1、数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。）1下列各数中，的相反数是（ ）A B0 C1 D22如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）A与 B与 C与 D与3在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）A B C D4下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）A B C D52022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）A B C D6如图，在中，则的度
2、数为（ ）A B C D7下列运算正确的是（ ）A B C D8如图，在中，则的值是（ ）A B C D9己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）A B C D10如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A B2 C D11已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A1 B2 C3 D412某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成某次计时前
3、如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）13若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_14因式分解：_15如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_16若实数m，n满足，则_17一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位
4、数能被3整除的概率为_18如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）解方程：21（本题满分8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是
5、_，众数是_（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）22（本题满分8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）23（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1
6、）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分，求四边形AFCE的面积24（本题满分8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25（本题满分10分）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连
7、接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长26（本题满分12分）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1C 2B 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11D 12B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 14 15 167 17 18三、解答题：（本大题共8
8、题，共66分）19（本题满分6分）解：原式 4分 6分20（本题满分6分）解：方程两边同时乘以最简公分母，得 2分去括号，得 3分解方程，得 4分检验：当时， 5分不是原方程的根，原方程无解 6分21（本题满分8分）解：该小组成员成绩的平均分为（分） 6分95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为 8分22（本题满分8分）解：设，在中，得 2分在中，得 4分解方程，得 6分答：烟囱AB的高度为53.2米 8分23（本题满分8分）解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 1分，即 2分四边形AFCE是平行四边形 3分（2）， 4分平分， 5分，
9、由（1）知四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形 6分，在中， 7分 8分24（本题满分8分）解：（1）根据题意，得 2分 3分与x之间的函数关系式是 4分（2）根据题意，得 5分 6分抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元 8分25（本题满分10分）解：（1）证明：连接OC， 1分， 2分是的直径，即 3分又是的半径，是的切线 4分（2）解：平分，. 5分又，又是的直径， 6分在中， 7分在中， 8分，AB是的直径， 9分在中， 10分26（本题满分12分）解：（1）根据题意，得解得 2分抛物线解析式为： 3分（2）由（1）得，点，且点， 4分即P点在的平分线上 5分抛物线对称轴，点P坐标为 6分（3）存在理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F设，则设直线BC的解析式为：依题意，得解得直线BC的解析式为：当时，点E的坐标为点M在第一象限内，且在BC的上方， 8分 9分 10分解得 12分
