1、第第 三章三章空空 间间 力力 系系v本章重点本章重点v1 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影v2 力对坐标轴的矩力对坐标轴的矩 v3 空间力系平衡方程的应用空间力系平衡方程的应用 33.1 空间汇交力系空间汇交力系任务任务 掌握力在直角坐标轴的投影掌握力在直角坐标轴的投影43.1 空间汇交力系空间汇交力系cos( , )yFFF jyxzFFxFyFzikj1 直接投影法直接投影法cos(, )xFFF i一一 力在直角坐标轴的投影力在直角坐标轴的投影cos( , )zFFF k代数量代数量52 间接投影法间接投影法( (二次二次投影法投影法) )coszFF 一 力在直角坐标轴的
2、投影sinsinyFFsincosxFFFxFyFzFxysinFFxyyxzF3.1 空间汇交力系空间汇交力系6zxFqyzyxFq求图示正立方体上的力求图示正立方体上的力F 在在x y z三个坐标轴上的投影三个坐标轴上的投影思考：力在坐标轴上的投影与思考：力在坐标轴上的投影与相互平行坐标轴的位置的有关吗相互平行坐标轴的位置的有关吗?zxFqFxyyzyxFqFxy7求图示正立方体上的力求图示正立方体上的力F 在在x y z三个坐标轴三个坐标轴上的投影上的投影zxFy思考问题思考问题 ：何时力在坐标轴上的投影为零：何时力在坐标轴上的投影为零?求图示正立方体上的求图示正立方体上的力力 F 在坐
3、标轴在坐标轴AB上的投影上的投影zxFyBA1 合成合成R12ni FFFFF合力的大小和方向为：合力的大小和方向为：222R()()()xyzFFFF RRRRRRcos(, ),cos(, ),cos(, )yxzFFFFFFFiFjFk二二 空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡RxyzFFF Fijk或或3.1 空间汇交力系空间汇交力系2 平衡平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。力等于零。R0i FF000 xyzFFF空间汇交力系平衡的必要与充分条件是空间汇交力系平衡的必要与充分条件是思考：独立平衡方程的
4、数目思考：独立平衡方程的数目?3.1 空间汇交力系空间汇交力系222R()()()xyzFFFF 该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零分别等于零 三三 解题参考解题参考 v1 取研究对象，画受力图。取研究对象，画受力图。v 注意：注意：1）球铰链球铰链 v 2）空间二力杆空间二力杆v 3）不再单独取分离体不再单独取分离体v2 建立坐标系，列平衡方程。建立坐标系，列平衡方程。v 注意：注意：1）代数量代数量 v 2）避免解联立方程避免解联立方程v3 求解求解v注意：负值的力学含义注意：负值的力学含义 负值的代入问题负值的代入问题3.1
5、 空间汇交力系空间汇交力系12ABCDEP例C、D、B三点是铅直墙上的点。 重为P的物体用不计杆重的杆AB 以及位于同一水平面的绳索AC与AD支承，E是CD的中点 AC=AD=CD，ACDAEB与墙两两垂直与墙两两垂直 如图。已知P1000N。求绳索的拉力和杆所受的力。0:xF0:yF0:zF1414ABFN cos0ABFP45BCDEAPTADF TACF ABFxyzsinsin0TACTADFFcoscossin0TACTADABFFF133.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩任务任务 会计算力对轴的矩会计算力对轴的矩 143.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴
6、的矩v一一 力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示-力矩矢力矩矢()O MFOrMO(F)思考：空间问题中力对点的矩用矢量表示还是用代数量思考：空间问题中力对点的矩用矢量表示还是用代数量表示？表示？()O MFrF作用在作用在O点点定位矢量定位矢量FBA大小大小方向方向h15以矩心以矩心O为原点建立坐标系，则为原点建立坐标系，则xyzxyzFFF rijkFijk()OF MFrA(x,y,z)xyzOjik一一 力对点的矩以矢量表示力矩矢力对点的矩以矢量表示力矩矢xyzxyzFFF ijk()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyF ijk=FBAOrMO(F)hFxFyFz()OF
7、MFr3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩力矩矢力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为()OxzyyFzF MFxyzOFMO(F)r rA(x,y,z)hBjik一一 力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示-力矩矢力矩矢()OyxzzFxF MF()OzyxxFyF MF()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyF ijk观察特点？观察特点？其中其中3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩17作业作业1 思考题思考题3-1计算力在坐标轴上的投影和力对坐标计算力在坐标轴上的投影和力对坐标轴的矩轴的矩 作业作业 2 习题习题 3-17？自学
8、第四章第一节自学第四章第一节 重点掌握摩擦力的计算重点掌握摩擦力的计算18作业中存在问题作业中存在问题2-31 D处处的约束力在的约束力在横杆横杆和和铅直杆铅直杆中不遵循作用中不遵循作用力反作用力定律力反作用力定律19F1ABCDaaa/2a/2a/2a/2F2各杆自重不计，约束以及尺寸如图所示。各杆自重不计，约束以及尺寸如图所示。求杆求杆AC AD 所受的力所受的力F2Ba/2a/2几个二力杆件？几个二力杆件？希望通过取那个研究对象解决杆的力希望通过取那个研究对象解决杆的力A处是否带上钉？处是否带上钉？A处约束力在整体中全部可以解决处约束力在整体中全部可以解决B处垂直方向的约束处垂直方向的约
9、束力可以取杆力可以取杆AB为研为研究对象解决究对象解决F1=40KNF2=20KN)(2100拉力ACADFF201 力力F对对z 轴轴的的矩定义为：矩定义为：()()2zOxyxyOabMMF hA FF 二二 力对轴的矩力对轴的矩 zFBA 思考：力对轴的矩用代数量表示？思考：力对轴的矩用代数量表示？思考：什么情况下力对轴的矩等于零？思考：什么情况下力对轴的矩等于零？力与轴共面时力与轴共面时yxOFxyabh3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩21 求图示正立方体上的力求图示正立方体上的力 F 对三个对三个坐标轴的矩坐标轴的矩zxyOF3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴
10、的矩力对轴的矩力对轴之矩实例力对轴之矩实例FzFxFy那个力才能使得门绕轴转动？那个力才能使得门绕轴转动？3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩门把手应该安装在什么位置上？门把手应该安装在什么位置上？2 力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式()yxzMzFxF F()()()()zOxyOxOyyxMMMMxFyF FFFF力作用点力作用点A的坐标为的坐标为( (x,y,z) )，则，则同理可得其它两式。故有同理可得其它两式。故有()xzyMyFzF FxyzOF FA(x,y,z)BabxyFxyFxFyFzFyFx六个量都为正值六个量都为正值 设力设力F在三个坐标在三
11、个坐标轴轴的投影的投影Fx，Fy，Fz，似曾相识？似曾相识？3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩二、二、3 如何计算如何计算v1) 解析表达式解析表达式v2) 合力矩定理合力矩定理 合力对任一轴的矩等于其各个分力对同一轴的矩的代数和合力对任一轴的矩等于其各个分力对同一轴的矩的代数和( )()()()zxxxxyxMFMFMFMF ()()()()zOxyOxOyyxMMMMxFyF FFFF3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩注意：注意：1 用解析表达式时注意各量的正负用解析表达式时注意各量的正负2 用合力矩定理时什么情况下力对轴的矩为零用合力矩定理时什么情况下
12、力对轴的矩为零25求图示正立方体上的作用在求图示正立方体上的作用在A点的力点的力F 对三个坐标轴上的矩对三个坐标轴上的矩zxyFxFyFz！空间力对坐标轴的矩与力作用点的位置有关！空间力对坐标轴的矩与力作用点的位置有关！( )()()()zxxxxyxMFMFMFMF 3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩zxFyA26求图示正立方体上的力求图示正立方体上的力F 对三个坐标轴上的矩对三个坐标轴上的矩！空间力对坐标轴的矩与作用点有关！空间力对坐标轴的矩与作用点有关！( )()()()zxxxxyxMFMFMFMF 3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩zxFyBzxy
13、FxFyFz求图示正立方体上作用于求图示正立方体上作用于A点的力点的力F 对三个坐标轴上的矩对三个坐标轴上的矩FyzyxFxFz思考：力对坐标轴上的矩与坐标轴的位置的有关吗思考：力对坐标轴上的矩与坐标轴的位置的有关吗?3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩zyxFA必须指明力的作用点的位置必须指明力的作用点的位置zxFyA 求图示正立方体上的力求图示正立方体上的力 F 对三个对三个坐标轴的矩坐标轴的矩 力力 F 对坐标轴对坐标轴 OA的矩的矩?zxyAOF3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩1 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：力对点的矩矢在通过该点的
14、某轴上的投影，即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，三三 力对点的矩力对点的矩矢矢与力对过该点的轴的矩的关系与力对过该点的轴的矩的关系()xzyMyFzF F()()()()()()OxxOyyOzzMMM MFFMFFMFF()OxzyyFzF MF等于力对该轴的矩等于力对该轴的矩3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩 力力 F 对坐标轴对坐标轴OA的矩的矩? ?三三 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系-2应用应用zxyAOFzxyAOF3.2 力对点的矩和力对点的矩和力对轴的矩力对轴的矩本次课小结v1 力在空间直角坐标轴上的投影力在空
15、间直角坐标轴上的投影v2 空间汇交力系的平衡方程以及应用空间汇交力系的平衡方程以及应用v3 力对坐标轴的矩力对坐标轴的矩32作业作业 3-17 33F1ABCDaaa/2a/2a/2a/2F2各杆自重不计，约束以及尺寸如图所示。各杆自重不计，约束以及尺寸如图所示。求杆求杆AC CD 所受的力所受的力几个二力杆件？几个二力杆件？希望通过取那个研究对象解决杆的力希望通过取那个研究对象解决杆的力C C处是否带上钉？处是否带上钉？B处水平方向的约束力可以取处水平方向的约束力可以取杆杆AB为研究对象解决为研究对象解决F2Ba/2a/2343.3 空间力偶了解了解 空间力偶性质空间力偶性质353.3 空间
16、力偶空间力偶zxy思考：空间力偶矩用代数量表示思考：空间力偶矩用代数量表示?一一 力偶矩矢量力偶矩矢量FFM1M2M31 力偶矩矢力偶矩矢-M M 2 力偶矩矢为一自由矢力偶矩矢为一自由矢量量M3 一、一、2 力偶矩矢为一自由矢量力偶矩矢为一自由矢量 空间力偶的等效条件是：空间力偶的等效条件是： 两个力偶的力偶矩矢相等。两个力偶的力偶矩矢相等。二二 空间力偶等效定理空间力偶等效定理3 空间力偶的性质空间力偶的性质1) 力偶对空间任一点的矩矢与矩心的选择无关力偶对空间任一点的矩矢与矩心的选择无关2) 力偶中两个力在任一轴的投影的代数和为零力偶中两个力在任一轴的投影的代数和为零3) 力偶的两个力对
17、任一轴的矩的代数和力偶的两个力对任一轴的矩的代数和等于力偶矩矢在该轴上的投影等于力偶矩矢在该轴上的投影3.3 空间力偶空间力偶1 空间力偶系空间力偶系力偶的作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系力偶的作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，12ni MMMMM二二 空间力偶系的合成空间力偶系的合成2 合成合成( (回想：什么是平面力偶系回想：什么是平面力偶系?) )合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：3.3 空间力偶空间力偶根据合矢量投影定理根据合矢量投影定理,xxyyzz
18、MMMMMM 222()()()xyzMMMM cos(, ),cos(, ),cos(, )yxzMMMMMMM iM jM k如何计算？如何计算？联想到了那个量的计算？联想到了那个量的计算？12ni MMMMM3.3 空间力偶空间力偶二、二、2 合成合成39F1F2F31F3F2F3.3 空间力偶空间力偶图示的三棱柱刚体是正方体的一半。图示的三棱柱刚体是正方体的一半。在其中三个面各自作用着一个力偶。在其中三个面各自作用着一个力偶。已知力偶已知力偶（F1 ，F 1）的矩的矩M1=20 Nm 力偶力偶（F2， F 2 ）的矩的矩M2=20 Nm； 力偶力偶（F3 ，F 3）的矩的矩M3=20
19、Nm。要求：将该力偶系合成要求：将该力偶系合成40M1M2M3xyzo? MxF1F2F31F3F2F恒等于零恒等于零M1=M2=M3=20 Nm3.3 空间力偶空间力偶45041F1F2F31F3F2F3.3 空间力偶空间力偶思考问题思考问题如果在三棱柱的前面加一力偶如图所示如果在三棱柱的前面加一力偶如图所示则该力偶系的合力偶矩如何计算？则该力偶系的合力偶矩如何计算？1 空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：等于零。即：0 iMM222()()()xyzMMMM 000 xyzMMM三三 空间力偶系的平衡空间力偶系的平衡思考独立的
20、平衡方程的数目思考独立的平衡方程的数目 ？3.3 空间力偶空间力偶43M1M2M3M4zx矢量方向分别沿矢量方向分别沿x x轴的方位轴的方位思考：思考：P101 思考题思考题4 -2平衡的条件是什么？平衡的条件是什么？平平面面力力偶偶系系3.3 空间力偶空间力偶vP P105105 习题习题 4-11 M1M2xyOCM32 平衡的条件平衡的条件3 列平衡方程列平衡方程3.3 空间力偶空间力偶451 思路思路3.4 空间力系向一点的简化空间力系向一点的简化 主矢与主矩主矢与主矩掌握掌握2 主矢主矢 主矩的定义主矩的定义以及与简化中心有无关系以及与简化中心有无关系预备知识预备知识平面任意力系向作
21、用面内简化的过程平面任意力系向作用面内简化的过程1 思路思路()(1,2, )iiiOiin FFMMF3.4 空间力系向一点的简化空间力系向一点的简化 主矢与主矩主矢与主矩FnF1F2yzxOF1FnF2MnM2M1zyxOMOF FROxyz一一 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化2 主矢和主矩主矢和主矩Rii FFF 主矢与简化中心的位置无关？主矢与简化中心的位置无关？MOFROxyz空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。对简化中心的主矩
22、。()OOi MMF主矩矢与简化中心的位置有无关系？主矩矢与简化中心的位置有无关系？3.4 空间力系向一点的简化空间力系向一点的简化主矢与主矩主矢与主矩3 结论：结论：一一 空间力系向一点的简化空间力系向一点的简化二二 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化的结果可能出现四种情况：空间任意力系向一点简化的结果可能出现四种情况：(2) FR 0，MO 0 ;(3) FR 0，MO0 ;(4) FR0，MO 0 (1) FR0，MO0 ;P105 思考题思考题 3-93.4 空间力系向一点的简化主矢与主矩 1 简化为一合力偶简化为一合力偶FR0，MO0 FR 0
23、，MO 0二二 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析2 简化为一合力简化为一合力这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线 过简化中心过简化中心O其大小和方向等于原力系的主矢其大小和方向等于原力系的主矢此时力偶矩矢与简化中心位置无关。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。3.4 空间力系向一点的简化空间力系向一点的简化主矢与主矩主矢与主矩力偶的性质力偶的性质 1 力偶对空间任一点的矩矢与矩心的选择无关力偶对空间任一点的矩矢与矩心的选择无关ROdFM FR 0，MO0 ，且FR MOMOFROFROFRFROdFROO3.4 空间力系向一点的简化主
24、矢与主矩二二 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析FR 0，MO0 ，且FR MOMOFROOFR3 简化为力螺旋简化为力螺旋这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。3.4 空间力系向一点的简化主矢与主矩二二 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析4 4 平衡平衡 FR0，主矩，主矩MO 0 52力螺旋的工程事例53作业作业1P09 3-17 （必须画出受力图（必须画出受力图作业作业2 P111 3-25 注意：结果与坐标系的建立有关注意：结果与坐标系的建立有关54自学第五章自学第五章 点的运动点的运动 第一第一 第二第二 第
25、三节第三节1 矢量法矢量法 直角坐标法直角坐标法 自然法分别在什么情况下用？自然法分别在什么情况下用？2 点在平面内运动，其运动轨迹已知时选用什么方法研究点在平面内运动，其运动轨迹已知时选用什么方法研究其速度其速度 加速度？加速度？点在平面内运动，其运动轨迹未知时选用什么方法研究其点在平面内运动，其运动轨迹未知时选用什么方法研究其速度速度 加速度？加速度？点的运动学研究点的运动的几何性质？点的运动学研究点的运动的几何性质？ 运动方程运动方程 轨迹轨迹 速度速度 加速度加速度55作业中存在问题作业中存在问题FABCDEFE D杆受力特点杆受力特点取右半部分取右半部分FBDFBF观察特点观察特点F
26、BDFBFDCF56AaqPaDBCMaaa构架由平面直角折杆构架由平面直角折杆AB 横杆横杆BC 斜杆斜杆CD 组成，各杆自重不计组成，各杆自重不计求求A、B处的约束力处的约束力P=qa M=qa2一一 取取BC 为研究对象求出为研究对象求出B处垂直方向的力处垂直方向的力二二 取取BC与与CD组合为研究对象求出组合为研究对象求出B处水平方向的力处水平方向的力三三 取取AB与与BC杆组合为研究对象求出杆组合为研究对象求出A处约束力处约束力)()(23)(212逆时针qaMqaFqaFAAyxA573.5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程任务任务 空间任意力系的平衡方程应用空间任意力
27、系的平衡方程应用 预备知识预备知识1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影2 力对坐标轴的矩力对坐标轴的矩3.5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程一一 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 FR0，MO 0 = =0,0,0()0,()0,()0 xyzxyzFFFMMMFFF空间任意力系平衡的必要与充分条件为：空间任意力系平衡的必要与充分条件为：思考：独立静平衡方程的数目思考：独立静平衡方程的数目?力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零且各力对三个轴的矩的代数和也等于零二二 空间平行力系空间
28、平行力系 平衡方程平衡方程0zF()0,()0 xyMMFF思考问题思考问题 独立的静平衡方程的数目独立的静平衡方程的数目?3.5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程了解独立静平衡方程的数目即可了解独立静平衡方程的数目即可三 平衡方程应用平衡方程应用 v1 取研究对象进行受力分析取研究对象进行受力分析 （考虑坐标系的建立？）（考虑坐标系的建立？）v注意：空间二力杆件注意：空间二力杆件 v空间的固定端约束空间的固定端约束v径向轴承径向轴承 止推轴承止推轴承v2 建立坐标系，列平衡方程建立坐标系，列平衡方程？让众多的未知力过原点或与未知力平行？让众多的未知力过原点或与未知力平行 3 求解
29、求解约束力约束力?注意注意?止推轴承的表示以及止推轴承的表示以及与平面固定端支座的区别与平面固定端支座的区别!3.5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程注意注意?止推轴承的表示以及与平止推轴承的表示以及与平面固定端支座的区别面固定端支座的区别!约束力约束力?工程实际问题工程实际问题62FA例题例题1求图示平面直角曲拐固定端求图示平面直角曲拐固定端A A处的约束力处的约束力1 取研究对象，取研究对象，分析受力分析受力2 建立坐标建立坐标系，列平衡系，列平衡方程方程3 求解求解3.5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程力偶的两个力对任一轴的矩的代数和等于力偶的两个力对任一轴的矩
30、的代数和等于力偶矩矢在该轴上的投影力偶矩矢在该轴上的投影63xyzABCDE3030G例题例题2：均质长方形板：均质长方形板ABCD重重G=200N，用，用球形铰链球形铰链A和和碟形铰链碟形铰链B固定在墙上，并用固定在墙上，并用绳绳EC维持在维持在水水平位置平位置xyzABCDE3030GAxF AyF AzF TFBxF BzF12( )0:sin300yTmFGADFAD()0 :0zBxmFFAB( )0:0zBxm FF AB12( )0:sin300yTmFGADFAD求绳的拉力和支座的反力求绳的拉力和支座的反力-64xyzABCDE3030GAxF AyF AzF TFBxF Bz
31、F12( )0:sin300 xTBzm FFABF ABGABABG21ABFT030sinABFBz00 xFcos30 sin300AxBxTFFF0yF2cos 300AyTFF0zFsin300AzBzTFFFG 例题例题3一等边三角形板边长为一等边三角形板边长为a , , 用用六根无重杆六根无重杆支承成支承成水平位置水平位置. .如图所示如图所示. .若在板内作用一力偶其矩为若在板内作用一力偶其矩为M。求三个斜杆的内力。求三个斜杆的内力。ABC16425330o30o30oABCM66 一等边三角形板边长为一等边三角形板边长为a , , 用六根无重杆支承成水平用六根无重杆支承成水平
32、位置位置. .如图所示如图所示. .若在板内作用一力偶其矩为若在板内作用一力偶其矩为M。求三个斜杆的内力。求三个斜杆的内力。ABC16425330o30o30oABCM杆的受力特点杆的受力特点研究对象研究对象()0BBMF643MFa ()0,CCMF443MFa ()0AAMF543MFa ABC16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M633022MaF433022MaF533022MaF()0BCMF123MFaaMF322aMF323ABC16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6MP106 习题习题3-19任一任一 斜杆的力斜杆的力先求先求4
33、 4杆的力杆的力69AaqPaDBCMaaa构架由平面直角折杆构架由平面直角折杆AB 横杆横杆BC 斜杆斜杆CD 组成，各杆自重不计组成，各杆自重不计求求A、C处的约束力处的约束力P=qa M=qa2一一 取取BC 为研究对象求出为研究对象求出C处垂直方向的力处垂直方向的力二二 取取CD 为研究对象求出为研究对象求出C处水平方向的力处水平方向的力三三 取取AB与与BC杆组合为研究对象求出杆组合为研究对象求出A处约束力处约束力)()(23)(212逆时针qaMqaFqaxFAAyA70AaqPaDBCMaaa构架由平面直角折杆构架由平面直角折杆AB 横杆横杆BC 斜杆斜杆CD 组成，各杆自重不计
34、组成，各杆自重不计求求A、B处的约束力处的约束力P=qa M=qa2一一 取取BC 为研究对象求出为研究对象求出B B处垂直方向的力处垂直方向的力二二 取取BC与与CD组合为研究对象求出组合为研究对象求出B B处水平方向的力处水平方向的力三三 取取AB与与BC杆组合为研究对象求出杆组合为研究对象求出A处约束力处约束力)()(23)(212逆时针qaMqaFqaxFAAyA1 重心重心2 为什么为什么?3 如何求如何求?3.6 重心重心72一一 平行力系中心平行力系中心平行力系合力通过的一个点平行力系合力通过的一个点3.6 重心重心F FRCF F1F F2ABxyzOr r1r rCr r2i
35、 iCiFFrr,iiiiiiCCCiiiF xF yF zxyzFFF1 定义定义2 特点：特点：1）唯一性）唯一性2）位置仅取决与各力的大）位置仅取决与各力的大小与作用点的位置小与作用点的位置3 平行力系中心坐标公式平行力系中心坐标公式73 二二 重心重心,iiiiiiCCCiiiPxPyPzxyzPPP1 重力重力2 重心重心 ,iiiiiiCCCiiiFxF yFzxyzFFF重心坐标公式的原始公式重心坐标公式的原始公式来自平行力系的中心坐标公式来自平行力系的中心坐标公式3 重心坐标公式重心坐标公式3.6 重心重心 二、二、3 均质物体的重心坐标公式均质物体的重心坐标公式ddd,VVV
36、CCCx Vy Vz VxyzVVV均质板其重心坐标分别为均质板其重心坐标分别为,iiiiiiCCCiiiPxPyPzxyzPPP均质物体的重心取决于几何形状、尺寸与材料性质无关均质物体的重心取决于几何形状、尺寸与材料性质无关均质物体的重心又均质物体的重心又称为形心称为形心3.6 重心重心三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法1 对称判别法对称判别法均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上或对称轴，或对称中心上3.6 重心重心2 分分 割割 法法三三 确定物
37、体重心的方法确定物体重心的方法iiicAxAx步骤步骤1）考虑分割考虑分割2）建立坐标系，建立坐标系，并计算分割的每一部分的面积（体积）并计算分割的每一部分的面积（体积） 以及每一部分的重心坐标以及每一部分的重心坐标3）代入公式代入公式20cm3173iiicAyAy3.6 重心重心77步骤步骤1 1）考虑分割）考虑分割2 2）建立坐标系，）建立坐标系，并计算分割的每一部分的面积（体积）并计算分割的每一部分的面积（体积）以及每一部分的重心坐标以及每一部分的重心坐标3 3）代入公式）代入公式20cm3173iiicAyAyiiicAxAx)(317 217211cmAcmy12yx0cx)(20
38、3 )(2317222cmAcmyiiicAyAy203173)2317(203)217(317注意：重心的位置不随注意：重心的位置不随坐标系的选择而变化坐标系的选择而变化783 负面积（体积）法负面积（体积）法三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法大半圆半径大半圆半径R小整园半径小整园半径rb等厚均质偏心块等厚均质偏心块求偏心块的重心求偏心块的重心bR3.6 重心重心793 负面积（体积）法负面积（体积）法大半圆半径大半圆半径R小整园半径小整园半径r中半圆半径中半圆半径(r+b)bxy求偏心块的重心求偏心块的重心0,Cx由对称性，由对称性，有有222)(2 3)(4brAcmbry211
39、2 34RAcmRy2330rAyiiicAyAy3.6 重心重心804 用实验方法测定重心的位置用实验方法测定重心的位置1）悬挂法悬挂法2）称重法称重法三三 确定物体重心的方法确定物体重心的方法四四 为什么要求重心？为什么要求重心？3.6 重心重心8182车削工件车削工件83ER v2 84858687轴承的问题轴承的问题AB88FByFBxFBzB止推轴承止推轴承 生产实际中如何处理？生产实际中如何处理？89MCAaqPaDBaa构架由平面直角折杆构架由平面直角折杆AB 横杆横杆BC 斜杆斜杆CD 组成，各杆自重不计组成，各杆自重不计求求A、C处的约束力处的约束力P=qa M=2qa2一一
40、 取取BC 为研究对象求出为研究对象求出C处垂直方向的力处垂直方向的力二二 取取CD 为研究对象求出为研究对象求出C处水平方向的力处水平方向的力三三 取取AB与与BC杆组合为研究对象求出杆组合为研究对象求出A处约束力处约束力)()(23)(252顺时针qaMqaFqaxFAAyA光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例其它约束（止推轴承）其它约束（止推轴承）小结小结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析
