1、暑假练习03复数一、单选题1设复数的实部与虚部分别为a，b，则（ ）ABC1D22（ ）ABCD3设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）ABCD5下列命题正确的是（ ）若复数z满足，则；若复数z满足，则z是纯虚数；若复数，满足，则；若复数，满足且，则ABCD6棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7向量，分别对应非零复数，若，则是（ ）A负实数B纯虚数C正实数D虚数 (a，
2、bR，a0)二、多选题8已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）Az的模等于13Bz在复平面内对应的点位于第四象限Cz的共轭复数为D若是纯虚数，则9已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）A复数z的虚部为BCD复数z的共轭复数为三、填空题10已知是虚数单位，则_11已知复数为虚数单位），则的最大值为_12若复数z满足，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_四、解答题13在复平面内，若复数对应的点满足下列条件分别求实数m的取值范围（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在直线上14已知复数z满足，的虚部为2（1）求复数z；（2）设在复平面上的对应点
3、分别为A、B、C，求的面积15已知复数和它的共轭复数满足（1）求z；（2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模答案与解析一、单选题1【答案】A【解析】，所以，故选A2【答案】C【解析】，故选C3【答案】D【解析】因为，所以，故复数对应的点为，该点在第四象限，故选D4【答案】B【解析】，所以，故选B5【答案】B【解析】对于，令复数满足，而，不正确；对于，令复数，因，则，即，所以z是纯虚数，正确；对于，令，满足，显然且，不正确；对于，令复数，由，得，则，正确，故选B6【答案】C【解析】由己知得，复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C7【答案】B【解析】由题意得，设复数，由，得或，
4、所以为纯虚数，故选B二、多选题8【答案】BD【解析】由题意得：对于选项A：，故A错误；对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，故B正确；对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；对于选项D：，若是纯虚数，则，解得，故D正确，故选BD9【答案】BC【解析】设复数因为，且复数z对应的点在第一象限，所以，解得，即对于A：复数z的虚部为，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：复数z的共轭复数为，故D错误，故选BC三、填空题10【答案】【解析】因为，所以，故答案为11【答案】2【解析】由题意知，当时，故答案为212【答案】9【解析】由条件知，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S9，故答案为9四、解答题13【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】（1）复数对应的点为，由题意得，解得或（2）由题意得，（3）由题得，14【答案】（1）或；（2）1【解析】（1）设，的虚部为，所以，由解得或，所以或（2）当时，所以，所以三角形的面积为；当时，所以，所以三角形的面积为15【答案】（1）；（2）1【解析】（1）设，则，所以，即，所以（2）将代入已知方程可得，整理可得，所以，解得，所以，又，所以复数的模为1
