1、高三诊断性测试数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 的展开式中
2、的常数项为（）A. B. C. 80D. 1603. 设复数满足，且，则（）A. B. C. D. 4. 若，则“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. 5. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：，）A. 11B. 22C.
3、227D. 4816. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交于A，两点，线段中点的纵坐标为，则（）A. B. 4C. 8D. 247. 关于函数，有下列四个命题：甲：在单调递增；乙：是的一个极小值点：丙：是的一个极大值点；丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. “杂交水
4、稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）近似服从正态分布.已知时，有，.下列说法正确的是（）A. 该地水稻的平均株高约为B. 该地水稻株高的方差约为100C. 该地株高超过水稻约占68.27D. 该地株高低于的水稻约占99.8710. 若满足，则可以是（）A. B. C. D. 11. 在正方体中，分别为棱，的中点，平面，直线和直线所成角为，则（）A. B. 最小值为C. ，四点共面D. 平面12. 已知是直角三角形，是直角，内角所对的边
5、分别为，面积为，若，则（）A. 递增数列B. 是递减数列C. 存在最大项D. 存在最小项三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，是不共线的两个单位向量，则与的夹角为_.14. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为_.15. 写出一个同时具有下列性质的函数_.定义域为；值域为；对任意且，均有.16. 缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.缀术中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧
6、足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是_；卧足杯的容积是_（杯的厚度忽略不计）.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列首项为，前项和为，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.（表示不超过的最大整数）18. 冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下：共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，
7、第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；如果选手有发子弹未命中目标，将被罚时分钟；最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.（1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；（2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.19. 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点，过的平面与直线垂直，且平面平面.（1）在图中画出，写出画法并说明理由；（2）若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 的内角，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）为内一点，的延长线交于点，_，求的面积.请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题.为的外心，；为的垂心，；为内心，.21. 已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为.，分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.（1）建立适当的坐标系，求的方程；（2），是上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证：以为直径的圆过定点.22. 已知函数，其中R.（1）讨论的单调性；（2）当时，是否存在，且，使得？证明你的结论.
