1、20212022学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学2022年1月一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C2. 设命题，则p的否定为（）A. B. C. D. 【答案】B3. 已知，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A4. 的展开式中，的系数为（）A. 80B. 40C. D. 【答案】D5. 某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数
2、据：）A. 2027年B. 2028年C. 2029年D. 2030年【答案】C6. 某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例.对随机抽出的2000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红
3、球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）A. 10.2%B. 12.2%C. 24.4%D. 30.6%【答案】B7. 长方体中，E为棱上的动点，平面交棱于F，则四边形的周长的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B8. 设函数的
4、导函数是，且恒成立，则（）A. B. C. D. 【答案】D二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（）A. A与B互斥B. A与B对立C. D. A与C相互独立【答案】AD10. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，则（）A. 椭圆C的离心率为B. 椭圆C上存在点K，使得C.
5、 直线斜率为D. 平分【答案】ACD11. 已知函数，则（）A. 曲线是中心对称图形B. 曲线是轴对称图形C. 函数既有最大值又有最小值D. 函数只有最大值没有最小值【答案】BC12. 数列中，.则下列结论中正确是（）A. B. 是等比数列C. D. 【答案】ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是.则_.【答案】#14. 抛物线上一点与焦点F的距离，则M到坐标原点的距离为_.【答案】15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，则_.【答案】16. 菱形中，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），则_，的最小值为_.【答案】 0 .
6、#-0.25四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若边上的中线，求的面积.【答案】（1）（2）18. 某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观尚可乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级
7、的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.（1）该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；（2）某人有一笔资金，现有两个备选投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（%）124人工智能项目年回报率（%）75根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.【答案】（1）19. 设为等比数列的前项和，、成等差数列.（1）求证：、成等差数列；（2）若，是数列的前项积，求的最大值及相应的值.（2）当或时，取得最大值.20. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，E是的中点.（1）在线段上找一点M，使得直线平面，并说明理由；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）点M为线段的中点，理由详见解析；（2）21. 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.（1）求C的方程；（2）设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.【答案】（1）22. 已知函数，其中且.（1）设，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；（2）证明：当或时，.【答案】（1）；
