1、2021-2022学年广东省深圳外国语学校高三（下）第二次检测数学试卷一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合AxN|1x4，B1，1，3，5，则AB（）A0，4B1，3C1，1，2，3，4，5D1，0，1，2，3，4，52复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）A（1，2）B（3，0）CD（1，2）3已知角，则tan（）ABCD4已知x是实数，则“x6”是“x2+4x120”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c
2、|b|c|6设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）f（2x），且当x1时，f（x）2x1，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）7函数的图象可能是（）ABCD8下列关于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）（xR）叙述正确的是（）函数f（x）的图象一定是中心对称图形；函数f（x）可能只有一个极值点；当时，f（x）在xx0处的切线与函数yf（x）的图象有且仅有两个交点；当时，则过点（x0，f（x0）的切线可能有一条或者三条ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
3、的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9若平面向量和互相平行，其中xR，则（）AB0C2D2（多选）10下列关于函数ytan（2x+）的说法正确的是（）A在区间（）上单调递增B最小正周期是C图象关于点（）成中心对称D图象关于直线x对称（多选）11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A若AB，则sinAsinBB若A30，b4，a3，则ABC有两解C若ABC为钝角三角形，则a2+b2c2D若A60，a2，则ABC面积的最大值为（多选）12已知函数f（x）对任意xR都有f（x+2）f（x）2f（2），若yf（x1）的图象关于点（1，0）对称，且对任意的
4、x1，x2（0，1），且x1x2，都有，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）的周期T2Cf（x）在4，2上有7个零点Df（x）在（3，1）单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x1，则的最小值是 14已知tan2，则 15已知函数f（x）sinx，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象，则函数|g（x）|的最小正周期为 16已知函数，若有且仅有不相等的三个正数x1，x2，x3，使得f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的值为 ，若存在0x1x2x3
5、x4，使得f（x1）f（x2）f（x3）f（x4），则x1x2x3x4的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a929，S4a8（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn，求数列bn的前n项和Tn18已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且（1）求角A；（2）若a，b3，求ABC的面积19如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为棱CC1的中点（1）证明：A1C平面B1ED1；（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值20某种植户对一块地上的n（nN*）个坑进行播
6、种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种（1）当n4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列；（2）当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？21已知椭圆C：的一个顶点为（2，0），离心率为，直线yx+m与椭圆C交于不同的两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程22已知函数f（x）lnxk（x1），且曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y1平行（1）求实数k的值并判断f（x）的单调性；（2）记g（x）x2+xf（x），若Z，且当x（1，+）时，不等式g（x）x+0恒成立，求的最大值
