1、图图1 2012年餐饮企业数量按行业类别分类构年餐饮企业数量按行业类别分类构成成图图2 中国餐饮业零售总额增长速度（中国餐饮业零售总额增长速度（20022012年）年）数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整理制作。理制作。图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况 10月，商用车生产月，商用车生产32.42万辆，环比下降万辆，环比下降7.40%，同比增长，同比增长5.68%；销售；销售32.69万辆，环比下降万辆，环比下降4.49%，同比增长，同比增长6.48%。图4 2011-2013各月商用车销量第第八八章章
2、时间数列时间数列（动态数列）（动态数列）分析指标分析指标主主要要内内容容一、一、 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类二、二、动态数列的水平指标动态数列的水平指标三、三、动态数列的速度指标动态数列的速度指标 通过本章学习通过本章学习 1。理解动态数列的概念、种类；。理解动态数列的概念、种类； 2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练。掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。进行各指标的计算。 学习的学习的重点重点是发展水平和发展速度的计算。是发展水平和发展速度的计算。教学目的与要求：教学目的与要求： 第一节第一节 时间数列的概述时间数列的概述一、时间数列的概念一、时间数列的概念将表明
3、将表明同一同一现象在不同时间发展变化的某种指标现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列 时间要素时间要素现象所属时间现象所属时间数据要素数据要素现象发展水平的指标数值现象发展水平的指标数值基本要素基本要素年份年份20052006200720082009国民收入185808.6 217522.7 267763.7 316228.8 343464.7例：例： 表表8-1 200020108-1 20002010年我国民总收入年我国民总收入 单位：亿元单位：亿元 例例2 2 我国历年原油产量资料我国历年原油产量资料年年 份份20
4、00 200120022003 200420052006 20072008原油产量原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90由时间数列资料可以看出，由时间数列资料可以看出，我国我国原油产量呈现原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。逐年不断增长的基本趋势。单位：亿吨单位：亿吨例例3：指标指标20072007200820082009200920102010居民消费居民消费支出支出95609.8110594.5 121129.9133290.9 农村居农村居民民24122.027495.028833.630897.0我国我国2007-2010年年我国居民消费支出情
5、况我国居民消费支出情况 单位：亿元单位：亿元 时间数列与变量数列的对比：时间数列与变量数列的对比：工人日产量分布表工人日产量分布表 日日 产 量产 量（件）（件） 人数人数 （人）（人） 1919 2020 2121 2222 2323 2020 2727 8080 6363 1010 合计合计 200200 中国城镇居民中国城镇居民PPIPPI一览表一览表年份年份PPIPPI（亿元）（亿元）200620062007200720082008200920092010201011759.511759.513785.813785.815780.7615780.7617174.6517174.6519
6、109.4419109.44二者形成条件不同二者形成条件不同二二构成要素不同构成要素不同二者说明问题不同二者说明问题不同动态数列与分配数列的区别动态数列与分配数列的区别: :总体单位在不同组的分配情况总体单位在不同组的分配情况 二者形成条件不同二者形成条件不同二者构成要素不同二者构成要素不同二者说明问题不同二者说明问题不同统计分组的基础上统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上按时间先后顺序排列基础上 各组名称和各组次数各组名称和各组次数 时间和指标数值时间和指标数值 现象在不同时间上的发展变化现象在不同时间上的发展变化情况情况 时时间间数数列列的的种种类类绝对数时间数列绝对数时间数列 时期
7、数列时期数列 时点数列时点数列 相对数时间数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相由两个时期数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由两个时点数列对比而成的相由两个时点数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由一个时期数列和一个时点数由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列列对比形成的相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列12二、二、 时间数列的种类时间数列的种类派派生生动态数列动态数列绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态序列相对数动态序列平均数动态序列平均数动态序列时期数列时期数列时点数列时点数列基基础础年份年份200420052006200720082009国民
8、收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.523707.725575.5全国历年城乡居民储蓄存款余额全国历年城乡居民储蓄存款余额年年 末末200120012002200220032003200420042005200520062006储蓄存储蓄存款余额款余额2597.122597.122524.
9、052524.05 3001.893001.89 4915.544915.546054.606054.606960.996960.99例例1 1单位：亿元单位：亿元例例2 2我国各年国内生产总值增长率我国各年国内生产总值增长率单位：单位：% %年年 份份1999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006增长速度增长速度7.17.18.08.07.37.38.08.09.09.09.59.59.99.910.710.7上海职工上海职工2001 - 20052001 - 2005年年平均工资年年平均工资例例3 3单位：元
10、单位：元年年 份份200120012002200220032003200420042005200520062006年平均工资年平均工资177641776419473194732216022160243982439826823268232956929569某企业上半年职工人数统计表某企业上半年职工人数统计表某企业某企业1996年年2000年增加值资料年增加值资料年份年份19961997199819992000增加值（万元增加值（万元）50607485100时间时间1月末月末2月末月末3月末月末4月末月末5月末月末6 月末月末职工人数职工人数（人）（人）5004805205205505801.绝对
11、数：反应规模绝对数：反应规模2 2、相对数时间数列、相对数时间数列相对数时间数列的形成相对数时间数列的形成时时期期数数列列时时期期数数列列时时点点数数列列时时点点数数列列由一系列同类的相对指标数值所构成由一系列同类的相对指标数值所构成例：例： 某车间第一季度计划完成程度资料某车间第一季度计划完成程度资料 某企业第一季度工人比重资料某企业第一季度工人比重资料月份月份一月一月二月二月三月三月产值计划完成程度产值计划完成程度（% %）9898105105120120月份月份一月一月二月二月三月三月工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（% %）7878828285853 3、平均数时间数列、平均数
12、时间数列平均数时间数列的形成平均数时间数列的形成时时点点数数列列时时期期数数列列由一系列同类的平均数指标数值所构成由一系列同类的平均数指标数值所构成时时期期数数列列时时点点数数列列例：例： 某企业第一季度职工月平均工资资料某企业第一季度职工月平均工资资料月份月份一月一月二月二月三月三月平均工资平均工资（元（元/ /人）人）135013501420142013801380基本原则：保证数列中各个指标的数值具有基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。可比性。 时期数列：时期长短一致时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致时点数列：时点间间隔最好一致 一个数列中时间的长短应该一致一
13、个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；总体范围应该一致； 计算方法、计算方法、计算价格、计量单位应该一致。计算价格、计量单位应该一致。 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 三、编制动态数列应遵循的原则三、编制动态数列应遵循的原则 速度指标：发展速度、增长速度、速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度动态分析指标包括：动态分析指标包括：水平指标：发展水平、平均发展水平水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量增长量、平均增长量 中中间间水水平平绝对数绝对数发展水平：指现象在不同时间
14、上的取值，即动态数列中每项指发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。标数值。 最最初初水水平平 最最末末水水平平 时时 间间t0t1t2tn-1tn指标数值指标数值a0a1a2an-1an报告期水平报告期水平基期水平基期水平一、发展水平一、发展水平第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标 最最初初水水平平平均数平均数 月月 份份123456789101112 产产 量（万吨量（万吨）203022353828453450563754季季 度度1234月平均产量（万吨月平均产量（万吨）24344349例如：例如：某企业某企业20082008年各月产品产量资料
15、如下表年各月产品产量资料如下表二、平均发展水平二、平均发展水平（一）定义：（一）定义：将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映现象在一段时期的一般水平，又称为它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均序时平均数。数。注意：注意：序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别时时 间间 1991995 5 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 GDPGDP（亿元）（亿元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638
16、.126638.1 a a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 年年亿亿元元 /62.3755451 .187773 naa1010 名名工工人人日日产量产量 日日产量产量 x x 人数人数 f f 1515 1616 1717 1818 1 1 2 2 3 3 4 4 人人件件 /17 fxfx（1 1）性质不同（静态、动态）性质不同（静态、动态）（2 2）平均的对象不同（标志、指标）平均的对象不同（标志、指标）（3 3）资料依据不同）资料依据不同（时间数列、变量数列）（时间数列、变量数列）
17、1 1、根据绝对数时间数列计算序时平均数、根据绝对数时间数列计算序时平均数例例1 1：1998-20021998-2002年我国国内生产总值分别为年我国国内生产总值分别为7834578345、8206782067、8944289442、9593395933、102398 102398 （亿元）（亿元） ，则，则 平均国内生产总值为平均国内生产总值为naa 亿亿元元）(896375448185510239895933894428206778345a （二）序时平均数的计算（二）序时平均数的计算（1 1）根据时期数列计算）根据时期数列计算 采用简单算术平均法。采用简单算术平均法。公式：公式：2 2
18、0 0+ +3 30 0+ +2 22 2+ +3 35 5+ +3 38 8+ +2 28 8+ +4 45 5+ +3 34 4+ +5 50 0+ +5 56 6+ +3 37 7+ +5 54 4= =1 12 2= =3 37 7. .4 42 2( (万万吨吨) )a aa =a =n n449449= =1212解：解：【例【例2 2】某企业某企业20082008年各月产品产量资料如下表，年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。试计算平均每个月的产量。月月 份份123456789101112产量产量(万万吨吨)203022353828453450563754连续的时点连
19、续的时点 数数 列列间断的时点间断的时点 数数 列列时点数列时点数列 间间隔隔期期相相等等 间间隔隔期期不不相相等等连连续续变变动动 每天 非非连连续续每每天天变变动动（2 2）时点数列）时点数列连续时点资料连续时点资料aan 连续每天变动的连续时点数列连续每天变动的连续时点数列( (即未分组资料即未分组资料) )【例例】某公司某公司9 9月上旬每天的职工人数资料如下表，试月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司计算该公司9 9月上旬平均每天的职工人数。月上旬平均每天的职工人数。日期日期12345678910人数人数52555356565863616663a aa =a =n n5 52
20、2+ +5 55 5+ +5 53 3+ +5 56 6+ +5 56 6+ +5 58 8+ +6 63 3+ +6 61 1+ +6 66 6+ +6 63 3= =1 10 0解解单位单位: :人人= 58.3（= 58.3（人人）【例例】某商品价格自某商品价格自4月月11日起从日起从70元降为元降为50元，则元，则4月份平均价格为：月份平均价格为：afaf 非连续每天变动的连续时点数列非连续每天变动的连续时点数列( (即分组资料即分组资料) )解解通用公式为：通用公式为：（元元）573020501070a 例如：有某企业例如：有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料
21、：则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为： fafa（人人）106301510871058102 日日 期期18日日915915日日16301630日日 职工人数（人）职工人数（人）102102105105108108间断的时点数间断的时点数列列A、间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算算 【例】【例】某企业某企业20092009年第一季度各月年第一季度各月月初月初职工人数如下，职工人数如下，试计算第一季度平均每试计算第一季度平均每月月的职工人数。的职工人数。月月 份份1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月日月
22、日职工人数（人职工人数（人）14001408145014461 14 40 00 0+ +1 14 40 08 8 1 14 40 08 8+ +1 14 45 50 0 1 14 45 50 0+ +1 14 44 46 6+ + +2 22 22 2a a= =3 31400144614001446+1408+1450+1408+1450+2222= =3 3=1427(人=1427(人) )解解1 1月月月月月月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）（并非每天资料都掌握，有一定间隔）日期日期3.313.314.304.305.315.316.306.30库存额（万元）库存额（万元）20201
23、616181817.617.61821620 ）（1721816 ）（817261718 ）（4月份平均库存额月份平均库存额=5月份平均库存额月份平均库存额=6月份平均库存额月份平均库存额=求第二季度的平均库存额。求第二季度的平均库存额。20 1616 1818 17.622232017.616 182217.6()3a万元第二季度的平均库存额：第二季度的平均库存额：2 22 23 3n n- -1 11 1n na a + +a aa a + +a aa a+ +a a+ + + +2 22 22 2a a = =n n- -1 1 计计过过为为通通 用用上上 面面算算程程 概概 括括一一
24、般般公公 式式 ：1 1n n2 23 3n n- -1 1a aa a+ +a a + +a a + + +a a+ +2 22 2 = = n n- -1 1即用公式表示为：即用公式表示为：（首末折半法）（首末折半法）【例例】某商业企业某商业企业20082008年下半年职工人数资料如下，试年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。计算下半年的月平均职工人数。时时 间间7月月1日日9月月1日日10月月1日日12月月31日日1520150215501547下半年平均人数为：下半年平均人数为：解解1 15 52 20 0+ +1 15 50 02 21 15 50 02 2+ +1
25、 15 55 50 01 15 55 50 0+ +1 15 54 47 72 2+ +1 1+ +3 32 22 22 2a a = =6 6 =1532=1532（人）（人） 算术平均法分两层计算算术平均法分两层计算7 7、8 89 91010、1111、1212B B、间隔不等时点数列、间隔不等时点数列日期日期12.3112.311.311.313.313.316.306.30人数（人）人数（人）100010001050105010701070110011001 1月份月份平均人数平均人数=1025210501000 ）（2 2、3 3月份月份平均人数平均人数=1060210701050
26、 ）（4 4、5 5、6 6月份月份平均人数平均人数=1085211001070 ）（求上半年平均每月的职工人数。求上半年平均每月的职工人数。【例例】间隔不等时点数列间隔不等时点数列 ff2aaf2aaf2aaann1n232121以间隔为权数采用加权法。以间隔为权数采用加权法。 计算公式：计算公式：（人人）10676321100107022107010501210501000 ai ii i + + 1 1i i+ +2 2= =f fa aa af fafs afs 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量 时间时间 1 1 月初月初 3 3 月末月末 7 7 月
27、初月初 1010 月末月末 1212 月末月末 库存量（台）库存量（台） 3838(a(a1 1) ) 42(a42(a2 2) ) 3939(a(a3 3) ) 3737(a(a4 4) ) 4141(a(a5 5) ) 时间时间 库存量库存量 间隔间隔 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21 affaaaiii)(211
28、 公式：公式：台台29.39 小结：计算公式小结：计算公式naa 时时期期数数列列 ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等间间断断间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等连连续续时时点点数数列列练习（自行下载课件做题)1.小张于小张于2011年年5月开了个服装店，月开了个服装店，5月月1日开业日开业至至10，每日销售额如表，每日销售额如表8-3所示，试计算小张开业所示，试计算小张开业10天每天平均销售额为多少。天每天平均销售额为多少。日期日期12345678910销售额（元）销售额（元）1000 15008001200110010009001
29、30015002000（元）12301020001500130090010001100120080015001000表表8-3 小张开业小张开业10日每日销售额日每日销售额（月/日）7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日人数（人）2002102302002202.某企业某企业2010年由于生产规模的扩大，需增加员工年由于生产规模的扩大，需增加员工人数，人数，2010年下半年每月增加的员工人数如表年下半年每月增加的员工人数如表8-4所示，试计算该企业下半年平均每月增加的员工数所示，试计算该企业下半年平均每月增加的员工数。（人）213162102122020023021020021
30、表表8-4 某企业某企业2010年下半年各月新增员工数年下半年各月新增员工数日期日期1月月1日日3月月1日日8月月1日日12月月31日日库存量（吨）20001400138012003.某钢铁厂某钢铁厂2010年对钢铁库存量进行了盘点，记录如年对钢铁库存量进行了盘点，记录如表表8-5所示，计算所示，计算2010年各月平均钢铁库存量为多少年各月平均钢铁库存量为多少（吨）（1400552521200138052138014002214002000表表8-5 某钢铁厂某钢铁厂2010库存盘点记录库存盘点记录a af fs s 某某厂厂成成品品仓仓库库库库存存变变动动时时登登记记如如下下 日日期期（日日
31、） 1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 库库存存量量（台台） 3 38 8( (a a1 1) ) 4 42 2( (a a2 2) ) 3 39 9( (a a3 3) ) 3 37 7( (a a4 4) ) 4 41 1( (a a5 5) ) 试试求求该该仓仓库库该该月月的的平平均均库库存存量量 1615451416371539442538 a 库库存存量量 a 间间隔隔 f 38 42 39 37 41 5 4 15 6 1 合合计计 31 )(90.38311206台台 fafa :计计算算公公式式1n2aaa2aan1n21 要求：计算第三季度平均人数要求：
32、计算第三季度平均人数。5 5. .某企业某企业20022002年第三季度各月末职工人数年第三季度各月末职工人数9999（人）（人）月份月份6 67 78 89 9月末人数月末人数1001008686104104114114解：第三季度平均人数为解：第三季度平均人数为142114104862100 2 2、由相对数时间数列计算序时平均数、由相对数时间数列计算序时平均数bac 基本公式基本公式公式表明：相对数时间数列的序时平均数，公式表明：相对数时间数列的序时平均数， 是由是由a a、b b两个数列的序时平均数两个数列的序时平均数 对比得到的。对比得到的。a a 数列的序时平均数数列的序时平均数b
33、 b 数列的序时平均数数列的序时平均数基本类型基本类型： (1)由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的数时间数列计算的序时平均数序时平均数 (2)由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的数时间数列计算的序时平均数序时平均数 由两个连续性时点数列计算由两个连续性时点数列计算 由两个间断性时点数列计算由两个间断性时点数列计算 (3)由一个时期和一个时点数列各对应指标的比值所由一个时期和一个时点数列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的形成的相对数时间数列计算的序时平均数序
34、时平均数由两个时期数列各对应指标的比值所形成的由两个时期数列各对应指标的比值所形成的时间数列时间数列 （1 1） （2 2） （3 3） )ab(banbnabac已已知知 )bc(bbcc已已知知 )ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500735618500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)(abbabac已知
35、已知 【例例】企业企业20092009年第二季度各月份的产品产量计划完年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。4月月5月月6月月实际完成数（件）实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）计划任务数（件）b500060008000计划完成程度计划完成程度(%) c102103108a ab b= =n nn na a= =b ba ac c = =b b解解5100+6180+86405100+6180+8640= =5000+6000+80005000+6000+8000= =1 10 04
36、 4. .8 8% %)bc(bbcc已已知知 1010月月 1111月月 1212月月计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500%105700%103600%100500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划完成计划完成%c%c100100103103105105%105735%103618%1005007356
37、18500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：由两个时点数列各对应指标的比值所形成由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列的时间数列间隔相等间隔相等 由两个连续性时点数列由两个连续性时点数列计算公式：计算公式：a a c = c =b b1n1n23231n1n2323aaaa(+a +a +)/(n-1)(+a +a +)/(n-1)2222= =bbbb(+b +b +)/(n-1)(+b +b +)/(n-1)22221 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +2 22 2= =b bb b
38、+ + b b+ + b b+ + +2 22 2【例例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度该企业第三季度生产工人占全体职工比重的生产工人占全体职工比重的平均值。平均值。 日日 期期6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日 a a 生产工人人数（人）生产工人人数（人）645670695710 b b 全体职工人数（人）全体职工人数（人）805826830845 c c 生产工人占全体职工比重生产工人占全体职工比重% % 80.1 81.1 83.7 83.1第第三三季季度度生生工工人人占占全全体体工工的
39、的平平均均比比重重= =产产数数职职6 64 45 57 71 10 0+ + 6 67 70 0 + + 6 69 95 5 + +2 22 2 8 80 05 58 84 45 5+ + 8 82 26 6 + + 8 83 30 0 + +2 22 22042.52042.5= =2485.52485.5= =8 82 2. .1 18 8% %由两个时点数列各对应指标的比值所形成的由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列时间数列间隔不等间隔不等 bfaffbffafbac由两个连续性时点数列由两个连续性时点数列计算公式：计算公式： bfafbac 日期日期1.1-2.91.1-2
40、.92.10-3.42.10-3.4 3.5-3.313.5-3.31全部人数全部人数b b100100110110105105非生产人数非生产人数a a252526262424非生产人员非生产人员%c%c252524242323间隔日数间隔日数f f404023232727%98.23271052311040100272423264025 c则平均非生产人员比重：则平均非生产人员比重：例：某企业第一季度每天职工资料如下例：某企业第一季度每天职工资料如下由两个间断性时点数列由两个间断性时点数列间隔相等间隔相等2bbb2b2aaa2abacn1n21n1n21 日期日期1 1月末月末2 2月末月
41、末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部工人数全部工人数b b580580580580600600720720生产工人生产工人%c%c7575787877778080%5.772720600580258025764624522435 c则平均生产工人比重：则平均生产工人比重：当间隔不等：当间隔不等：1nn1n2321211nn1n232121f2bbf2bbf2bbf2aaf2aaf2aac 练习：练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数某地区某年各季度末零售网点和职工人数 资料如下：资料如下： 320 2536四季末四季末
42、 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数（个）零售企业数（个）职工人数（人）职工人数（人）要求：要求： 根据资料计算该地区平均每季度每根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。网点职工人数。解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：222213211321nnnnbbbbbaaaaabac （人人）9232030425525622502253625202479240822400 即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9 9名职工。名职工。a
43、 a为为时期时期数列、数列、b b为为间隔期相等的时点间隔期相等的时点数列数列a ac c= =b b1 12 2n n- -1 1n n1 1n n+ +1 12 2n na a + +a a + + +a a+ +a an n= =b bb b+ +b b + + +b b + +n n2 22 2一般公式为一般公式为: :a1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 21个时期和个时期和1个时点数列各对应指标比值形成个时点数列各对应指标比值形成的时间数列的时间数列第四季度平均每人增加值：第四季度平均每人增加值： 2bb2babac
44、n21 日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)a)a3030323234343636月末人数月末人数b b60060061261261861863063026306186122600363432c 10218450.055例例：【例例】已知某企业资料如下表，已知某企业资料如下表，月月 份份3456工业增加值（万元）工业增加值（万元）1100126014601630月月末末职工人数（人）职工人数（人）2000200022002200要求计算：要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生
45、产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。 解：第二季度各月的劳动生产率解：第二季度各月的劳动生产率 四月份：四月份：1 11 12 26 60 01 10 00 00 00 0c c = =2 20 00 00 0 + + 2 20 00 00 02 2五月份：五月份：2 21 14 46 60 01 10 00 00 00 0c c= =2 20 00 00 0 + + 2 22 20 00 02 2六月份：六月份：3 31 16 63 30 01 10 00 00 00 0c c = =2 22 20 00 0 + + 2 22 20
46、 00 02 2= =6 63 30 00 0 元元 人人= =6 69 95 52 2. .4 4 元元人人= =7 74 40 09 9. .1 1 元元 人人该企业第二季度的月平均劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率1 10 00 00 00 0 1 12 26 60 0+ +1 14 46 60 0+ +1 16 63 30 03 3= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4 - -1 12 22 2a ac =c =b b= = 6 69 90 04 4. .7 76 6 元元 人人(1 1n
47、n+ +1 12 2n n/ /n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +) )/ /n n2 22 2aa1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 21 12 26 60 0+ +1 14 46 60 0+ +1 16 63 30 0 1 10 00 00 00 0= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4- -1 12 22 2a aC C= =b b= =2 20 07 71 14 4. .2 28 8 元元 人人c c= =
48、n nc c= = 6 69 90 04 4. .7 76 63 3相相对对数数平平均均数数时时间间数数列列序序时时平平均均数数计计算算 a a、b b均为间隔期均为间隔期不不等的间断时点等的间断时点数列数列a、b为为连续时点连续时点数列数列a ac =c =b ba aa a c c = = =b bb b1 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +a a2 22 2 c c = = =b bb bb b+ + b b + + b b + + +2 22 21 1n n+ +1 12 2n na a= =b bb b+ +b b + +
49、+b b + +2 22 2a ac c= =b b1 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 11 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 1a ac c= = =b ba a + +a aa a + +a aa a+ +a af f + +f f + + + +f f2 22 22 2b b + +b bb b + +b bb b+ +b bf f + +f f + + + +f f2 22 22 2LL连连续续变变动动时时点点数数列列连连续续变变动动时时点点数数列列非非a aa ac c = = =b bb b a af f
50、a ac c = = =b bf fb b （一）（一）增长增长量量概念概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对数量。比基期增长的绝对数量。公式公式：增长量：增长量= =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平种类：种类： ,选用基期不同选用基期不同 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量1 10 0a a - -a a, ,1 10 0a a - -a a, ,2 21 1a a - -a a, ,2 20 0a a - -a a , ,n n0 0a a - -a an nn n- -1 1a a - -a a三、增长量与
