1、高一年级（数学参考答案）第1页共 5 页 官渡区 20212022 学年上学期期末学业水平考试 高一年级数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D D A B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 题号 9 10 11 12 答案 ABC BD AB BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
2、题号 13 14 15 16 答案 2 2 2 0.6 （2 分） )01 ，（3 分） 精力充沛 苦恼烦闷 反应灵敏 （备注：16 题 2 分一空，全对 5 分） 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 解：（1）()()2|20|210| 12Ax xxxxxxx=+= ，1 分 当1m =时，|1Bx x=或3x ， 所以|2x xAB =或3x 3分 R|13xxC B =，4 分 所以R|12xxAC B =5 分 （2）| 12Axx= ，|Bx xm=或2xm+. 由或或，所以 A 是 B 的真子集. 6 分
3、 高一年级（数学参考答案）第2页共 5 页 所以21m+ 或2m8 分 解得2m或3m 9 分 即实数m的取值范围为(, 32,) +10 分 18. （本小题满分 12 分） 解： （1）在在ABC中，由4cos05A =，得02A，所以 23sin1cos5AA=，3 分 所以sin3tancos4AAA=6 分 （2）由tan20B =，得0,2B 因为sintan2cosBBB=，即sin2cosBB=， 又因为()22222sincos2coscos5cos1BBBBB+=+=，即1cos5B =，所以5cos5B =，7 分 2 5sin5B =， 8 分 又由（1）得：3424s
4、in22sincos25525AAA=9 分 27cos22cos125AA= =10 分 ()sin 2AB+sin2 coscos2 sinABAB=+ 24572 538 5255255125=+= 12 分 19. （本小题满分 12 分） （1）当0 x 时，( )21xf x = 当0 x 时，则0 x 时，()21xfx=3 分 又因为( )f x是偶函数，所以( )()f xfx=，即( )21xf x= 所以210( )210 xxxf xx=， 6 分 高一年级（数学参考答案）第3页共 5 页 xy123452112O （2）由（1）得( )f x的图像如右图所示 当20a
5、 时，( )f x在2a ，单调递减， 所以max( )( 2)3f xf=，min( )( )21af xf a=8 分 当02a 时，( )f x在2 0 ，单调递减，0a，单调递增， 且( 2)( )ff a，所以max( )( 2)3f xf=，min( )(0)0f xf=10 分 当2a 时，( )f x在2 0 ，单调递减，0a，单调递增，且( )( 2)f af 所以max( )( )21af xf a=，min( )(0)0f xf=.12 分 综上所述，当20a 时， max( )( 2)3f xf=，min( )( )21af xf a= 当02a 时，max( )( 2
6、)3f xf=，min( )(0)0f xf= 当2a 时，max( )( )21af xf a=，min( )(0)0f xf= 20.（本小题满分 12 分） 解： （1）化简得( )sin()sin()cos2sin666f xxxxaxa=+=+3 分 由( )f x的最大值为 1 得 ：1a = 4 分 （2）列表 6x+ 2 32 2 x 0 3 56 43 116 2 2si16n()yx=+ 0 1 1 3 1 0 如图所示 高一年级（数学参考答案）第4页共 5 页 xyy=-3211656212312313234353O7 分 由图可知0 2，上的单调递减区间为：433，9
7、分 （3）由题意方程( )302f x +=的两根为12xx， 即方程( )32f x = ， 可转化为函数( )yf x=与32y = 的交点横坐标为12,x x， 且12,0,2x x 由图象对称性可得1283xx+=12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（1）当2050t 时，设( )()260050p tkt=， 因为()20150p= ，解得12k = 所以( )()21600502p tt= 2 分 当5070t 时，( )600p t =3 分 所以( )()216005020502600 5070ttp tt = ，4 分 将30t =代入以上解析式可得()30400
8、p= （人）6 分 （2）当2050t 时，该线路每分钟的净收益( )( )202760p tQ tt+= 210100010240ttt+= 1024101000tt= + 10241021000360tt += 8 分 当且仅当1024tt=，即32t =时等号成立9 分 当5070t 时，( )14760Q tt=在50 70，上单调递减， 高一年级（数学参考答案）第5页共 5 页 ( )()max50295.2Q tQ=时11 分 综上所述，当32t =时，( )Q t取得最大值，最大值为 360 当平均发车时间间隔为 32 分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为 360 元12
9、分 22. （本小题满分 12 分） 解：（1）由题意1010 xx+ ，解得11x 所以( )f x 的定义域11Ixx= 4 分 （2）因为函数ln(1)yx=+在()11 ，上单调递增，函数ln(1)yx=在()11 ，上单调递减， 所以( )ln(1)ln(1)f xxx=+在()11 ，上单调递增。5 分 又1( )ln1xf xx+=，1ln3( )2f= 所以原不等式可化为1(21)( )2fxf 6 分 所以12111212xx ，解得314x 所以原不等式解集为314xx8 分 （3）1ln221( )6(1)561xxg xaxxeaxx+= = + 9 分 由题意，( )g x的图象始终在x轴的上方， 即( )0g x 对()11x ，恒成立，所以有2610axx+ 当0 x =时，上式显然成立 当0 x 时，226116xaxxx+=+ 10 分 令1tx=，因为()11x ，所以(1)(1+ )t ， 设2( )6h ttt=+，(1)(1+ )t ， 当3t = 时，min( )( 3)9h th= 所以9a ，即()9a ，-12 分
