1、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系公共点个数公共点个数d d与与r r的关系的关系相交相交相切相切drdrd=r相离相离210知识回顾知识回顾直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 观看生活中的图片，感受圆与观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。圆的位置关系。生活情境再现生活情境再现请认真观请认真观察两圆的运动过程两圆的运动过程,你能发现两圆你能发现两圆有几种位置关系有几种位置关系?每种位置关系中两圆有多少个每种位置关系中两圆有多少个公共点公共点? 新知讲解：两圆的位置关系两圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置
2、关系( (从公共点个数看从公共点个数看) )(没有公共点没有公共点)(有有1 1个公共点个公共点)(有有2 2个公共点个公共点)相离相离外离外离内含内含特殊情况特殊情况同心圆同心圆相切相切外切外切内切内切相交相交圆圆与与圆圆的的五五种种位位置置关关系系相交相交思考？ 1.说出引题中的实例图片所反映的圆与圆的不同位置关系？ 两圆的位置关系中两圆圆心距两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半与两圆半径径R,r之间的数量关系之间的数量关系问题：问题：( () ) 当两圆当两圆外切外切时，时， d d ，R R，r r满足怎满足怎样的数量关系？样的数量关系？()当两圆当两圆内切内切时时，d d ，R R，
3、r r满足满足怎样的数量关系？怎样的数量关系？()当两圆当两圆外离，内含和相交外离，内含和相交时，时，d d ，R R，r r满足怎样的数量关系？满足怎样的数量关系？探究新知探究新知外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含AABO1O2r1dO2dO1Ar1r2O1O2dr1r2r2O1O2r1ddO1O2r1.其中其中:d:d是圆心距（两圆圆心的距离）。是圆心距（两圆圆心的距离）。 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(从从 d与与 r1、r2 (r1r2 )的数量关系看的数量关系看)r2“两圆两圆半径与圆心距之间的数量关系半径与圆心距之间的数量关系”与与“两圆位置两圆位置”的联系的联系两圆位置
4、关系的性质与判定:两圆位置关系两圆位置关系 d 和和R、 r关系关系交交点点外离外离 外切外切 相交相交内切内切内含内含性质判定dR+rd=R+r 0dR-r d=R-r R-rdr)10210 已知：已知：、的半径分别是的半径分别是3cm3cm、 5cm5cm，圆心距为，圆心距为10cm, 10cm, 请你判断这两个圆请你判断这两个圆的位置关系的位置关系方方法法小小结结解:12108,drr即12358rrcm10dcm又圆心距的半径 =3cm，的半径 =5cm 2r1r这两个圆外离. 1 1、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下在下列情况下，
5、分别求出两列情况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_3d7d=7d=3 d3 2 2、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1和和OO2 2的位置关系的位置关系. .设设: :(1)O(1)O1 1OO2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1OO2 2=7cm _ =7cm _ (3)O(3)O1 1OO2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1OO
6、2 2=1cm _ =1cm _ (5)O(5)O1 1OO2 2=0cm _=0cm _外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含(同心圆）同心圆）例例3 3：如图，：如图，0 0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是0 0外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O外切外切，小圆，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O内切内切，大圆，大圆P P的半径是多少？的半径是多少？ABPO解解：（：（1）设）设 O与与 P1外切于点外切于点A，则，则 OP=OA+AP 1 A
7、POPOAPA853cm(2)(2)设设O O与与P P2 2内切于点内切于点B B，则，则PBPBOPOPOBOB8+58+513cm13cm解解：设：设P P的半径为的半径为R R (1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切，PBOPOB8+513cmR=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.O.P例题变式例题变式： 如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点， OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切相切，求，求P P的半径？的
8、半径？B说说这节课你的收获吧说说这节课你的收获吧！位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论性质判定 定圆定圆O O 的半径是的半径是4cm,4cm,动圆动圆P P 的半径是的半径是1cm.1cm.设设O O 和和P P相外切相外切, ,点点P P 与点与点O O 的距离是多少的距离是多少? ?点点P P可以在可以在什
9、么样的线上移动什么样的线上移动? ?OP4cm1cm解：因为因为 O与与 P外切外切,P所以所以OP415（cm）.点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以5cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动.设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?O解：因为因为 O与与 P内切内切,所以所以OP413(cm).点点P在以在以O为圆心，以为圆心，以3cm为半径的圆上运动为半径的圆上运动.P已知两圆的圆心距为已知两圆的圆心距为5, O1和和 O2 的的半径分别是方程半径分别是方程 的的两根两根,则两圆的关系为则两圆的关系为 .01492 xx内切内切两个半径相等的圆的位置关系有几种？外离外离外切外切相
10、交相交内含内含内切内切判断正误判断正误：1 1、若两圆只有一个交点、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ）2 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. . （ ）3 3、当、当OO1 1OO2 2=0=0时时, ,两圆位置关系是同心圆两圆位置关系是同心圆. .（ ）4 4、若、若OO1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+r,R+r,所以两圆相交所以两圆相交. . （ ）1.若半径为若半径为7和和9的两圆相切的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为则这两圆的圆心距长一
11、定为( ) A.16 B.2 C.2或或16 D.以上均不对以上均不对2.若半径为若半径为1和和5的两圆相交的两圆相交,则圆心距则圆心距d的取值范围为的取值范围为( ) A.d6 B. 4 d 6 C.4d6 D.1d53.若两圆半径为若两圆半径为6cm和和4cm,圆心距为圆心距为10cm,那么这两圆的位置关那么这两圆的位置关系为系为( ) A.内切内切 B.相交相交 C.外切外切 D.外离外离CBCr1r2dd与与 的关系的关系 两圆的位置关系两圆的位置关系315538432242340.5250外离外离外切外切相交相交内切内切同心圆同心圆内含内含21rrd21,rr21rrd2121rrdrr12rrd12rrd0d
