1、架空输电线路设计第四章 均布荷载下架空线的计算 原因原因：弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行，线长的微小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。因此设计合适的弧垂是十分重要的。f 振动加剧，断股；杆塔荷载塔重； 对地安全距离杆塔高度塔重；风摆、舞动和跳跃塔头尺寸塔重。线路力学研究的主要内容：架空线的弧垂、应力弧垂、应力和和线长。线长。第一节架空线悬链线方程的积分普遍形式一、二点假设1.柔性线柔性线假设：架空线只能承受拉力而不能承受弯矩。2.荷载沿架空线线长荷载沿架空线线长在某一平面内均布。根据这二个假设，悬挂在两基杆塔间的架空线呈悬链线形状。（1）档距比架空线的截面尺寸大得多，线长要远远
2、大于其直径）档距比架空线的截面尺寸大得多，线长要远远大于其直径（2）多采用多股细金属线构成的绞合线）多采用多股细金属线构成的绞合线二、二、悬链线微分方程悬链线微分方程如图，在架空线上任取一点如图，在架空线上任取一点C，取长为，取长为LOC的一段架空线的一段架空线作为研究对象，根据力的平衡方程式，有作为研究对象，根据力的平衡方程式，有00cosxX 、0sinxOCYL 、 架空线上轴向应力的水平分量处处相等架空线上轴向应力的水平分量处处相等架空线上任一点轴向应力的垂向分量等于该架空线上任一点轴向应力的垂向分量等于该点到弧垂最低点间线长点到弧垂最低点间线长LOC与比载与比载之积之积0tgOCL0
3、ddOCyLx以上二式相除可得或（4-3）结论：/0一定时，架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂一定时，架空线上任一点处的斜率与该点至弧垂最低点间的线长成正比。在弧垂最低点最低点间的线长成正比。在弧垂最低点O处处 =0。三、悬链线方程的积分普遍形式将式（43）写成0OCyL 两边微分222000dd()(d )(d )1dOCyLxyyx分离变量后两端积分20dd1yxy10arcsh()()yxC 式中C1、C2为积分常数，其值取决于坐标系的原点位置。或写成10dsh()dyxCx（44） 0120ch()yx CC上式两端积分，得（45） 第二节等高悬点架空线的弧垂、线长和应力 等高悬点：等
4、高悬点：是指架空线的两个悬挂点高度相同。是指架空线的两个悬挂点高度相同。一、等高悬点架空线的悬链线方程1、将坐标原点取在弧垂最低点；2、定C1、C2： 3、悬链线方程：将C1、C2的值代回式（45），并加以整理得 00(ch1)yx （3）适用于不等高悬点）适用于不等高悬点. 注意：注意：（1）等高悬点架空线的悬链线具体形状完全由比值）等高悬点架空线的悬链线具体形状完全由比值0/决定决定（2）比载）比载一定的情况下，架空线的水平轴向应力一定的情况下，架空线的水平轴向应力0是决定悬是决定悬链线形状的唯一因素链线形状的唯一因素.当x=0时， ，可解得C1=0； d0dyx当当x=0时，时，y=0，
5、利用利用C1=0，解得解得 . 02C 0120ch()yx CC10dsh()dyx Cx二、等高悬点架空线的弧垂二、等高悬点架空线的弧垂 1、定义、定义：架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬点连线的垂向：架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬点连线的垂向距离。距离。 2、计算式、计算式：（1）架空线）架空线任一点任一点x处的弧垂处的弧垂fx：xBfyy00(ch1)2Bly 0010000(2 )chchchch222xlxlxlf 利用恒等式利用恒等式 对上式进行变对上式进行变换，可以得到换，可以得到chch2shsh222）在档距中央在档距中央（最大弧垂）（最大弧垂）fm，此时，此时x=0或
6、或 x1=l/2，所以，所以011002()shsh22xxlxf（48） 除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。最大弧垂在线路的设计、施工中占有十分重要的位置。200002(ch1)sh24mBllfy（49） 三、等高悬点架空线的线长 00shxxL或记为整档架空线的线长L0/2022sh2x llLL（410） 00shOCxL00dshdOCyxLx结论：在档距结论：在档距 l 一定时，架空线的线长仅为比值一定时，架空线的线长仅为比值 的函数。的函数。0四、等高悬点架空线的应力 1、轴
7、向应力：、轴向应力：架空线上任一点架空线上任一点C处的应力指的是该点的轴向应处的应力指的是该点的轴向应力，其方向同该点线轴方向。轴向应力力，其方向同该点线轴方向。轴向应力x可视为水平应力可视为水平应力0和垂向应和垂向应力力=LOC的合成。任一点的应力的合成。任一点的应力:22222000000()(sh)1 shxOCxxL根据恒等变换2ch1 sh，可得00c hxx（411） 2、悬悬挂点挂点A、B处应力处应力00ch2ABl （412） 如果用弧垂表示，则为0ABf结论：结论：等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载等高悬点处架空线的应力等于其水平应力和作用在其上的比载与中
8、央弧垂的乘积的和。与中央弧垂的乘积的和。【例【例4-1】某档等高悬点架空线，档距】某档等高悬点架空线，档距l=500m，导线为，导线为LGJ15025。在某气象条件下导线的使用应力（最低点应力）。在某气象条件下导线的使用应力（最低点应力）0=63.504MPa，比载，比载=34.047103 MPa/m，试求该气象条件，试求该气象条件下导线的弧垂、线长和悬挂点应力及垂向分量。下导线的弧垂、线长和悬挂点应力及垂向分量。 【解】双曲函数可采用下面公式：【解】双曲函数可采用下面公式： (1)公用项计算：公用项计算： sh ch22xxxxeeeexx30363.5041.8652 1034.047
9、10（m）33010.5361 101.8652 10（1/m）30500 0.5361 10shshsh0.134030.1344322l30500 0.5361 10chchch0.134031.00922l 从上例可以看出，线长仅仅比档距相差从上例可以看出，线长仅仅比档距相差1.48m，增大约，增大约3.0，但弧垂却达到了，但弧垂却达到了16.787m，说明线长的微小变化会，说明线长的微小变化会引起弧垂的很大变化，对此应给予足够的重视。引起弧垂的很大变化，对此应给予足够的重视。（2）架空线的弧垂、线长和应力）架空线的弧垂、线长和应力300(ch1)1.8652 10(1.009 1)16
10、.7872lf3002sh2 1.8652 100.13443501.482lL00ch63.504 1.00964.082ABl3/234.047 10501.48/28.537ABL（MPa） （MPa） 第三节 不等高悬点架空线的弧垂、线长和应力不等高悬点：不等高悬点：高差：同一档距两悬挂点间的高度差。高差：同一档距两悬挂点间的高度差。高差角：两悬挂点连线与水平面的夹角。高差角：两悬挂点连线与水平面的夹角。一、不等高悬点架空线的悬链线方程一、不等高悬点架空线的悬链线方程原点位于左侧悬挂点处原点位于左侧悬挂点处1、定、定C1、C2：当当x=a时，时，d0dyx，求得求得C1=a；当当x=0
11、时，时，y=0，求得，求得020chaC 0120ch()yx CC10dsh()dyx Cx再将C1、C2之值代回到式（45），有0000002()(2 )chchshsh22xaaxxay 000arcsh22sh2lhal将将 x=l 时时 y=h 的边界条件代入式（的边界条件代入式（413），可以得到），可以得到 上式中反双曲函数一项的分母，实际上就是式上式中反双曲函数一项的分母，实际上就是式（410）表表示的等高悬点架空线的档内悬链线长度，记为示的等高悬点架空线的档内悬链线长度，记为Lh=0，即即0002sh2hlL （410） 所以所以00arcsh2hlhaL（414） 00ar
12、csh2hlhbL（415） 由于由于00000(2 )()shshsharcsh222hxaxaxlhL20000()()sh1ch22hhxlhxlhLL20000()()ch1sh22hhhlxhlxLL上式代入上式代入式（式（413），便），便可得到坐标原点位于左悬点可得到坐标原点位于左悬点时的时的不等高悬点架空线的悬链线方程不等高悬点架空线的悬链线方程为为: 当当h=0时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬时，即得到坐标原点位于左悬挂点时的等高悬点的架空线悬链线方程点的架空线悬链线方程0002(2 )shsh22xxay20000000022()()shch1shsh2222hhh
13、xlxhxlxLL （416） 0002()shsh22xlxy （417） 1、不等高悬点架空线任一点处的弧垂为不等高悬点架空线任一点处的弧垂为等高等高悬点悬点h=0时时，有，有0(0)002()shsh22x hxlxf这与这与式（式（48）是一致的。是一致的。0002(2 )shsh22xhhxxafx yxll 20000000022()()shch1shsh2222hhhhxl xhxl xxlLL （418）二、不等高悬点架空线的弧垂2、档距中央弧垂：在档距中央、档距中央弧垂：在档距中央 x=l/2，代入式（，代入式（418）并化简后得到档距中央弧垂的计算式并化简后得到档距中央弧垂
14、的计算式220001(ch1)2lhhlfL（419）3、最、最低点弧垂：出低点弧垂：出现在现在x=a处，代入任一点弧垂公处，代入任一点弧垂公式（式（418）并注意到式（）并注意到式（414），适当整理后得），适当整理后得2000001charcsh12hhhlhhfLlL（420） 同同式（式（419）相比较，上式可写成）相比较，上式可写成2200001arcsh1lhhhhhfflLL （420） 4、最、最大弧垂大弧垂:出现在出现在 处，即处，即d0dxfx0000ddd()()chchsh0dddxfhhx aahx axyxxx lx ll解得出现最大弧垂的位置解得出现最大弧垂的位置
15、000arcsharcsharcsh2mhhlhhxallL（421）Lh=0l，所以xml/2结论不等高悬点架空线的最大弧垂不在档距中央。不等高悬点架空线的最大弧垂不在档距中央。最大弧垂位于档距中央稍偏向高悬点一侧的位置。最大弧垂位于档距中央稍偏向高悬点一侧的位置。将式将式（421）代入任一点弧代入任一点弧垂公式（垂公式（418），），可求得不等可求得不等高悬点的最大弧垂为高悬点的最大弧垂为220000arcsharcsh1ch12mhhhhhhlhfllLLl （422）与式（419）比较，上式可表示为222000arcsharcsh11lmhhhhhhhffllLlL （422） 上式两
16、个小括号内的值均为正值且均小，前者略大于后者，上式两个小括号内的值均为正值且均小，前者略大于后者，所以最大弧垂大于档距中央弧垂，但二者非常接近。所以最大弧垂大于档距中央弧垂，但二者非常接近。对于等高悬点架空线，有对于等高悬点架空线，有上式表明，等高悬点时的最大弧垂、档距中央弧垂和最上式表明，等高悬点时的最大弧垂、档距中央弧垂和最低点弧垂三者重合，位于档距中央。低点弧垂三者重合，位于档距中央。2000ch12lmlfff三、不等高悬点架空线的线长不等高悬点架空线的线长可利用弧长微分公式通过积分求得。根据式（44）有100dsh()sh()dyxCxax（423） 所以2200d()()d1d1
17、shdchddyxaxaLxxxx架空线上任一点至左悬挂点间的线长为000000002()()(2 )chdshshshch22xxxaxaaxxaLx（424）当 x=l 时，即得到整档线长0002(2 )shch22llaL（425） 将 x=l 代入式（413），有0002(2 )shsh22llah （426） 将式（425）的平方减去上式的平方222220002sh2hlLhL由上式可以看出，高差由上式可以看出，高差h的存在，使得不等高悬点架空的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。线的线长大于等高悬点时的线长。220hLLh（427） 所以四、不等高悬点架空线的应力
18、 1任一点处的应力任一点处的应力 已知架空线的水平应力0时，任一点的应力可表示为22200000d()1 tg11 shcosdxyx ax00000()(2 )chcharcsh2hxalxhL（428） 22001lhhL（429） 2 2架空线上任两点应力之间的关系架空线上任两点应力之间的关系架空线最低点0处的纵坐标值为000000()chch1chaaaay000c h1ya从中解得 由式（413）可以解得00000()chch1()x ayayy 将上式代入式（428），求得架空线上任一点的应力与最低点的应力和二点间的高差之间的关系。00()xyy（430） 如果已知档距内架空线上的
19、任意两点 x1、y1和 x2、y2，则相应的应力1和2为1010()yy2020()yy两式相减可得2121()yy（431） 结论：结论：档内架空线上任意两点的应力差等于该两点间的档内架空线上任意两点的应力差等于该两点间的高度差与高度差与比载之乘积。比载之乘积。显然，档内相对高度越高，该点架空显然，档内相对高度越高，该点架空线的应力就越大。在同一档内，最大应力发生在较高悬挂点线的应力就越大。在同一档内，最大应力发生在较高悬挂点处。处。 3架空线悬挂点处的应力架空线悬挂点处的应力 悬挂点A、B的横坐标分别为x=0、x=l，代入式（428）求得悬挂点应力A、B为0000000000chcharc
20、sh2 chcharcsh 2AhBhalhLblhL（432） 4悬挂悬挂点架空线的倾斜角和垂向应力点架空线的倾斜角和垂向应力 悬挂点处架空线的倾斜角是指该点架空线的切线与x轴间的夹角，如图43中的A和B 。倾斜角的正切即为该点架空线的斜率。将x=0和x=l分别代入式（423）得到000000tgshsharcsh 2tgshsharcsh2AhBhalhLblhL （433） 注意：注意：低悬挂点处架空线的倾斜角低悬挂点处架空线的倾斜角A可正可负，为正值表示该点架空线向上倾可正可负，为正值表示该点架空线向上倾斜（上扬），为负值表示向下倾斜。高悬点处的倾斜角斜（上扬），为负值表示向下倾斜。高
21、悬点处的倾斜角B则始终为正则始终为正值。值。 在架空线的水平在架空线的水平应力应力0和倾斜角和倾斜角A和和B已知时，悬挂点应力的垂已知时，悬挂点应力的垂直分量为直分量为000000000000tgshsharcsh 2tgshsharcsh2AAhBBhalhLblhL （434） 说明悬挂点处正好是架空线的最低点，架空线不承受垂向力的作用。A0A0A=0注意：注意：上式的第一式中的负号，是为保证悬挂点垂向应上式的第一式中的负号，是为保证悬挂点垂向应力向上时为正值而加的。悬挂点的垂向应力正值时，说明该力向上时为正值而加的。悬挂点的垂向应力正值时，说明该悬点承受下压力。悬点承受下压力。悬挂点处架
22、空线的垂向应力也可根据其比载与该悬点至弧悬挂点处架空线的垂向应力也可根据其比载与该悬点至弧垂最低点间线长的乘积来求得。垂最低点间线长的乘积来求得。高悬点的垂向应力总为正值，所以高悬点的垂向应力总为正值，所以高悬点总是承受下压力高悬点总是承受下压力。说明架空线的弧垂最低点位于档内。说明该悬挂点承受上拔力，架空线的弧垂最低点落在档距之外低悬点垂向应力低悬点垂向应力 【例4-2】某档架空线，档距l=400m，高差h=100m，最大使用应力0=98.1MPa，相应的比载=61.34103 MPa/m。试计算架空线的三种弧垂、线长和档距中央应力、悬挂点应力及其垂向分量。 【解】（1）先计算公用项的值 0
23、398.11599.2861.34 1033061.34100.62528 1098.130400shsh(0.62528 10)0.12538222l （m）； （1/m）30400chch(0.62528 10 )1.0078222l0002sh2 1599.28 0.125382401.0432hlL （m） 22100arcshln1 ()ln1 (100 400)0.247466400hhh lll20100arcshln1(100 401.043)0.246836401.043hhL00400arcsh1599.28 0.246836194.7622hlhaL00400arcsh1
24、599.26 0.246836594.7622hlhbL（m）（m）a为负值，说明弧垂最低点落在档距之外。为负值，说明弧垂最低点落在档距之外。 （2）计算各种弧垂）计算各种弧垂中央弧垂中央弧垂 220001(ch1)2lhhlfL210011599.26 (1.00782 1)12.8894401.043 （m）由于架空线弧垂最低点位于档距以外，最低点弧垂无实际意义，不再予以计算。222000arcsharcsh11lmhhhhhhhffllLlL221110012.8894 1599.28(0.247466 0.246836)1144401.04312.8896最大弧垂最大弧垂 (m)00a
25、rcsharcsh2mhlhhxlL4001599.28(0.2474660.246836)201.0082最大弧垂发生在最大弧垂发生在 xm处处 (m)300ch98.1 ch 0.62528 10( 194.76)98.828Aa 低悬点应力 （MPa）22220401.043100413.323hLLh（3）计算线长 由式（427）求得全档线长(m)22200100198.11101.104401.043lhhL（4）计算应力 档距中央应力 （MPa）高悬点应力 300ch98.1 ch 0.62528 10594.76104.962Bb （MPa）由计算知由计算知: 档距中央弧垂与最大
26、弧垂非常接近，档距中央弧垂与最大弧垂非常接近，相差很小。一般情相差很小。一般情况下，以中央弧垂近似作为最大弧垂具有足够的精度，工程况下，以中央弧垂近似作为最大弧垂具有足够的精度，工程上常这样做以减少计算工作量。上常这样做以减少计算工作量。 通常也可通常也可认为最大弧垂位于档距中央。认为最大弧垂位于档距中央。 低悬挂点处的垂向应力低悬挂点处的垂向应力A为负值，说明此处架空线上扬，为负值，说明此处架空线上扬，悬挂点受上拔力作用，也说明弧垂最低点在档距以外。悬挂点受上拔力作用，也说明弧垂最低点在档距以外。 线长线长413.323m，档距，档距400m，悬点处垂向应力 300sh98.1 sh 0.6
27、2528 10( 194.76)11.976Aa 300sh98.1 sh 0.62528 10594.7637.329Bb （MPa） （MPa） 线长比斜档距长线长比斜档距长1.019m，0.247%。第四节 架空线弧垂、线长和应力 计算公式的简化 公式简化的一般途径：公式简化的一般途径： 1）数学方法：）数学方法：将悬链线有关公式中的双曲函数展开成级数和，根据要求的精度取其前若干项作为近似值，加以整理而得到。 2）从假设入手：）从假设入手：对架空线的荷载分布给出简化假设，导出一套简化公式斜抛物线和平抛物线的有关公式。 一、斜抛物线法 假定架空线的比载沿斜档距斜档距均匀分布。 1斜抛物线悬
28、挂曲线方程（斜抛物线悬挂曲线方程（不等高悬点架空线） 坐标系：选取坐标原点位于较低悬点A处，x轴垂直 于比 载，y轴平行于比载，如图所示。对AC段架空线列A点的力矩平衡方程式，有2002cosxxxy （435）对BC段架空线列B点的力矩平衡方程式，有20()()()02cosxlxlxhy （436）上两式联立消去未知量x，解得架空线斜抛物线悬挂曲线方程式为00()()tg2cos2coshx lxx lxyxxl 上式是在上式是在假定比载沿假定比载沿“斜档距斜档距”均布的条件下推出的，且均布的条件下推出的，且为为x的的二次函数，图象呈抛物线形状二次函数，图象呈抛物线形状，工程上顾名思义地称
29、为，工程上顾名思义地称为斜抛物线方程斜抛物线方程，以便与后面将要讲到的平抛物线方程相区别，以便与后面将要讲到的平抛物线方程相区别，而并非表示该抛物线是歪斜的。而并非表示该抛物线是歪斜的。2斜抛物线弧垂公式斜抛物线弧垂公式 （1）任一点处的弧垂为：0()2cosxhx lxfxyl（438） （2）档距中央弧垂为：2208cosllf（439） 3）最大弧垂：令式（438）对 x 的导数等于零，可得最大弧垂发生在 x=l/2 处即档距中央，其最大弧垂与档距中央弧垂重合，即2208coslmlff（439） （4）任一点的弧垂可档距中央弧垂表示为：24xmxxffll（440） 对称性：令x =l
30、x代入上式仍可得到相同的形式，说明斜抛物线弧垂是关于档距中央对称的。 与高差的无关性：任一点处的弧垂与高差h没有直接关系。对于同一档距，在档距中央弧垂相等的情况下，等高悬点和不等高悬点架空线对应点的弧垂相等，如图示。 （5）任一点处弧垂的特点： （6）最低点弧垂：架空线上任一点的斜率为0d(2 )tgtgd2cosylxx（441） 令dy/dx =0，解得架空线最低点距悬点A、B的距离在 x 轴上的投影（水平距离）分别为0sin(1)224mllhaf0sin(1)224mllhbf（442） （443） 将式（438）中的 x 用式（442）的 a 值代替，可得到架空线最低点弧垂为000(
31、)2cos2cosa laabf（444） 或写成222200000sincos2cos28cosllhfl216mmhff（444） （7）悬挂点与最低点的高差：在采用“平视法”观测弧垂时， 需要知道悬挂点与最低点的高差。架空线最低点的纵坐标：220000()tgcos2cos28cos2a lahlhyal214mmhff （445） 低悬点A与最低点O之间的高差为20014AAmmhhyyff（446） 高悬点B与最低点O之间的高差为22001144BBmmmmhhhyyh ffff （447） 利用上两式观测弧垂时，必须保证最低点落在档内。 3斜抛物线应力公式斜抛物线应力公式 （1）任
32、一点处的垂向应力 联立式（435）和式（436），消去纵坐标y，可得任一点C处架空线轴向应力的垂向分量x为0(2 )tg2cosxlx（448） （2）低悬点A（x=0）处的垂向应力为00tgcos2coscos2cosAhllal （449） 在架空线最低点O处，0=0（3）高悬点B （ x=l）处的垂向应力为00tgcos2coscos2cosBhllbl（450） 式（449）的负号是为保证悬点处垂直应力向上时为正而加的由A、B的计算式知道，悬点处的垂向应力等于架空线最低点至悬点间的架空线单位截面荷载值 （4）任一点处的轴向应力 架空线任一点处的轴向应力等于该点处的水平应力和垂向应力的矢
33、量和，即222000(2 )1tg2cosxxlx22000(2 )(2 )1tgtg2coscoslxlx220200(2 )(2 )1sincos4lxlx应用近似公式 进行化简，有112xx 220200(2 )(2 )1sincos82xlxlx2200(2 )(2 )tcos8cos2lxlxg（451） （5）架空线档距中央（x=l/2）的轴向应力：20cosl（452） 22()llyy2000()ttgcos8cos2cos2xlx lxlgx2000()tgtcos2cos28cosx lxllxg（453） 6）两点间的应力关系：任一点应力可由档距中央处有关数据表示为结论：
34、档距中央架空线的切线与斜档距平行，该点称为斜切点。用倾斜角表示的任一点处的应力为x=0/cos，可以看出，在档距中央架空线的倾斜角等于高差角，即 =。 说明：架空线任一点的应力由两部分组成：一部分是档距中央应力l/2，一部分是该点与档距中央的高度差引起的应力 (yyl/2)。如果架空线上任意两点处的应力为1、2，相应的纵坐标为y1、y2，根据式（453）可得到与式（431）相同的架空线任意两点间的应力关系，即2121()yy （431）悬点A、B处的轴向应力可分别令 x=0 和 x=l ，代入式（451）得到2 2000cos8cos2cos2Amlhhf2 2000cos8cos2cos2B
35、mlhhf（454） （455） 说明：说明： 工程上还采用另一种悬点应力简化计算公式。由于yA=0，yB=h，根据两点间的应力关系，可以得到22 200000()cos28cos2AAhlhyyl22 200000()cos28cos2BBhlhyyl （456） （457） （7）最低点应力用悬点应力表示将式（4-55）的两端分别乘以0，整理后得到2 22001()0cos28cosBhl上式是关于0的一元二次方程，解之得2 2220cos1()() cos22222BBhhl（458） 4斜抛物线的线长公式斜抛物线的线长公式架空线的线长 L 可由弧长微分公式积分求得22000d(2 )1
36、d1tgdd2cosllylxLxxx22000(2 )(2 )1 tgtg d2coscosllxlxx20001(2 )(2 )1sindcos2llxlxx简化：简化：考虑到线长需要较高的精度，采用近似式 ，所以200011(2 )(2 )1sincos22llxlxL22001(2 )(2 )sind82lxlxx近似：近似：由于/0的值为千分之几（1/m），因此在上式展开式中略去含有/0的3、4次幂的微量项后，所得公式仍有足够的精度。故21128x xx 222 322001coscoscos83cos24llll20001(2 )1(2 )1sincosdcos222llxlxLx
37、（460） 二、平抛物线法 假设：假设：比载比载 沿档距沿档距l均布均布，如图所示。在此假设下推导出，如图所示。在此假设下推导出的架空线有关计算公式统称为平抛物线公式，以便与的架空线有关计算公式统称为平抛物线公式，以便与在斜档在斜档距距 lAB 上均布假设下导出的有关公式相区别。上均布假设下导出的有关公式相区别。 平抛物线线长公式的修正：平抛物线线长公式的修正：推导出的平抛物线线长公式的精度偏低，其值偏大，通常采用其修正式。导出的平抛物线线长公式为22320224hlLll（461） 对上式运用112xx的关系进行修正，有22 322 3222001 224224hlhlLllll 22 32
38、 3222001 24cos24hlllll（462） 上式的计算值比精确值偏大，用于小应力的跳线计算具有足够的精度。 三、三类计算公式的精度分析 以悬链线有关公式的计算结果为精确值，分析斜抛物线和平抛物线相应公式的精度。 在一般情况下，小高差（h/l0.1）档距可采用平抛物线公式，大高差（0.1h/l0.25）档距可采用斜抛物线公式，其它情况下应采用悬链线公式。1线长公式的精度分析2弧垂公式的精度分析第五节架空线的平均高度与平均应力问题1：如何确定大跨越档的导线风荷载？平均高度。 问题2：计算架空线的弹性伸长平均应力。1、定义：是指架空线上各点相对弧垂最低点的高度差对于档距的平均值。2、大小
39、：等于架空线上各点与弧垂最低点间的高差沿档距的积分被档距除得的商。3、公式：在图4-9中，架空线的平均高度为hcp3、平均高度、平均高度hcp的斜抛物线形式的斜抛物线形式利用式（437）、（445）沿档距积分，有001()dlcphyyxl2200001()tgcosd2cos28cos2lx lxhlhxxll 2200cos24cos2lhl201()3lmfyy（464） 上式中上式中 一项为档距中央架空线高出弧垂最一项为档距中央架空线高出弧垂最低点的距离。从式中可以看出，低点的距离。从式中可以看出，架空线的平均高度位于档距架空线的平均高度位于档距中央架空线以上中央架空线以上fm/3处处
40、，如图，如图4-9所示。所示。20()lyy0000 1()d ()dllcpcplhyyxhyyxl1、定义：、定义：架空线的平均应力是指架空线上各点的应力沿架空线的平均应力是指架空线上各点的应力沿线长的积分对于线长的平均值。线长的积分对于线长的平均值。2、公式：、公式：档内架空线在平均应力档内架空线在平均应力cp作用下产生的弹性伸作用下产生的弹性伸长，等于架空线在实际应力长，等于架空线在实际应力x分布下的全部弹性伸长。即分布下的全部弹性伸长。即3、斜抛物线形式：、斜抛物线形式：将架空线的平均应力视为其上各点应将架空线的平均应力视为其上各点应力力x沿斜档距沿斜档距lAB=l/cos的积分对于
41、斜档距的平均值，则的积分对于斜档距的平均值，则cos00cos1d()dcosllcpxxxxll0011d dLLcpxcpxLLLEEL将式（451）代入，得220001(2 )(2 )tdcos8cos2lcplxlxgxl2 2000cos24coscos3mfl （466） 4、说明： （1）式中0/cos项为档距中央架空线应力的近似值，fm/3可看作是由距离档距中央架空线高差fm/3引起的应力。 （2）架空线的平均应力实际上就是架空线平均高度处的应力。 （3）考虑到fm/3与0/cos相比甚小，因此除特大弧垂外，一般以档距中央应力l/2近似代替平均应力以便于计算。第六节均布垂直比载
42、和水平比载 共同作用下架空线的计算 假设：（1）水平风压比载沿斜档横向均匀分布； （2）垂直比载沿斜档距垂向均匀分布。 则综合比载必沿斜档距均布，其大小和方向处处相同。 研究问题的方法：（1）风偏平面法：综合比载作用下，柔性架空线风偏后，必然位于综合比载所在平面内。这样，均布垂直比载和水平比载共同作用下架空线的有关计算，实际上成为风偏平面内具有沿斜档距均布综合比载的斜抛物弧垂、应力和线长的计算问题。（2）投影平面法：分别计算垂直平面和水平面的有关参数，再进行合成得到投影平面内的数据。22vh 一、风偏平面内架空线的弧垂、应力和线长 sinhcosvtg =hv (467) 不等高悬点架空线风偏
43、后的受力情况如下图所示，图中l为档距，h为高差。无风时，架空线仅受垂直比载v的作用，位于垂直平面AEBD内，悬挂曲线如虚线ACB所示。有风时，架空线受综合比载 的作用，绕AB轴转动，平衡时位于风偏平面AEBD内，悬挂曲线为图中实线ACB。风偏角的概念：风偏平面与垂直平面间的夹角 称为风偏角。垂直比载 v、水平比载 h、综合比载 ，则 v h 风偏平面内各参数与垂直平面内各参数的关系为222200022cos( sin)1(tgsin) 1(tgsin)tgcostg1(tgsin)sinsincoscoscos1(tgsin)hhllhlllhl (468) 风偏后，架空线位于风偏平面内，受到
44、沿斜档距lAB均布的综合比载 的作用。若己知道风偏平面内的档距 l、高差 h、最低点O 的轴向应力0，代入有关斜抛物线公式即可得到风偏平面内架空线的弧垂、应力和线长。 风偏平面内架空线上任一点的弧垂 fx，为该点沿综合比载 作用方向至斜档距lAB的距离，其大小为00()()2cos2cosxx lxx lxf (469) 风偏平面内档距中央的最大弧垂为22008cos8cosmllf (470) 风偏平面内任一点的轴向应力为2200(2 )(2 )tgcos8cos2xlxlx 2200(2 )(2 )tg coscos8cos2lxlx(471)将 x=0，x=l分别代入式（471）即可得到
45、悬挂点A、B处架空线的轴向应力为2 2002 200 cos cos8cos2 coscos8cos2ABlhlh (472) 风偏后，两悬点A、B处沿综合比载 方向上的应力分量A、B与0相垂直，大小为0000sinsin coscoscos2cos2sinsin coscoscos2cos2ABallbll 风偏平面内架空线的悬挂曲线长度可将式（468）代入式（460）得到232 322200coscos1 (tg sin )cos24cos24llllL (473) (474) 二、有风时垂直、水平投影面内的弧垂和应力计算 如图411所示，将风偏平面内的架空线向垂直平面xy投影，投影曲线A
46、CB上仅作用有垂直比载 v、悬挂点垂直应力分量v A和v B，线路方向的水平应力分量0A=0B=0。将风偏平面内的架空线向水平面xz投影，投影曲线ACB上仅作用有横向水平比载h、垂直于线路方向的悬挂点水平应力hA和hB、顺线路方向的水平应力0。 1架空线垂直投影面内的弧垂和应力架空线垂直投影面内的弧垂和应力 在垂直投影面内，档距为l、高差为h、高差角为，垂直比载 v 沿斜档距均布，水平应力为0，显然符合斜抛物公式的导出条件，故可直接写出架空线风偏后在垂直投影面的斜抛物线有关计算式为 0()tg2cosvx lxyx0()2cosvvxx lxf208cosvvmlf00(2 )tgtg2cos
47、vvxvxlx0sincoscos2vvvvAval0sincoscos2v vvvBvbl0sin2vvla0sin2vvlb0(2 )tgtg2cosvvxlxyx0tgtg2cosvvAl0tgtg2cosvvBl 其中av、bv为垂直投影面内架空线最低点O分别到悬挂点A、B间的水平距离。需要注意的是O点并不是风偏平面内架空线最低点O 的投影。设a 在x轴上的投影值为av，则200(sin)sincos22vvllllaall由于avav，说明垂直投影面内的最低点O比风偏平面内架空线最低点O 更靠近低悬挂点。 2架空线水平投影面内的弧垂和应力架空线水平投影面内的弧垂和应力 在水平投影平面内，两悬挂点为等高悬点。两悬点连线lAB的水平投影即为档距 l，其上作用着均布比载。根据平抛物线公式，可直接写出风偏后架空线在水平投影面内的弧垂和应力计算公式为
