1、2021年安徽省宣城市郎溪实验中学自招数学模拟试卷一选择题（共10小题，第小题5分，共50分）1（3分）如果ab5，那么代数式的值是（）AB5CD52（3分）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）ABCD3（3分）某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）ABCD4（3分）关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x21a，则a的值是（）A1B1C1或1D25（3分）如图AB
2、C为圆O的内接三角形，D为BC中点，E为OA中点，ABC40，BCA80，则OED的大小为（）A15B18C20D226（3分）五张如图所示的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）Aa2bBa3bC3a2bD2a3b+17（3分）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（）A48，49B62，63C75，76D84，8
3、58（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D169（3分）如图，菱形ABCD中，AB2，B60，M为AB的中点动点P在菱形的边上从点B出发，沿BCD的方向运动，到达点D时停止连接MP，设点P运动的路程为x，MP2y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）ABCD10（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF4，设ABx，ADy，则x2+（y4）2的值为（）A4B8C12D16二填空题（共4小题，每小题5分）11（5分）因式分解：x3
4、6x2+11x6 12（5分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是 13（5分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 14（5分）如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEDCED；ABHF；BHHF；BCCF2HE；OEOD；其中正确结论的序号是 三解答
5、题（共7小题，共80分）15（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？16（
6、10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB20米，AE30米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度17（10分）解方程：2x23x+2x118（12分）甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m（I）甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？（II）如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动
7、后多少分钟第二次同时到达同一位置？19（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KEGE；（2）若KG2KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE，AK，求FG的长20（12分）某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（千克）1181141081008040（1）已知y与t之间的
8、变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给福利院现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围21（14分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DFMN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连接FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由
