1、简易方程单元解析简易方程单元解析 知识结构图：知识结构图： 教学目标： 1、结合具体情境，体会用字母表示数的意义。学会用字母表示数、计算公式和数量关系，并能综合运用所学知识和技能解决实际问题。 2、使学生完整地经历用字母表示简单的数量、数量关系、计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。 教学重点、难点： ? 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。 ? 2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。 教学目标：教学目标： 1、结合具体情境，体会用字母表示数的意义。学会用字母表示数、计算公式和数量关系，并能综
2、合运用所学知识和技能解决实际问题。 2、使学生完整地经历用字母表示简单的数量、数量关系、计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。 说说：扑克牌中的这三张分别代表什么？ + + = 12 =_ (2) n5=15 n=_ (3) 2 4 6 m 10 12 m= _ (1) 8 6 1 4 3 12 9 5 10 13 7 _ _ 5 30 6 7 56 8 4 9 x 21 3 a a =_ X =_ 下面每行图中的数，都是按规律排列的，这些符号或字母分别表示什么数？ (a + b) c = ac+
3、bc 两个数的和与一个数相乘的积，等于两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相乘，再把每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 乘法分配律 (ab)c = a(bc) 三个数相乘，先把前两个数相乘再与三个数相乘，先把前两个数相乘再与第三个数相乘，或者先把后两个数相第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘，它们的积不变。乘再与第一个数相乘，它们的积不变。 乘法结合律 ab = ba 两个数相乘，交换因数的位置，它们两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 。 乘法交换律 (a + b) +c = a +(b + c) 三个数相加，先把前两个数相加再加三个数相加，先
4、把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变。再加上第一个数，它们的和不变。 加法结合律 a + b = b + a 两个数相加，交换加数的位置，它们两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法交换律 字母表示 文字表述 运算定律 在数学王国里，由于运算符号和字母x太相象了，容易混淆，所以国王决定，把含有字母的乘法算式进行简写。 (1)当数字乘字母时，如 3 ，通常可以 写作：3或3 ，数字一般写在字母的 前面。当1 ，通常可以直接写作： (2)当字母乘以字母时，如 b，通常可以写作：b或b (3) aa 记作：a2 读作：
5、a的平方，表示2个a相乘。 小红的年龄（岁） 爸爸的年龄（岁） 1 1+30 2 2+30 3 3+30 你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？ 拓展训练拓展训练 1、省略乘号写出下面各式。 ax xx b8 n1 2、根据运算定律在上填上适当的数或字母。 a + (2 + c)=(_ + _) +_ a b 4= _ _ 3x + 5x = (_+_) _ 3、1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿； 你能用一句话表示吗？只青蛙张嘴，只眼睛条腿。 教学目标： ? 1 1.使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系。 ? 2.使学生在
6、观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。 ? 3.使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。 1、布置预习学案 2、预习交流 3、明确目标 4、合作探究 5、汇报交流 6、当堂训练 7、课外延伸 教学环节： 小组合作动手实践 ? 第一步，称出一个空杯子重100克。 ? 第二步，往空杯里倒入约150毫升的水，这时天平出现倾斜。? 第三步，增加100克砝码，仍是杯子和水，设水重为X克， 那么杯子和水比200克还重，
7、可以用式子表：100+X200 ? 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜，提问哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+X300 ? 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡，提问现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出： ? 100+X=250从而进出结论：含有未知数的等式叫方程。 教学目标：教学目标： 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 a+b=2b +b 天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡 ax
8、2=2b x2 天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 等式保持不变的规律等式保持不变的规律： （1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 教学目标：教学目标： 1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义。 2、通过分析数量关系，自主探究，初步掌握列方程解决问题的一般步骤和方法。 3、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 4、能够验算方程的解的正确性。 5、关注由具体到一般的抽象概括过程，感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。 学案指导：学案指导
9、： 一、回忆填空。 1、天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡； 2、天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平 保持平衡。 3、阅读教材主题图，理解图意。 二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余 补充、评价） 1、解方程。 X+3.5=79.4 6x=7.5 2、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一个( )的数，左右两边仍然（ ）。 3、通过学习，我们知道了在方程的两边同时（ ）一个不为0的数，（ ）两边仍然相等。 学习目标：学习目标： 1、独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。结合具体的题目，初步理解方程的解与解
10、方程的含义，根据等式不变的规律会解方程。初步学会如何利用方程来解应用题。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、掌握解方程的格式和写法。 4、能比较熟练地解方程。 5、进一步提高学生分析数量关系的能力。 x x + 3 = 9 x= - 3 - 3 6 方程两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。 解方程：x+3=9 例例 1、 解方程：3x=18 方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 x x x 3x（ ）=18（ ） 3 3 例例2 、 例3 例4 练习巩固： (1)使方程左右两边相等的 ( )叫做方程的解。 (2)求方程的解的过程叫做 ( )。 (
11、3)比x多5的数是10。列方程为( ) (4)8与x的和是56。方程为( ) (5)比x少1.06的数是21.5。列方程为( ) 。 当堂检测：当堂检测： 1、后面的括号中哪个是方程的解？ (1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) 2、完成59页的“做一做”。 3、拓展训练 （1）把x x粒糖平均分给4 4个小朋友，没人 得5 5粒，刚好分完。 （2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共 花了25元。每个乒乓球多少元， 4、根据题意写出等量关系，再列出方程。 一本书有x页，小化看了27页，
12、还剩34页没看。 教学目标：教学目标： 1、通过分析数量关系，自主探究，初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。 2、学会列方程解决一些简单的实际问题，培养灵活选择算法的能力。 3、是感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。 说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： 母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ 甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ 课前预习：课前预习： 合作探究：合作探究： 1、你能找准题目中的数量关系，并列出方程吗？ 2、请把2x看作一个整体，再求出方程的解。 总结思考总结思考： 列方程解应用题的一般步骤是什么？
13、1、弄清题意，找出未知数，用表示。 2、分析找出数量关系式，列方程。 3、解方程。 4、检验，写出答案。 自主探究： 1、你能找准题目中的数量关系，并列出方程吗？ 2、请把（2.8+X）看作一个整体，再求出方程的解。 我班有学生66人，女生的人数是男生的1.2倍，我班男、女生各有多少人？ 解：设男生有人， 那么女生的人数可以表示1.2 解：设女生有X人， 那么男生的人数可以表示为X1.2 男生人数+女生人数=总人数 +1.2=66 （1+1.2）X=66 2.2X=66 2.2X2.2=662.2 X=30 女生人数+男生人数=总人数 X+X1.2=66 （X+X1.2）1.2 =66 1.2
14、 X 1.2+ X1.21.2 =66 1.2 1.2X+X=79.2 （1.2+1）X=79.2 2.2X=79.2 2.2X2.2=79.22.2 X=36 男生 女生人数：66-30=36（人） 或 ：1.230=36（人） 答：男生有30人，女生有36人。 一、说出下列各题的的等量关系式。 1、比红花的3倍多4朵是白花。 2、松树比柏树的5倍少12棵。 3、比女生人数的4倍多7人恰好是男生人数。 当堂训练：当堂训练： 二、解方程： 1、3x618 2、 4x39 29 三、解决问题： 北京故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平方 米。天安门广场的面积是都是平方米？ 五、变式训练：五、变式训练： 小红做了28道笔算题，比小刚的2倍少2道，小红到底比小刚多做几道题呢？ 反思与小结：反思与小结：
