1、吉林省实验中学20212022学年度上学期高三年级第三次学科诊断测试数学(理)第卷一、选择题:本题包括12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1. 集合,集合,则()A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定是()A. ,B. ,C. ,D. ,3. 已知点是角终边上一点,则的值为()AB. C. D. 4. 设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=,则当x0时,f(x)=A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 6. 已知,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D. 7已知,则()A. -3B. -5C
2、. D. 8. 某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A. 2022年B. 2023年C. 2024年D. 2025年9. 函数的零点所在的大致区间为A. B. C. D. 与10. 函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是()A. B. C. D. 11. 已知函数有且只有一个极值点,则实数的取值范围为()AB. C. D. 12. 偶函数满足,当时
3、,不等式在上有且只有100个整数解,则实数a的取值范围是()A. B. CD. 第卷二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分13. _.14. 弧长为的扇形的面积为,则这个扇形的圆心角为_15. 曲线在处的切线的倾斜角为,则_16. 记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.(1)以下函数与存在“点”的是_函数与;函数与;函数与.(2)已知:,若函数与存在“点”,则实数的取值范围为_.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个考题考生必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:每小题12分,共60分。17.
4、已知函数(1)求函数的单调区间.(2)求在区间的最大值和最小值.18. 已知,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,条件:;条件:.求:(1)的最小正周期;(2)在区间上的最大值.19. 已知数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前n项和为.20. 某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同甲每道题自己有把握独立答对的概率为,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响(1)当时,()在甲答对了某道题的条件下,求该题是甲自己答对的概率;()甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量X,求X的数学期望(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值21. 设函数,函数(1)讨论的单调性;(2)当时,若恒成立,求a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)求的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)若与圆相交于,两点,求23. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围