1、浙江省“日知”新高考命题研究联盟 2021 届高三 1 月测试数学试题卷第 1 页 共 4 页绝密考试结束前浙江省浙江省“日知日知”新高考命题研究联盟新高考命题研究联盟 20212021 届高三届高三 1 1 月测试月测试数学试题卷数学试题卷考生须知考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方；3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：参考公式：若事件 A，B 互斥，则()( )( )P AB
2、P AP B若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率( )C(1)(0,1,2, )kkn knnP kppkn台体的体积公式11221()3VSS SS h其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径第第卷（选择题卷（选择题 4040 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共
3、 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某国近日开展了大规模 COVID-19 核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示A无症状感染者B发病者C未感染者D轻症感染者2记复数, z z在复平面内对应的点分别为12,Z Z，其中2=1OZ，若1OZ 绕顺时针O点旋转 60后能与2OZ 重合，则z A31i22B31i22C13i22D13i22浙江省“日知”新高考命题研究联盟 2021 届高三 1 月测试数学试题卷第 2 页 共 4 页3已知空间一直线l与不在l上两个不重合的点, A B，过直线l作平面使得点, A B到平面的距离相等
4、，则这样的平面的个数不可能是A1 个B2 个C3 个D无数个4已知0,6，sinsinsin(sin),(cos ),(tan)abc，则AabcBacbCbacDcab5在二项式112412nxx的展开式中，前三项的系数依次构成等差数列，则2nA32B64C128D2566已知函数1,0sgn( )0,01,0 xxxx，则约束条件22224sgn( )10 xyx xyx表示的阴影部分是.ABCD7在整数集中，被 6 除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记 6knk n，则“整数, a b属于同一类”是“ 0ab ”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已
5、知首项为1a，公差为(0)d d 的等差数列 na的前n项和为nS，若存在*4,mm使得:1,0nnnSa S，则下列说法不正确的是A0d B10a d C10maD10mS9若实数, a b满足0ab ，记函数22( )()()(2)f xxaxbxab的零点个数为( , )N a b，则A若( , )2N a b ，则20abB若( , )3N a b ，则12ababC若( , )4N a b ，则22230aabbD若( , )5N a b ，则20ab10如图所示，正方形,ABCD ADEF AFGH平铺在水平面上，先将矩形 EDHG 沿 AD 折起，使二面角E-AD-B为30， 再
6、将正方形AFGH沿AF折起， 使二面角H-AF-D为30， 则平面AFGH与平面 ABCD 所成的锐二面角的正切值是A24B73C34D62浙江省“日知”新高考命题研究联盟 2021 届高三 1 月测试数学试题卷第 3 页 共 4 页第第卷（卷（非非选择题选择题 11110 0 分）分）二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，如图所示，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，则运用割圆术的思想得到sin6的近似值是12某游戏的参与者现在从标有 5,6,
7、7,8,9 的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的 2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则( )( )EE（元）；( )( )DD（元）13如图所示，在ABC中，ACB为钝角，10AC ，6BC ，则AB的取值范围是；过点B 向ACB的角平分线引垂线交于点 P，若6 2AP ，ABP的面积是14已知21,F F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，过点1F作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线2PF与y轴交于点Q（,P Q在x轴同侧），
8、连接1QF，如图，若1PQF内切圆的圆心恰好落在以12F F为直径的圆上，则12F PF；双曲线的离心率e 15曲面22zxy被平面1xyz截成一椭圆，则椭圆上的点到原点距离的取值范围是16已知平面向量123,a a a 满足1121231123aaaaaa ，则12132332aaaaaa 的最小值是17已知二次函数2( )( ,0)f xaxbxc a c在1,1上有零点，且1abc，则min, ,a b c的最大值是；max, ,a b c的最小值是三、解答题：三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）小铭同学在上完“
9、三角函数的图像与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数( )2sin(2)(0)2f xx的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确（）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；（）求函数( )( )( )1122f xf xg x 的值域及单调区间151211127632xyO（第 18 题图）BC浙江省“日知”新高考命题研究联盟 2021 届高三 1 月测试数学试题卷第 4 页 共 4 页19（本题满分 15 分）如图，在棱台ABCDEFGH中，底面ABCD为直角梯形，90ABC，1431,2,3ABADEHBCAE，上下底面的距离为 1（）若AECG，证明：平面ACGE
10、 平面ABCD；（）在（）的条件下，求直线AH与平面BCGF所成角的正弦值（第 19 题图）20（本题满分 15 分）已知数列 na满足：*111,2,2nnnanaanan为奇数为偶数，记数列 na的前n项和为nS（）求345,a aa的值并用数学归纳法求出数列 na的通项公式；（）是否存在正整数n，使得1*( 1)3nnnSa ？请论证你的判断21（本题满分 15 分）如图所示，已知点00(,)P xy为抛物线21:Cyx上一点，过点P作1C的切线l交抛物线22:Cyxd与点,A B，过点,A B作2C的切线交于点Q（）若0d ，当点P的位置发生改变时，求点Q的轨迹方程；（）已知1304,2x，若存在点P，使得A为BP中点，求d的取值范围（第 21 题图）22（本题满分 15 分）已知实数,0a b ，设函数( )lnf xax，( )(1)g xbxxb（）试讨论函数( )g x的单调性；（）对于任意的14 ,b，00,x ，均有( )( )f xg x，求a的取值范围 （用b表示）
