1、永州市永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1、如图，数轴上点 E 对应的实数是（）A2B1C1D22、下列多边形具有稳定性的是（）AB.C.D3、剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟。下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）ABCD4.永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖 2021 年共出栏
2、7791000 头，同比增长 29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数 7791000 用科学记数法表示为（）A3779110B577. 9110C67. 79110D70. 7791105.下列各式正确的是（）A224 B020C123 aaD4226.下列因式分解正确的（）A1yxaayaxBbaba333C22444aaaDbaaba27.我市江华县有“神州摇都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小。如图为类似“长鼓“的几何体，其俯视图的大致形状是()ABCD8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安
3、全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为()A61B41C31D219.如图，在 RtABC 中，ABC=90,C=60,点 D 为边 AC 的中点，BD=2,则 BC 的长为（）A3B32C2D410.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走 30 分钟到达烈士陵园，用 1 小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行 45 分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分
4、，共 32 分。请将答案填在答题卡的答案栏内）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填在答题卡的答案栏内）11.若单项式yxm3的与yx62是同类项，则m.12.请写出一个比5大且比 10 小的无理数：.13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是.14. 解分式方程0112xx去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.15. 已知一次函数1 xy的图象经过点(m，2)，则m.16.如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在0 上，ADC=30，则BOC=度.17.如图，图中网格由边长为
5、1 的小正方形组成，点 A 为网格线的交点.若线段 OA 绕原点 O顺时针旋转 90后，端点 A 的坐标变为.18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明。如图所示， “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 AE=.三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、(本小题满分 8 分)解关于 x 的不等式组：151241xx20
6、、（本小题满分 8 分)先化简，再求值：xxxxx1212，其中. 12 x21、（本小题满分 8 分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：请根据上述统计数据解决下列问题：(1)扇形统计图中m；(2)抽取样本的样本容量是；频数统计表中a；(3)若该校有 2000 名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.22、(本小题满分 10 分)受第 24 届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇
7、爱上了雪上运动。一天， 小勇在滑雪场训练滑雪， 第一次他从滑雪道 A 端以平均2x米/秒的速度滑到 B 端，用了 24 秒；第二次从滑雪道 A 端以平均3x米/秒的速度滑到 B 端，用了 20 秒.(1)求x的值：(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 端的平均速度为v米/秒，所用时间为 t 秒，请用含 t 的代数式表示v(不要求写出 t 的取值范围).23、(本小题满分 10 分)如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，BF 平分DBC，交 CD 于点F.(1)请用尺规作ADB 的角平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次
8、);(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整。24.(本小题满分 10 分)为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 A、B、C、D 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图 1 所示），A、B、C、D 四点恰好在边长为 50 米的正方形的四个顶点上， 为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通， 爸妈设计了如下两个水管铺设方案 （各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图 2 所示，沿正方形 ABCD 的三边铺设水管：方案二：如图 3 所示，沿正方形 ABCD 的两条对角线铺设水管。(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；(2)小明看了爸妈的方案后，
9、根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图 4 所示），满足AEB=CFD=120，AE= BE=CF=DF，EFAD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由。(参考数据：7 . 134 . 12；)25.(本小题满分 12 分)如图，己知 AB，CE 是O 的直径，BM 是O 的切线,，点 D 在 EA 的延长线上，AC，OD 交于点 F，MBC=ACD(1)求证：MBC=BAC；(2)求证：AE=AD；(3)若OFC 的面积1S=4，求四边形 AOCD 的面积S.26、(本小题满分 12 分)已知关于x的函数cbxaxy2.（1）若1a，函数的图象经过
10、点41 ，和点1 , 2，求该函数的表达式和最小值；（2）若1a，2b，1 mc时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围。（3）阅读下面材料：设0a， 函数图象与x轴有两个不同的交点 A， B， 若 A， B 两点均在原点左侧， 探究系数cba,应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以042acb ；因为 A，B 两点在原点左侧，所以0 x对应图象上的点在x轴上方，即0c；上述两个条件还不能确保 A，B 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需02ab。综上所述，系数cba,应满足的条件可归纳为：02004
11、02abcacba请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数322xaxy的图象在直线1x的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.永州市永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分每个小题只有一个正分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1、如图，数轴上点 E 对应的实数是（ A ）A2B1C1D22、下列多边形具有稳定性的是（D）AB.C.D3、剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人
12、民对现实生活的深刻感悟。下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（A）ABCD4.永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖 2021 年共出栏 7791000 头，同比增长 29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数 7791000 用科学记数法表示为（C）A3779110B577. 9110C67. 79110D70. 7791105.下列各式正确的是（D）A224 B020C123 aaD4226.下列因式分解正确的（B）A1yxaayaxBbaba333C22444aaaDbaaba27.我市江华县有“神州摇都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相
13、通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小。如图为类似“长鼓“的几何体，其俯视图的大致形状是(B)ABCD8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为(C)A61B41C31D219.如图，在 RtABC 中，ABC=90,C=60,点 D 为边 AC 的中点，BD=2,则 BC 的长为（C）A3B32C2D410.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走 30 分钟到达烈士陵园，用 1 小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行 45 分钟返
14、校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（A）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分。请将答案填在答题卡请将答案填在答题卡的答案栏内）的答案栏内）11.若单项式yxm3的与yx62是同类项，则m6.12.请写出一个比5大且比 10 小的无理数：6(答案不唯一）.13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是2.14. 解分式方程0112xx去分母时，方程两边同乘的最简公分母是1xx.15. 已知
15、一次函数1 xy的图象经过点(m，2)，则m1.16.如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在0 上，ADC=30，则BOC=120度.17.如图，图中网格由边长为 1 的小正方形组成，点 A 为网格线的交点.若线段 OA 绕原点 O顺时针旋转 90后，端点 A 的坐标变为22 ，.18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明。如图所示， “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 AE=3.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，共共 7878 分分。解
16、答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）19、(本小题满分 8 分)解关于 x 的不等式组：151241xx解：由41x，解得3x由1512x，得1522x，解得4x故原不等式组的解集为4x20、（本小题满分 8 分)先化简，再求值：xxxxx1212，其中. 12 x解：原式=xxxx1212=1111xxxxxx其中12 x，故原式=2112x21、（本小题满分 8 分）“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽
17、取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：请根据上述统计数据解决下列问题：(1)扇形统计图中m；解：解：%m1-1-（10%10% +25%+10%+35%+25%+10%+35%）=20%=20%，故，故m20.20.(2)抽取样本的样本容量是；频数统计表中a；(3)若该校有 2000 名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.解：（2）由 B 的数据可知：2010%=200（样本容量）从而50%25200a（3）200020%=400 人故知全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为 400 人.22、(本小题满分 10 分)受第 24 届北京冬季奥林匹克运
18、动会的形响，小勇爱上了雪上运动。一天， 小勇在滑雪场训练滑雪， 第一次他从滑雪道 A 端以平均2x米/秒的速度滑到 B 端，用了 24 秒；第二次从滑雪道 A 端以平均3x米/秒的速度滑到 B 端，用了 20 秒.(1)求x的值：(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 端的平均速度为v米/秒，所用时间为 t 秒，请用含 t 的代数式表示v(不要求写出 t 的取值范围).解：（1）由题知：320224xx解得：3x故x的值为 3（2）由（1）知，AB 两端相距1202324米故tv120米/秒.23、(本小题满分 10 分)如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，BF 平分DBC，交 CD
19、于点F.(1)请用尺规作ADB 的角平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次);(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整。解：（1）如图（2）在平行四边形 ABCD 中，有 ADBC，AD=BC，ABDC，AB=DCA=CADB=CBD又BF 平分DBC，DE 平分ADBADE=CBF又 AD=CB,A=CADECBF（ASA）AE=CF又 AB=DCAB-AE=CD-CF即 BE=DF又由 ABDC 知 BEDF故 BE=DF 且 BEDF四边形 DEBF 为平行四边形24.(本小题满分 1
20、0 分)为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 A、B、C、D 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图 1 所示），A、B、C、D 四点恰好在边长为 50 米的正方形的四个顶点上， 为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通， 爸妈设计了如下两个水管铺设方案 （各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图 2 所示，沿正方形 ABCD 的三边铺设水管：方案二：如图 3 所示，沿正方形 ABCD 的两条对角线铺设水管。(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图 4 所示），满足AEB=CFD=120，AE= BE=CF=D
21、F，EFAD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由。(参考数据：7 . 134 . 12；)解：（1）方案一：管道总长=AB+BC+CD=350=150 米方案二：管道总长=AC+BD=2AC=22AB=1002米1002140150故方案二铺设水管的总长度更短（2）如图 4，延长 EF 两端分别交 AB、CD 于 G、HEFAD易知 EGAB，FHCD又 AE= BE，AEB=120BAE=ABE=30AG=BG=25AE=BE=335030cosAG，GE=3325同理 DF=CF=335030cosDH,FH=3325EF=GH-GE-FH=50
22、-3325-3325=50-3350管道总长=AE+BE+EF+DF+CF=3350+3350+50-3350+3350+3350=35050米5 .136而1501405 .136答:方案三中铺设水管的总长度更短.25.(本小题满分 12 分)如图，己知 AB，CE 是O 的直径，BM 是O 的切线,，点 D 在 EA 的延长线上，AC，OD 交于点 F，MBC=ACD(1)求证：MBC=BAC；(2)求证：AE=AD；(3)若OFC 的面积1S=4，求四边形 AOCD 的面积S.证明：（1）AB 是O 的直径，M 是O 的切线ACB=90，ABM=90BAC+ABC=90，MBC+ABC=
23、90MBC=BAC（2）由（1）知MBC=BAC又MBC=ACDBAC =ACDABDCOCOEADAE,又 OE=OC=半径AE=AD解：（3）由（2）知 ABDC,OA=CD21又AFO=CFD求证AFOCFD21DCOADFOFCFAF由等高模型知，2211SSAOF,4222AOFADFSS84221SSCFD故四边形 AOCD 的面积S=1884241CFDADFAOFSSSS26、(本小题满分 12 分)已知关于x的函数cbxaxy2.（1）若1a，函数的图象经过点41 ，和点1 , 2，求该函数的表达式和最小值；（2）若1a，2b，1 mc时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范
24、围。（3）阅读下面材料：设0a， 函数图象与x轴有两个不同的交点 A， B， 若 A， B 两点均在原点左侧， 探究系数cba,应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以042acb ；因为 A，B 两点在原点左侧，所以0 x对应图象上的点在x轴上方，即0c；上述两个条件还不能确保 A，B 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需02ab。综上所述，系数cba,应满足的条件可归纳为：0200402abcacba请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数322xaxy的图象在直线1x的右侧与x轴有且只有一个交点
25、，求a的取值范围.解：（1）由题知：12441cbacbaa解得：721cba故该函数的表达式为722xxy817222xxxy10故当1x时，函数有最小值-8.（2）由1a，2b，1 mc知函数表达式为122mxxy数的图象与x轴有交点故01411422mm解得：1m（3）函数322xaxy的图象当0a时，由函数表达式可知，抛物线经过定点3 , 0，故可知抛物线在x轴负半轴与x轴有一个交点，要使在直线1x的右侧与x轴有且只有一个交点，则只需满足当1x时函数值y0 即可，即032a，解得1a故01a当0a，函数32 xy，令032xy解得123x，一次函数与x轴的交点在直线1x的右侧符合条件，故0a成立；当0a时，由函数表达式可知，抛物线经过定点3 , 0I、当03143422aa时，此时31a，此时二次函数与x轴的交点坐标为0 , 3，符合要求，故31a成立；II、当03143422aa时，此时310a此时对称轴aax12231a故对称轴在x=3 的右侧要使二次函数在直线1x的右侧与x轴有且只有一个交点， 则需满足当1x时函数值y0 即可即：032a解得1a与前提矛盾故舍去综上所述，a的取值范围是1a0 或 a=13
