1、 1-5 直线与平面的相对位置直线与平面的相对位置 两平面的相对位置两平面的相对位置1-5-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行1-5-2 直线与平面的交点直线与平面的交点 两平面的交线两平面的交线1-5-3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直1-5-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平两平 面平行面平行一、一、直线与平面平行直线与平面平行几何条件几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
2、 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题例题1 1 例题例题2 2二、二、平面与平面平行平面与平面平行几何条件几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一两面平行的作图问题有：判别两已知
3、平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。所缺投影。 例题例题3 3 例题例题4 4一、一、直线与平面平行直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行例题例题1 试判断直线试判断直线AB是否平行于定平面是否平行于定平面 fg f g结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面例题例题2 试过点试过点K作水平线作水平线AB平行于平行于CDE平面平面 b a af fb二、两平面平行二、两平面平行 若属于一
4、平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行直线，则此两平面平行EFDACB例题例题3 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行m n mnr rss 结论：两平面平行结论：两平面平行例题例题4 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试过点给定。试过点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。em n mnf e fsr s rk k1-5-2 直线与平面的交点、两平直线与平面的交点、两平 面的交线面的交线一、一、直线与平面相交只有一个交点直线与平面相交只有一个交点二、二、两平面的交线是
5、直线两平面的交线是直线三、三、特殊位置特殊位置线面相交线面相交四、四、一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交一、一、直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKAM二、平面与平面相交二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL三、特殊位置线面相交三、特殊位置线面相交1.1.直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交2.2.判断直线的可见性判断直线的可见性3 3. .特殊位置特殊位置直线与一般位置平面直线与一
6、般位置平面相交相交b ba acc m mnn 1. 直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某个投影有积聚性平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。交点可直接求出。kk 2. 判断直线的可见性判断直线的可见性b ba acc m mn kk n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 ( )例例5 求铅垂线求铅垂线EF与一般位置平面与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。的交点并判别其可见性。k21k21分析：分析：直线直线MN为铅垂线，为铅垂线，其水平投影积聚其水平
7、投影积聚成一个点，交点成一个点，交点K的水平投影也积的水平投影也积聚在该点上。用聚在该点上。用平面内取点的方平面内取点的方法求交点，并判法求交点，并判别可见性。别可见性。3. 特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交四、一般位置平面与四、一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题问题,由于由于特殊位置特殊位置平面的某个投影有积聚性，交平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。线可直接求出。1. 1. 两个两个特殊位置特殊位置平面相交平面相交2. 一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特
8、殊位置平面相交平面相交3. 判断平面的判断平面的可见性可见性可通过正面投影直可通过正面投影直观地进行判别。观地进行判别。abcdefc f db e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面，它们的正面投影都积，它们的正面投影都积聚成直线。聚成直线。交线必为一条正交线必为一条正垂线垂线，交线的正面投影可直交线的正面投影可直接求出。接求出。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判
9、别？能能!如何判别？如何判别？1. 求两特殊位置平面的交线求两特殊位置平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。2.一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf判断平面的可见性判断平面的可见性结 果判断平面的可见性1-5-3 直线与平面垂直、两平面垂直直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直 几何条件几何条件 定理定理1 1 定理定理2 2 例题例题6 6 例题例题7 7二、两平面垂直二、两平面垂直 几何条件几何条件 直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knkn定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。例题例题6 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。acacnnkkh 例题例题7 试过定点试过定点K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。hhhh h （a）（c）（b）
