1、四川省成都市第三中学2022年中考数学：三角形 压轴题专题复习1、如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于点D，BECE于点E.（1）求证：ACDCBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长. 2、已知等边ABC，D为BC边上一点，点E在线段AD上，且EBDBAD将ABE绕着点A逆时针旋转至ACF，连接EF，交AC于点G（1）求AFE度数；（2）判断点E与直线BF位置关系并说明理由；（3）若，求的值3、如图，在中，点，分别是，上的点，连接，交于点，（1）求证：；（2）当时，若平分，求的面积；（用含，的式子表示）若，求的长（用含，的式子表示）4、（1）已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心
2、在的平分线上（保留作图痕迹）（2）如图，点在线段上，交于点，求证：是等腰三角形5、如图所示，在中，为中线，过作于（1）如图1，若，求的长（2）如图2，延长至，连接若，求证：6、在中，是上的一点，且（1）如图，延长到，使，连接求证：；（2）如图，在上取一点，使，为延长线上的一点，连接，若，猜想与的数量关系并证明7、在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在
3、图3中画出符合条件的一个图形.8、如下图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F。(1)求证：；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系，并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式。9、已知：如图1，RtABC中，BAC=90，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD.连接AE，CE。（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若MEC=EMC，BM交A
4、C于点N。求证：ABNMCN；当点M恰为AE中点时sinABM=_。10、如图，在中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是点，（1）如图，当点恰好在边上时，连接，求的度数；（2）如图，当时，若点为边上的动点，当为何值时，四边形为平行四边形？请说出你的结论并加以证明11、在中，点是上一动点（不与 重合），将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接、，设（1）如图1，若，求的大小；（2）如图2，当点在线段上运动时，试探究之间的数量关系？并对你的结论给出证明；（3）当点在线段的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出之间的新关系，并说明理由。12、
5、已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，若DAB=60，则AFG=；如图2，若DAB=90，则AFG=；（2）如图3，若DAB=，试探究AFG与的数量关系，并给予证明；（3）如果ACB为锐角，ABAC，BAC90，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN，连接NC；试探究：若NCBC（点C、M重合除外），则ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）13、等腰直角三角形ABC中、ACBC42，E为AC中点、以CE为斜边作
6、如图所示等腰直角三角形CED（1）观察猜想：如图1所示，过D作DFAE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为 ；（2）探究证明：如图2所示，将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DFAE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度14、【阅读理解】如果三角形的两个内角与满足2+90，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”【基础巩固】（1）若ABC是“奇妙互余三角形”，C90，A50，则B ；【尝试应用】（2）如图1，在ABC中，ACB90，AC5，BC=73，且BC边上的高AD4求
7、证：ABC是“奇妙互余三角形”；【灵活运用】(3)如图2，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，试问在边BC上是否存在点E，使得ABE是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由15、阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若ABP与CDP相似，则称点P为ABP与CDP的相似点例如：如图2，ABP1CDP1，AP2BCDP2，则点P1、P2为ABP与CDP的两个相似点如图3，矩形ABCD中，AB4，BCm（m1），点E是AD边上一定点，且AE1（1）当m3时，线段AB上存在点F为AEF与BCF的相似点，求AF的长度；（2）当m3.5时，线段AB上AEF与BCF的相似
8、点F有几个？请说明理由；（3）随着m的变化，线段AB上AEF与BCF的相似点F的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m的值或取值范围16、（1）问题发现如图1，ABC和DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE。填空：AEC的度数为_；线段AE、BD之间的数量关系为_.（2）拓展探究如图2，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点B、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接AE.试求AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2,点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，DPC=_； 请直接写出点D到PC的距离为_.
