919ab故直线方程为tyc267.1445.189若预测1999年的粮食产量，t=
22、10万吨12.33210267.1445.189yc下一页上一页返回本节首页第六章时间数列分析48第五节 季节变动的测定与预测 一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法 上一页下一页返回本章首页第六章时间数列分析49一、按月平均法 测定季节变动的两种方法季节变动是指在动态数列中存在季节因素。如要测定季节因素，有两种方法：不考虑长期趋势影响 按月平均法考虑长期趋势因素，先剔除长期趋势移动平均趋势剔除法上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析50按月平均法的步骤n将数据列表；n求出同月平均数；n求出总的月平均数；n求季节比率n求校正系数n求校正后的季节比率%100月总平均数各月平均数季节比率%10
23、0121200个月季节比率之和校正系数上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析51围巾销售量050100150200010203040围巾销售量例：p189围巾销售量上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析52月份第一年第二年第三年月平均季节比率%调整季节比率%182110123105.00181.35181.38272658172.67125.50125.53362708472.00124.35124.38438404541.0070.8170.83520284531.0053.5453.5565797.0012.0912.0973454.006.916.9184565.008.648.
24、64911131513.0022.4522.461080969490.00155.44155.471190148161133.00229.71229.751285134144121.00208.98209.02总平均57.8891199.77围巾销售量计算表上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析53二、移动平均趋势剔除法长期趋势剔除法的计算步骤：用移动平均法计算长期趋势。 如为季节资料，用4项移动平均，移动平均后的值放在2、3项中间，这时需再用一次2项移动平均，移动平均后的值与原数列第3项对齐，记为T。从时间数列中剔除掉T ，就得到季节波动S， S =Y/T。按季求S的平均数，为季节比率。求校正系数。求校正后的季节比率。 上一页下一页返回本节首页%100121200个月季节比率之和校正系数第六章时间数列分析54例 某厂各季度围巾销售量：上一页下一页返回本节首页第六章时间数列分析55上一页退出返回本章首页
