1、机械设计基础机械设计基础第第1 1页页学习情境学习情境2：数控系统显示画面及操作：数控系统显示画面及操作 直梁弯曲直梁弯曲主讲教师主讲教师：文清平：文清平机械设计基础机械设计基础第第2 2页页 61 梁的类型及计算简图梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念一、直梁弯曲的概念1 1、弯曲变形、弯曲变形: : 杆受垂直于轴线的外力（即横向力）或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2 2、梁：、梁：以弯曲变形为主的直杆构件通常称为直梁，简称梁。机械设计基础机械设计基础第第3 3页页 3 3、 工程实例工程实例机械设计基础机械设计基础第第4 4页页4. 4. 平面弯曲：平面弯曲：所有外
2、力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为平面曲线，但仍然保持和外力在同一平面内。纵向对称面纵向对称面MP1P2q机械设计基础机械设计基础第第5 5页页二、梁上的载荷二、梁上的载荷 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力集中力、集中力偶集中力偶和分布载荷分布载荷。机械设计基础机械设计基础第第6 6页页三、简单静定梁的类型三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M 集中力偶集中力偶2、悬臂梁q(x) 分布力分布力3、外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力机械设计基础机械设计基础第第7 7页页一、梁弯曲时横截面上的内力一、梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩已知
3、：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。PYAXARBABPalAB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)( , 0 , 00 , 0 62 62 直梁弯曲时的内力直梁弯曲时的内力mmx机械设计基础机械设计基础第第8 8页页ABPYAXARBmmx求内力截面法xYMmlalPYQYACA , 0)( , 0AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力剪力弯矩CC1 1、 剪力剪力Q Q：构件受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。2 2、 弯矩弯矩M M：构件受弯时，与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。机械设计基础机械设计基础第第9 9页页 3、剪力和弯矩的正负号规定 剪力的正负号：使截
4、面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，如图 a 所示；反之则为负，如图b所示。 弯矩的正负号：在横截面m-m处弯曲变形凹向下时，这一横截面上的弯矩规定为正；如图c所示，反之为负，如图d所示。机械设计基础机械设计基础第第1010页页例6-1： 如图所示简支梁，求C、D截面的弯曲内力。 解：1）支座反力 取整体为研究对象，由平衡方程得：0yF0)(FAM0mkN) 11021044 （BFkN5 . 6BF0kN10kN10BAFFkN5 .13AF机械设计基础机械设计基础第第1111页页2）截面C处的剪力和弯矩0yF0BCFQkN5 . 6BCFQ0)(FCM05 . 1mkN4BCFMmk
5、N75.13CM3）截面D处的剪力和弯矩kN5 . 3kN10ADFQkN5 .13ADFQmkN5 .13m1ADFM机械设计基础机械设计基础第第1212页页内力与截面位置坐标（内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。）间的函数关系式。)(xQQ 剪力方程)(xMM 弯矩方程)(xQQ 剪力图的图线表示)(xMM 弯矩图的图线表示二、剪力方程和弯矩方程二、剪力方程和弯矩方程三、剪力图和弯矩图三、剪力图和弯矩图机械设计基础机械设计基础第第1313页页作剪力图（图）和弯矩图（图）的一般步骤步骤为：作剪力和弯矩直角坐标系，其中X轴平行于梁轴线，Q轴、M轴垂直于梁轴线；确定分段点，分段建立剪力方程、
6、弯矩方程；确定各分段点处截面上的剪力和弯矩的大小及正负，标在和坐标系中得到相应的点；根据各段剪力方程、弯矩方程，在坐标中大致作出剪力图图形，在坐标中大致作出弯矩图图形。机械设计基础机械设计基础第第1414页页例6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。 lPbxQAC段： xlPbxMax0lxa axPxlPbxM2 lPaxQCB段：机械设计基础机械设计基础第第1515页页82ql 2222qxxqlxMqxqlxQ机械设计基础机械设计基础第第1616页页解：1）求支座的反力2）列弯矩方程AC段CB段M(x)=(l-x)Me/l (ax l)机械设计基础机械设计基础第第1717页页3）画弯矩图
7、AC段CB段机械设计基础机械设计基础第第1818页页（1 1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。 （2 2）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载荷）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载荷向下时抛物线开口向下（向下时抛物线开口向下（）。）。 （3 3）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率不）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率不同）。同）。（4 4）梁上集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该处）梁上集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该处集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时
8、针转向，弯矩图集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。 （5 5）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集中）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集中力作用处、集中力偶作用处。力作用处、集中力偶作用处。弯矩图特点总结弯矩图特点总结机械设计基础机械设计基础第第1919页页一、梁纯弯曲的概念一、梁纯弯曲的概念 横梁弯曲：横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，如AC、DB段。 纯弯曲纯弯曲:某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲，如CD段。63
9、63 梁纯弯曲时的强度条件梁纯弯曲时的强度条件机械设计基础机械设计基础第第2020页页 横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线（aa、bb）变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线（oo）长度不变。 梁纯弯曲实验梁纯弯曲实验机械设计基础机械设计基础第第2121页页两个概念两个概念 中性层：长度不变的纵向纤维层； 中性轴：中性层与横截面的交线；推论推论平面假设平面假设：横截面变形后仍为平面（ 且仍垂直于变形后的梁轴线 ） ，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。:各纵向纤维之间无挤压。:横截面上只有正应力。机械设计基础机械设计基础第第2222页页
10、maxmaxmaxMzWzWM强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算： 强度校核强度校核: maxmaxzWM 截面设计截面设计: zzWMWMmaxmaxmax 载荷设计载荷设计: 二、二、梁纯弯曲时的强度条件梁纯弯曲时的强度条件机械设计基础机械设计基础第第2323页页惯性矩和抗弯截面模量惯性矩和抗弯截面模量机械设计基础机械设计基础第第2424页页 。，试设计直径图，许用应力练习：一圆形外伸梁如dMPa10 。设计mm145105 .141010103323232)3mkN3236333maxmaxmMddWWMMZZkN5 . 3kN5 . 8:1BARR、）求支反力解：图。，画MQ)2dABCmkN3kN3m1m3kN5 . 8kN5 . 33kN.m2.04kN.m机械设计基础机械设计基础第第2525页页
