1、西安工业大学西安工业大学2022-6-23 一、问题的提出一、问题的提出 二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力 三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 一、一、 问题的提出问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在我们知牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 是质点力学的基础定律。是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种办法是：在分析受力时，只需加上某种 “虚拟虚拟”的力（称为惯性力）的力（称为惯性力） 就可
2、在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式2.4 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力西安工业大学西安工业大学2022-6-23二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面xy火车火车0axy设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考火车参考系相对地面参考 系加速平动加速度为系加速平动加速度为aa0a质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为在在地面参考系地面参考系中可使用牛顿第二定律中可使用牛顿第二定律0()Fm aa在在火车参考系火车参考系中形式上中形式上使用牛顿第二定律使用牛
3、顿第二定律0Fmama惯性力惯性力0iFma 西安工业大学西安工业大学2022-6-23iFFma0Fmama分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非惯性系非惯性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+0ma 3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的形中牛顿第二定律的形式为式为就是惯性力就是惯性力在在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，叫中引进的惯性力，叫平移惯性力平移惯性力0iFma式中式中Fma西安工业大学西安工业大学2022-6-
4、23相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力，附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。 它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amMMm0aMmNyx0maMmmg以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图xy0aMMgMN地地MmN以地面为参考系画以地面为参考系画M的受力图的受力图西安工业大学西安工业大学2022-6-23以地面为参考系对以地面
5、为参考系对M列方程列方程0sin(1)mMNMa以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程0sinc s2)o(mMmamgma0sincos0(3)mMNmgma2()sinsinmMMmagMm结果为：结果为：0aMmNyx0maMmmgxy0aMMgMN地地MmN西安工业大学西安工业大学2022-6-23 例例 平移惯性力在地球上的效应平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重太阳引力失重和和潮汐潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效
6、应。的实际效应。太阳看做惯性系太阳看做惯性系，地球绕太，地球绕太阳的公转加速度为：阳的公转加速度为：1.太阳引力失重太阳引力失重0 rsEfiFSSMEEMESr002()SESGMarr将地心看做非惯性系，将地心看做非惯性系，任何质量为任何质量为m的质点受的平移惯性力为的质点受的平移惯性力为002SiESGM mFmarr西安工业大学西安工业大学2022-6-23002SiESGM mFmarr同时物体还受到太阳的引力同时物体还受到太阳的引力iFSSM02SmSESGM mfrr mSf在非惯性系中牛顿定律方程形式为：在非惯性系中牛顿定律方程形式为：mSifFma通过上述分析知，在考虑通过上
7、述分析知，在考虑地心地心参考系是个非惯性系的情况下，参考系是个非惯性系的情况下，质点的质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重002SiESGM mFmarr02SmSESGM mfrr 西安工业大学西安工业大学2022-6-231）惯性力可以抵消引力太阳引力失重惯性力可以抵消引力太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一广义相对论的基本实验事实之一等效原理等效原理）2）验证惯性定律的参考系在哪？）验证惯性定律的参考系在哪？ 太空中的太阳引力失重的参考系太空中的太阳引力失重
8、的参考系 （广义相对论定义的（广义相对论定义的局域惯性系局域惯性系）讨论讨论失重失重宇航员将水果摆放宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，在立圆的圆周上，不受力，维持图形不受力，维持图形不变不变在飞船中可验证惯性定律在飞船中可验证惯性定律西安工业大学西安工业大学2022-6-23 飞船中验证了惯性定律飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系（真正验证惯性定律的参考系恰恰恰恰是相对是相对牛顿惯性系的加速系，牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃认识上的飞跃）西安工业大学西安工业大学2022-6-23涨潮涨潮 和和 退潮退潮2. 潮潮汐汐现现象象利用平移惯性力可解释潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象解
9、释：解释： 在地球上分析：海水除了在地球上分析：海水除了受太阳受太阳(月亮月亮)的的引力引力外，还外，还需考虑地球是个非惯性系的需考虑地球是个非惯性系的惯性力惯性力。 在在质量较大的运动空间中质量较大的运动空间中，由于，由于太阳（月球）引力强度不同太阳（月球）引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的（存在引力梯度）从而质点的合力合力不同，整个质点系就会不同，整个质点系就会发生形变发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明以太阳引力变化为例图示定性说明, 假设平移惯性力假设平移惯性力强度处强度处处相等。处相等。西安工业大学西安工业大学2022-6-23S0asf0ma0ma0ma0masfsfsf
10、注意：平移惯性力为注意：平移惯性力为0iFma 太阳引力在质点与太阳的连线方向太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表示意地球表面海水形状面海水形状地地球球公转轨道公转轨道西安工业大学西安工业大学2022-6-23西安工业大学西安工业大学2022-6-23地球地球月亮月亮涨潮涨潮落潮落潮月球对地面上海水的引潮力月球对地面上海水的引潮力落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常引潮力常触发地震触发地震地震常发生于阴历初一、十地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：五附近（大潮期），如：76.阴阴7.2,唐山唐山93.阴阴8.15,印度印度95.阴阴
11、12.17,神户神户钱塘江潮钱塘江潮西安工业大学西安工业大学2022-6-23固体潮（形变）：固体潮（形变）：月月变形滞后变形滞后,造成地造成地球对月球引力矩球对月球引力矩,阻止月球自转阻止月球自转地球地球使月球自转和公转周期最终达到一致。使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：影响：使地球自转变慢。使地球自转变慢。使接近大星体的小星体被使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。引潮力撕碎。化石生长线判断：化石生长线判断：3亿年前，一年约亿年前，一年约400天。天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎由植物年轮，珊瑚和牡蛎如如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。西安工业大学西安工业大学
12、2022-6-23 三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力1.离心力离心力 inertial centrifugal force在匀速转动的参考系上考察一个在匀速转动的参考系上考察一个静止静止物体物体m20arr 2mr则物体的惯性离心力为则物体的惯性离心力为 20ifmamrr 转盘相对惯性系的加速度是转盘相对惯性系的加速度是 r2mr2 . 科里奥利力科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，除受到离心力外，的物体，除受到离心力外， 还受到一个力还受到一个力 ，称，称科里奥利力科里奥利力。 表达式为：表
13、达式为：2cfm作用静止物体的合力？作用静止物体的合力？向心力？向心力？向心力与离心力是否是向心力与离心力是否是作用力与反作用力？作用力与反作用力？相对于转动参相对于转动参考系的速度考系的速度西安工业大学西安工业大学2022-6-231、科里奥利力的特征、科里奥利力的特征1）与）与相对速度相对速度成正比成正比只有只有在转动参考系中在转动参考系中运动运动时才出现时才出现2）与）与转动角速度一次方转动角速度一次方成正比成正比当角速度当角速度较小较小时，时，科氏力科氏力比惯性离心力更重要比惯性离心力更重要3）科氏力方向）科氏力方向垂直垂直相对速度相对速度该力不会改变相对速度的大小该力不会改变相对速度
14、的大小4）科氏力在）科氏力在地球地球上的表现上的表现讨论讨论2cfm科氏力：科氏力：北半球的河流北半球的河流水流的右侧被冲刷较重水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转付科摆摆动平面偏转证明地球的自转证明地球的自转cfcfcf西安工业大学西安工业大学2022-6-23北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成赤道附近的信风赤道附近的信风 ( (北半球东北，北半球东北， 南半球东南南半球东南) )西安工业大学西安工业大学2022-6-23傅傅科科摆摆傅科摆傅科摆摆锤摆锤28kg，摆平面转动），摆平面转动）24SinhourT摆平面转动周期摆平面转动
15、周期北京，北京，分分小小时时，153740 T 巴黎，巴黎，分分小小时时，523149 T 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长，巴黎伟人祠，摆长67m，顶视顶视cFcF11 22 3地球地球摆摆西安工业大学西安工业大学2022-6-23如图，质点如图，质点m在转动参考系（设为在转动参考系（设为S系）中沿一光滑系）中沿一光滑凹槽运动，速度为凹槽运动，速度为附：科里奥利力简单推导附：科里奥利力简单推导rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽我们以特例推导，然后给出一般表达式。我们以特例推导，然后给出一般表达式。在惯
16、性系（地面）在惯性系（地面）S： rrmF2 v222 mrmm vrv2ar向心加速度向心加速度，在非惯性系（圆盘）在非惯性系（圆盘）S：Fma西安工业大学西安工业大学2022-6-23222 mrmmF vrvrmmrmF222vv 转换到非惯性系（圆盘）转换到非惯性系（圆盘）S中使用：中使用：将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式惯性力惯性力惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力推广到一般表示式：推广到一般表示式：首先引入角速度矢量首先引入角速度矢量角速度矢量方向：角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。拇指的指向就是角速度的方向。2cfmcf右手螺旋右手螺旋在非惯性系中，只要在受力分析时加上在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。
