1、2021-2022学年高二第一学期期中复习试题新人教A版选择性必修第一册范围：第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知向量，且与互相垂直，则等于（ ）A.1 B.2 C.3 D. 52、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A、B、C、D、与斜交3、已知，若/，则与的值可以是 ( )A. B. C. D. 4、如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A BCD5、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 6、在棱长为的正方体中，则平面与平
2、面间的距离（ ）A BC D7、已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78、已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线PA，PB，切点为A，B，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知三点不共线，对平面外一点，给出下列命题中，能推出四点共面的是（）A、 B、C、 D、10、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，下面结论中正确的是（ ）A、 B、 C、是平面的法向量 D、11空间四边形中，分别是，的重心，设，用向量表示向量
3、和，下列结论正确的是（ ）A、 B、C、 D、12、过点P（2，4）引圆的切线，则切线方程为（ ） A、x=-2 B、x=2C、4x-3y+4=0 D、4x+3y-4=0二、填空题（每小题5分，共20分）13、过点且垂直于直线的直线的方程为 14 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 15已知正方体中，E，F分别是的中点，则异面直线EF与所成角为 16、在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知点及点；（1）若直线经过点且，求直线的方程；（2）求MNP的面积。
4、18（12分）已知三点在圆C上，直线，(1) 求圆C的方程;(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交,求直线被圆C截得的弦长19（12分）如图，在正方体中，E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求平面AMA1与平面NMA1夹角的正弦值21、（12分）如图，在四棱锥中，中，且（1）证明：平面平面； （2）若，求平面APB与平面CPB夹角的余弦值22、（12分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，
5、B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（1）证明：AB1平面A1B1C1（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值参考答案1、A 2、B 3、A 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D9、AB 10、ABC 11、AD 12、BC13、 14、 15、 16、17、解：（1）由题意得：; 2分 直线的方程为：，即； 直线方程为： 4分（2）由题意得直线的方程为：，即：；6分 点到直线的距离为： ； ； 8分 的面积， 的面积为。 10分18、解:(1)设圆C的方程为:, 1分由题意得:, 3分消去F得: ,解得: , F=-4,
6、5分圆C的方程为:. 6分(2)由(1)知: 圆C的标准方程为:,圆心,半径;7分点到直线的距离;9分由知: 直线与圆C相交; 10分直线被圆C截得的弦长为:. 12分19、【解】（）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.20、解：（1）连结B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME=B1C又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D由题设知A1B1DC，可得
7、B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)，设为平面A1MA的法向量，则，所以可取设为平面A1MN的法向量，则所以可取于是，所以平面AMA1与平面NMA1夹角的正弦值为21、（1）证明：，又，又，、平面平面，又平面平面平面（2）取中点，中点，连接，四边形为平行四边形由（1）知，平面平面，又、平面，又，、两两垂直以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，、，、设为平面的法向量由，得令，则，可得平面的一个法向量，又知平面，平面，又平面即是平面的一个法向量，平面APB与平面CPB夹角的余弦值为22、（1），且平面，.同理，.过点作的垂线段交于点，则且，.在中，过点作的垂线段交于点.则，.在中，综合，平面，平面，平面.（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，令，则，又，.由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.
