1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式学习目标学习目标 会用待定系数法确定二次函数会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式的解析式 学习重点：学习重点：二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定解析式的确定1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0, ,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是
2、（顶点坐标是（-3,4-3,4），）， 则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（
3、3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交点式交点式y=a( (x-1)(1)(x
4、-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地
5、选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原1.根据下列条件，求二次函数的解析式：根据下列条件，求二次函数的解析式：已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点且通过点(1,10). 已知抛物线经过已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点.已知抛物线与已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且通过点，且通过点(2,8).解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的
6、图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,
7、-30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3依题意得依题意得还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y
8、=a( (x-1)1)2 2-4-4二次函数二次函数y= ax2+bx+c的对称轴的对称轴为为x=3，最小值为，最小值为2，且过点，且过点（0，1），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时
9、点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；1.根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：（2）如图所示，）如图所示，12O12、 已知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为A点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+c的图的图像经过像经过A点，且与点，且与x轴交于轴交于B（0，0）、）、C（3，0）两点，试求这个二）两点，试求这个二次函数的解析式。次函数的解析式。数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. 米米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MN8米3.22 . 3)4(512-xy2 . 3512-xy251xy-ABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO8米3.2xyABCNM
