1、2022年中考数学复习专题-图形的变换（平移、翻折、旋转）综合题班级：_姓名：_学号：_1综合与实践 问题情境：综合与实践课上，同学们以“三角形纸片的折叠与旋转“为主题展开数学活动，探究有关的数学问题动手操作：已知：三角形纸片中，.将三角形纸片按如下步骤进行操作：第一步：如图1，折叠三角形纸片，使点与点重合，然后展开铺平，折痕分别交于点，连接，易知第二步：在图1的基础上，将三角形纸片沿剪开，得到和.保持的位置不变，将绕点逆时针旋转得到(点分别是的对应点)，旋转角为问题解决：（1）如图2，小彬画出了旋转角时的图形，设线段交于点，连接.小彬发现所在直线始终垂直平分线段.请证明这一结论；（2）如图3
2、，小颖画出了旋转角时的图形，设直线与直线相交于点，连接判断此时的形状，说明理由；（3）在绕点逆时针旋转过程中，当时，请直接写出两点间的距离2如图，ABC中，已知C=90，B=60，点D在边BC上，过D作DEAB于E（1）连接AD，取AD的中点F，连接CF，EF，判断CEF的形状，并说明理由（2）若BD=CD把BED绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=3问题背景：如图1，在矩形中，点E是边的中点，过点E作交于点F实验探究：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现_将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，连接，如图2所示，发现_（2）小亮同学继续将绕点B
3、按逆时针方向旋转，连接，旋转至如图3所示位置，请问探究（1）中的结论是否仍然成立?并说明理由拓展延伸：（3）在以上探究中，当旋转至D、E、F三点共线时，的长为_4如图，在中，CD平分P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上（1）求证：D是AB的中点（2）当，时，求DC的长（3）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数5如图1，O为正方形的中心，分别延长OA、OD到点，使OF=2OA，OE，连接EF，将绕点O按逆时针方向旋转角得到，连接（如图2）（1）探究与的数量关系，并给予证明； （2）当时，求证：为直角三角形6如图，在ABC中，AB
4、=，B=45，C=60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长7如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN， 连结AM、BD（1）AM与BD的关系是：_（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角(如图2)(1) 中所得的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在(2)的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值8已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将
5、此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程9如图，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F(1)如图，当BP=BA时，EBF=_，
6、猜想QFC =_；(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明(3)已知线段AB，设BPx，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式10我们知道，直角坐标系是研究“数形结合”的重要工具请探索研究下列问题：（1）如图1，点A的坐标为（-5，1），将点A绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转90，得对应点，若反比例函数的图像经过点，求k的值（2）将（1）中的的图像绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转45，如图2，旋转后的图像与x轴相交于点B，若直线x=与旋转后的图像交于点C与点D，求BCD的面积（3）在（2）的情况下，半径为6的M的圆心M在x轴上，如图3，若要使BC
7、D完全在M的内部，求M的圆心M横坐标xm的范围（直接写出结果，不必写详细的解答过程）11对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点逆时针旋转后得到点，则称点为点关于点的“垂链点”，图1为点关于点的“垂链点”的示意图（1）已知点的坐标为，点关于点的“垂链点”为点；若点的坐标为，则点的坐标为_；若点的坐标为，则点的坐标为_；（2）如图2，已知点的坐标为，点在直线上，若点关于点的“垂链点”在坐标轴上，试求出点的坐标；（3）如图3，已知图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为的正方形，点为图形上的动点，点为图形上的动点，若存在点，使得点关于点的“垂链点”恰为点，请直接写出的取
8、值范围 12如图，正比例函数yx与反比例函数的图象交于点A，将正比例函数yx向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO2BC（1）求反比例函数解析式；（2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值13综合与实践：问题情境：（1）如图，点是正方形边上的一点，连接、，将绕点顺针旋转90，旋转后角的两边分别与射线交于点和点线段和的数量关系是_写出线段、和之间的数量关系并说明理由；操作探究：（2）在菱形中，点是菱形边所在直线上的点，连接、，将绕点顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线交于点和点如图，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关
9、系，写出结论并给出证明；如图，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，直接写出线段和的长度14两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60，AC4固定ABC不动，将DEF进行如下操作：(1)操作发现如图，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢?如果不变化，请求出其面积(2)猜想论证如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由(3)拓展探究如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求s
10、in翻折问题姓名：_班级：_学号：_1如图将矩形纸片沿翻折，使点B落在线段上，对应的点为F（1）求证：；（2）若，求的长2如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=2,AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF，求的值.3如图，点，在上，将沿折叠后，与交于点（1）若，则_；（2）如图1，点恰好是翻折所得的中点，若，求的度数；若，求的值；（3）如图2，若，求的值4已知矩形ABCD中，AB2，BCm，点E是边BC上一点，BE1，连接AE，沿AE翻折ABE使点B落在点F处（1）连接CF，若CFAE，求m的值；（2）连接DF，若DF，求m的取值范围5如图1，一张矩形纸，点分别在边上，且
11、，把沿翻折得到（1）如图1，若（）当时，_度；（）当时，求的长度（2）若直线与边交于点，当时，求的最小值6如图，在折纸游戏中，正方形沿着，将，翻折，使，两点恰好落在点（1）求证：（2）如图，过点作，交于点若，且，求正方形折纸的面积若，求的值7如图，在中，点D是边上一点，连接，以为边作等边（1）如图1，若，求等边的边长；（2）如图2，点D在边上移动过程中，连接，取的中点F，连接，过点D作于点G求证：如图3，将沿翻折得，连接，求出的最小值8在矩形中，点是边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为点（1）如图，设，在点从点运动到点的过程中最小值是_，此时x=_；点的运动路径长为（2）如图，设，当点的对
12、应点落在矩形的边上时，求的值9如图1，平行四边形的对角线，相交于点，边的垂直平分线交于点，连接，（1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到求证：；若，求的长度10如图，矩形中，已知，点是射线上的一个动点，连接并延长，交射线于点将沿直线翻折，点的对应点为点，延长交直线于点（1）如图1，若点恰好落在对角线上，求的值（2）如图2当点为的中点时，求之长（3）若，求11【基础巩固】（1）如图，求证：【尝试应用】（2）如图，在菱形中，点E，F分别为边上两点，将菱形沿翻折，点A恰好落在对角线上的点P处，若，求的值【拓展提高】（3）如图，在矩形中，点P是边上一点，连接，若，求的长12如图，在中，于
13、点，于点，（1）如图1，将沿翻折到，交于点，探索线段、之间有何等量关系，并加以证明；（2）如图2，为直线上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转60到，连接，若，求的最小值13如图，在矩形中，、分别为、边上的动点，连接，沿将四边形翻折至四边形，点落在上，交于点，连接交于点（1）与之间的位置关系是：_，的值是：_，请证明你的结论；（2）连接，若，求的长14如图，在矩形中，点在矩形的边上由点向点运动.沿直线翻折，形成如下四种情形，设，和矩形重叠部分（阴影）的面积为.（1）如图4，当点运动到与点重合时，求重叠部分的面积；（2）如图2，当点运动到何处时，翻折后，点恰好落在边上？这时重叠部分的面积等于多少？15如图1，中，点在的延长线上，点在上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且（1）找出一个与相等的角；（2）若AB=mAD，求的值（用含m的式子表示）；（3）如图2，将沿BC翻折，若点A的对应点恰好落在DE的延长线上，求的值16在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD（1）如图1，E是AC的中点，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，连接AE，当AD=时，求AE的值（2）如图2，在AC上取一点E，使得CE=AC，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，连接AE交BC于点F，求证：DF=CF
