1、试题第 1页，共 4页重庆育才中学高 2022 届高三（下）入学考试数 学 试 题数学试题卷共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上1设集合AB，均为U的子集，如图，)(BCAU表示区域（）ABIICIIIDIV2已知复数z满足84izz ，则z （）A34iB34iC34i D34i 3如图，等腰梯形ABCD中，3ABBCCDAD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE （）A21318BABC
2、 B21318BABC C41318BABC D21318BABC 4某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值 X服从正态分布18,4N，且X落在区间20,22内的无人机配件个数为2718,则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X低于14的个数大约为（）(附:若随机变量服从正态分布2,N ，则0.6827,220.9545,PP330.9973PA228B455C27D4051859 年，英国作家约翰泰勒（John Taylor，1781-1846）在其大金字塔一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数151.6182泰勒还引用
3、了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方如图，已知金字塔型正四棱锥PABCD的底面边长约为 656 英尺，顶点 P在底面上的投影为底面的中心 O，H 为线段BC的中点，根据以上信息，PH的长度（单位：英尺）约为（）A302.74B405.4C530.7D1061.4试题第 2页，共 4页6 定义： 在数列 na中， 若满足211nnnnaadaa(*nN， d 为常数)， 称 na为“等差比数列”， 已知在“等差比数列” na中，121aa，33a ，则20212019aa等于（）A2420171B24 20181C24 20191D24
4、202017已知椭圆22143xy的左右焦点分别为12,F F，点,P Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件12PFQF ，143PF ，则=A97B89C78D798. 定义在( 2,2)上的函数( )f x的导函数为( )fx，满足4()( )0 xefxf x，2(1)=fe，且当0 x 时，( )2 ( )fxf x，则不等式24(2)xefxe的解集为（）A(1,4)B( 2,1)C(1,+ )D(0,1)二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分请将正确答案
5、的代号填涂在答题卡上9已知二项式12nxx的展开式中共有 8 项，则下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为 128B所有项的系数和为 1C第 5 项的二项式系数最大D有理项共 3 项10已知函数( )2cos 216f xx，将函数( )f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度，向上平移 2 个单位长度，得到函数( )g x的图象，则以下结论正确的是（）A( )g x的最大值为 1B函数( )g x的单调递增区间为73,3()44kkkZC4x 是函数( )g x的一条对称轴D,04是函数( )g x的一个对称中心11已知圆22:68210C
6、xyxy和直线:340l kxyk，则（）A直线 l 与圆 C 的位置关系无法判定B当1k 时，圆 C 上的点到直线 l 的最远距离为22C当圆 C 上有且仅有 3 个点到直线 l 的距离等于 1 时，0k D如果直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点，则 MN 的中点的轨迹是一个圆试题第 3页，共 4页12如图，已知圆锥 OP 的底面半径3r ，侧面积为2 3，内切球的球心为1O，外接球的球心为2O，则下列说法正确的是()A. 外接球2O的表面积为16B. 设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则213rrC. 过点P作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为3D. 设圆锥OP有一内
7、接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为89第第卷卷 非选择题非选择题三、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13若点(cos ,sin )A关于y轴对称点(cos( +),sin( +)66B，写出的一个取值为_.14若实数, x y满足2xy，且1xy ，则2242xyxy的最小值是_.15某学校有男生 400 人，女生 600 人为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为 1，女生每天睡眠时间为 7 小时，方差为0.
8、5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_.16已知函数xexf)(，若关于x的不等式)0()ln()(aaaaxaxf恒成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知32ABCAB ACS ，8bc（1）求角A的大小；（2）求a的最小值18已知na是等比数列，前n项和为*()nS nN，且123112aaa，663S （1）求na的通项公式；（2）若对任意的*nN，nb是2logna和21logna的等差中项，求数列2( 1
9、)nnb的前2n项和试题第 4页，共 4页19如图所示，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD,/ /,222,ABCD ABADCDE是PB的中点（1）求证：平面EAC 平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20随着北京 2022 冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪” 、 “单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了 10 所学校进行调研，得到数据如下：（1）从这 10 所学校中随机选取 1 所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过 40 人的概率；（2）规定“
10、单板滑雪”的参与人数超过 45 人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这 10 所学校中随机选取 3 所，记X为其中的“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(ii) 为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的 4 个基本动作进行集训并考核.要求 4个基本动作中至少有 3 个动作达到“优秀” ，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4 个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为 0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.21已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F点02,Ay在C上，2AF （1）求p;（2）过F作两条互相垂直的直线12,l l，1l与C交于,M N两点，2l与直线1y 交于点P，判断PMNPNM是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由22已知函数 1 sincosf xaxxx aR.（1）若 f x在5,26上有零点，求实数a的取值范围；（2）若04a，记 f x在0,2上的最小值为 g a，求 g a的取值范围.命题人+审题人：李昌应 马浚刘婷婷
