1、第 1页，共 4页初三数学大练习卷一、选择题（本大题共 15 小题，共 45 分）1.如图，在? ?中，? = 90，? = 10，? = 8，则 cos?等于()A.35B.45C.34D.432.下列各式中，?是?的二次函数的是()A.? =1?2B.? = ?2+1?+ 1C.? = 2?2 1D.? =?2 13.在? ?中，如果将 ?各边长度都扩大 3 倍，则锐角?的余弦值( )A.不变化B.扩大为原来的 3 倍C.缩小为原来的13D.扩大为原来的 9 倍4.如图， ?的顶点是正方形网格的格点，则?的值为( )A.12B.55C.13D.2 555.如图， ? ?于?， ? ?于?，
2、 ?与?相交于?， 则图中线段的比不能表示 sin?的式子为()A.?B.?C.?D.?6.如图，沿?折叠矩形纸片?，使点?落在?边上的点?处已知? = 4，? = 5，则 cos?的值为()A.34B.43C.35D.457.对于锐角?，?的值不可能为( )A.32B.13C.33D. 18.函数? = ?2+ 1 的图象大致为()A.B.C.D.2021-2022学年西安市莲湖区第 2页，共 4页9.抛物线? = 3?2，? = 3?2，? =13?2+ 1 共有的性质是()A.开口向上B.对称轴是?轴C.顶点坐标都是(0,0)D.在对称轴的右侧?随?的增大而增大10. 若二次函数? =
3、?22 ?在其图象对称轴的右侧，?随?的增大而减小，则?的值是()A.? ?2 ?3B.?3 ?2 ?1C.?2 ?3 ?1D.?2 ?1 ?314. 二次函数? = ?2+ ? + ?的部分对应值如表：?321012?705898利用该二次函数的图象判断，当函数值? 0 时，?的取值范围是()A.0 ? 8B.? 8C.2 ? 4D.? 415.已知二次函数 yx24x2，关于该函数在 0 x5 的取值范围内，下列说法正确的是()A有最大值1，有最小值2B有最大值 7，有最小值2C有最大值 7，有最小值1D有最大值 0，有最小值1第 3页，共 4页二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分
4、）16.在 ?中，若sin? 0.5 + (32 cos?)2= 0，则? =_度17.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形?，已知迎水坡面? = 12?，背水坡面? = 12 3?，? = 60，加固后拦水坝的横断面为梯形?，tan? =3133，则?的长为?.18.用配方法将? = 2?2 8? + 16 化成? = ?(? )2+ ?的形式为_19.某二次函数的图象与函数? =12?2 4? + 3 的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为( 2,1)，则该二次函数表达式为_20.二次函数图象与?轴交点为(3,0)，(1,0)，与?轴交点(0,6)，
5、则解析式_21.为如图， ?为一块铁板余料，? = 10?，高? = 10?，要用这块余料裁出一个矩形?，使矩形的顶点?，?分别在边?，?上，顶点?，?在边?上，则矩形?面积的最大值为_ ?2三、解答题22.（5 分）计算：( 12)2+ 2?30 |1 3| + (? 2019)023.(10 分)如图,一艘测量船自西向东航行,且与海岸线平行,航线 l 距海岸线 15 海里,测量船在 A 处测得海岛 C 位于 A 的北偏东 60o的方向上,继续航行 12.3 海里到达 B 处,此时测得 C 位于B的北偏东27o的方向上,海岛C在海岸线北边,不考虑其他因素,求海岛C距海岸线的距离.(结果保留整
6、数.参考据:sin2700.45,cos2700.89,tan2700.50,31.73)第 4页，共 4页24.(10 分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件，设销售单价增加?元，每天售出?件(1)请直接写出?与?之间的函数表达式，并注明自变量?的取值范围(2)当?为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利?元，当?为多少时?最大，最大值是多少？25.(12 分)如图所示，已知二次函数? = ?2+ ? + ?(? 0)的顶点是(1,4)，且图象过点?(3,0)，与?轴交于点?(1)求二次函数? = ?2+ ? + ?的解析式；(2)求直线?的解析式；(3)在直线?上方的抛物线上是否存在一点?， 使得?=278. 如果存在， 请求出?点的坐标；如果不存在，请说明理由
