1、6/23/20221第五章 优选法6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理2序言序言o所谓优选法（所谓优选法（Optimum seeking method）就是根）就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。到最佳点的一类科学方法。o优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。6/23/2022试验设计
2、与数据处理试验设计与数据处理3单因素优选法单因素优选法o假定假定f(x)是定义区间是定义区间(a,b)的的单峰函数单峰函数，f(x) 的表达的表达式未知，从试验中得出在某一点式未知，从试验中得出在某一点x0的数值的数值f(x0)。o应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定确定f(x)的最大值的近似位置。的最大值的近似位置。of(x)指的是试验结果，指的是试验结果， 区间区间(a,b)表示的是试验因表示的是试验因素的取值范围。素的取值范围。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理4来回调试方法来回调试方法 o取值任意，只要在上次剩下的
3、范围内就行了取值任意，只要在上次剩下的范围内就行了6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理5减少试验次数的实验方法减少试验次数的实验方法o黄金分割法黄金分割法o分数法分数法o对分法对分法o抛物线法抛物线法o分批实验法分批实验法o逐步提高方法（爬山法）逐步提高方法（爬山法）6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理6黄金分割法黄金分割法o黄金分割点黄金分割点o黄金分割法，就是将第一个实验点黄金分割法，就是将第一个实验点x1安排在试验安排在试验范围内的距范围内的距a点的点的0.618处，第二个点对称取。处，第二个点对称取。o如果如果f(x1)f(x2)那么舍去那么舍去(a
4、,x2)，以此类推，以此类推.6180339887. 02156/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理7分数法分数法oFibonacci数列数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，.o分数法适用于实验点只能取整数的情况分数法适用于实验点只能取整数的情况o0.618可以近似的使用分数来表示可以近似的使用分数来表示o如果不是等分数，凑足为等分数或消减为等分数如果不是等分数，凑足为等分数或消减为等分数1nnFF6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理8对分法对分法o天平称重、电话线天平称重、电话线o两个条件两个条件要有一个标准要有一个标准要预知
5、该因素对指标的影响规律。要预知该因素对指标的影响规律。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理9抛物线法抛物线法o抛物线法是根据己得的三个试验数据，找到这三点的抛抛物线法是根据己得的三个试验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次试验物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次试验的根据。的根据。o用与之相邻的两个点再组成抛物线，可为下一次实验之用与之相邻的两个点再组成抛物线，可为下一次实验之用用o抛物线法常常用在抛物线法常常用在0.618法或分数法取得一些数据的情况，法或分数法取得一些数据的情况，这时能收到更好的效果。这时能收到更好的效果。o建议做完了建
6、议做完了0.618法或分数法的试验后，用最后三个数据法或分数法的试验后，用最后三个数据按抛物线法求出按抛物线法求出x4并计算这个抛物线在点并计算这个抛物线在点x=x4处的数值，处的数值，预先估计一下在点预先估计一下在点x4处的试验结果，然后将这个数值与处的试验结果，然后将这个数值与己经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点己经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点x4处再做处再做一次试验的依据。一次试验的依据。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理10Lagrange 拉格朗日插值法可得如下方程最大值位置6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理116/23/2022试
7、验设计与数据处理试验设计与数据处理12分批实验法分批实验法o均分分批试验法均分分批试验法o比例分割分批试验法比例分割分批试验法6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理13均分分批试验法均分分批试验法o2n个实验，把试验范围等分为（个实验，把试验范围等分为（2n+1）段，最好）段，最好点两侧各取一段，再分为点两侧各取一段，再分为n+1段段6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理14比例分割分批试验法比例分割分批试验法6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理15比例分割法比例分割法o比例分割法是黄金分割法的推广比例分割法是黄金分割法的推广6/23/2022
8、试验设计与数据处理试验设计与数据处理16逐步提高法（爬山法）逐步提高法（爬山法）o某些可变因素不允许大幅度的调整某些可变因素不允许大幅度的调整o具体方法为：先找一个起点，在具体方法为：先找一个起点，在a点做试验后向该因素的减少方向找点做试验后向该因素的减少方向找一点一点b，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向找一点找一点c做试验，如果做试验，如果c点好就继续增加，这样一步一步地提高。如点好就继续增加，这样一步一步地提高。如爬到某点爬到某点e，再增加时反而坏了，则，再增加时反而坏了，则e就是该因素的最好点。这就是就是该因素的最
9、好点。这就是单因素问题的爬山法。单因素问题的爬山法。o起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确与否很重要。与否很重要。o每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。o在实践中住住采取在实践中住住采取“两头小，中间大两头小，中间大”的办法，先在各个方向上用的办法，先在各个方向上用小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为小步。一般来说，越据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为
10、小步。一般来说，越接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理17多峰情况多峰情况o先不管它是先不管它是“单峰单峰”还是还是“多峰多峰”，就用上面介绍的，就用上面介绍的方法做下去，找到一个方法做下去，找到一个“峰峰”后，如果达到生产要求，后，如果达到生产要求，就先按它生产，以后再找其他更高的就先按它生产，以后再找其他更高的“峰峰”（即分区寻（即分区寻找）。找）。o先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有“多峰多峰”现象。如果有，则在每个可能出
11、现现象。如果有，则在每个可能出现“高峰高峰”的的范围内做试验，把这些范围内做试验，把这些“峰峰”找出来。这时，第一批试找出来。这时，第一批试验点最好依黄金分割划分。验点最好依黄金分割划分。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理18双因素优选法双因素优选法o要迅速地找到二元函数要迅速地找到二元函数z=f(x,y)的最大值及其对应的最大值及其对应的的(x,y)点的问题点的问题o假定处理的是单峰问题，假定处理的是单峰问题，也就是把也就是把x,y平面作为水平平面作为水平面，试验结果面，试验结果z看成这一点看成这一点的高度，这样的图形就是的高度，这样的图形就是一座山，双因素优选法的一座山
12、，双因素优选法的几何意义是找出该山峰的几何意义是找出该山峰的最高点。最高点。n对开法对开法n旋升法旋升法n平行线法平行线法n按格上升法按格上升法n翻筋斗法翻筋斗法6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理19对开法对开法o分别在中线上采用单因素法找出最大值分别在中线上采用单因素法找出最大值P和和Q，如果，如果QP，去掉去掉Q所在线的一半，如果所在线的一半，如果P=Q，去掉，去掉3/4，再用同样地，再用同样地方法处理剩余的矩形方法处理剩余的矩形6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理206/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理21旋升法旋升法o在直角坐标系
13、中画出一矩形代在直角坐标系中画出一矩形代表优选范围，先在一条中线，表优选范围，先在一条中线，用单因素优选法求得最大值，用单因素优选法求得最大值，假定在假定在P1点取得最大值，然后点取得最大值，然后过过P1点作水平线，在这条水平点作水平线，在这条水平线上进行单因素优选，找到最线上进行单因素优选，找到最大值，假定在大值，假定在P2处取得最大值，处取得最大值，这时应去掉通过这时应去掉通过P1点的直线所点的直线所分开的不含分开的不含P2点的部分；点的部分；o又在通过又在通过P2的垂线上找最大值，假定在的垂线上找最大值，假定在P3处取得最大值，此时应去掉处取得最大值，此时应去掉P2的上部分，继续做下去，
14、直到找到最佳点。的上部分，继续做下去，直到找到最佳点。 o称为称为“从好点出发法从好点出发法”。；。；o一般按各因素对试验结果影响的大小顺序，住住能较快得到满意的一般按各因素对试验结果影响的大小顺序，住住能较快得到满意的结果。结果。6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理226/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理23平行线法平行线法o两个因素中，一个易于调整，另一个不两个因素中，一个易于调整，另一个不易调整，则建议用易调整，则建议用“平行线法平行线法”o先将先将y固定在范围的固定在范围的0.618处，即取处，即取y=c+(d-c)*0.618o用单因素法找最大值，
15、假定在用单因素法找最大值，假定在P点取得这点取得这一值，再把一值，再把y固定在固定在0.382处，即取：处，即取：y=c+(d-c)*0.382o用单因素法找最大值，假定在用单因素法找最大值，假定在Q点取得点取得这值，比较这值，比较PQ的结果，如果的结果，如果P好，则去好，则去掉掉Q点下面部分，否则去掉点下面部分，否则去掉P点上面的部点上面的部分，再用同样的方法处理余下的部分，分，再用同样的方法处理余下的部分，如此继续。如此继续。o注意，因素注意，因素y的取点方法不一定要按的取点方法不一定要按0.618法，也可以固定在其他合适的地方。法，也可以固定在其他合适的地方。6/23/2022试验设计与
16、数据处理试验设计与数据处理24按格上升法按格上升法o 首先将所考虑的区域画上格子，然后采用与上述三种方首先将所考虑的区域画上格子，然后采用与上述三种方法类似的过程进行优选，但用分数法代替黄金分割法。法类似的过程进行优选，但用分数法代替黄金分割法。如果在每个格子点上做试验，共要做如果在每个格子点上做试验，共要做2020* *12=24012=240次试验，而用现在的方法，最次试验，而用现在的方法，最多只要多只要3030次就可以了。若纵横格子个数并不等于某一次就可以了。若纵横格子个数并不等于某一F Fn n那么可以添上一些或冒那么可以添上一些或冒险减少一些，以凑成险减少一些，以凑成R R。例如在。例如在0Z180Z18时，不妨添上一些格子成时，不妨添上一些格子成0 x210 x21，或减，或减掉一些，而成掉一些，而成0Z130Z136/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理25翻筋斗法翻筋斗法6/23/2022试验设计与数据处理试验设计与数据处理26作业作业谢谢！
