1、2022年四川省成都市石室中学高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|log2x1，集合，则AB为（）A（，2）B（，2C（0，2）D0，+）2已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A1BiCiD13已知双曲线1的焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）ABCD4已知向量与的夹角为30，则（）ABCD5执行如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的a，b，c分别为0.41.2，1.20.4，log0.41.2，则输出的结果为（）AaBbCcD无法确定6若tan2
2、，则（）ABCD7基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）ert来描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01+rT，有学者基于已有数据估计出R03.28，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（）（参考数据：ln31.098）A2天B5天C4天D3天8已知直线l为曲线yxcosx在处的切线，则直线l的方程是（）ABCDy09已知不等式组，构成的平面区域为D命题p：对（x，y）D
3、，都有3xy0；命题q：（x，y）D，使得2xy0下列命题中，为真命题的是（）A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）10如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）ABCD11设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22x上任意一点，M是线段PF上的点，且PM2MF，则直线OM的斜率的最大值为（）A1BCD12已知函数f（x）sinxcosx，下列对于函数f（x）性质的描述，错误的是（）A是f（x）的极小值点Bf（x）的图象关于点（，）对称C若f（x）在区间a，b上递
4、增，则ba的最大值为Df（x）有且仅有三个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数f（x）是定义在R上的奇函数，当1x0时，f（x）3x，则f（log32） 14为美化校园，创建读书角，同学将莫言的3部作品红高粱酒国蛙随机地排在书架上，蛙恰好放在三本书中间的概率是 15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+asinCbc0若ABC的面积为3，则b+c的最小值为 16若指数函数yax（a0且a1）与三次函数yx3的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都
5、必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设nN*，有三个条件：an是2与Sn的等差中项；a12，Sn+1a1（Sn+1）；在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列an的前n项和为Sn，且 _（）求数列an的通项公式；（）若anbn是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列bn的前n项和Tn18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BCAD，PAABBC2，AD4，E为棱PD的中点，（为常数且01）（）当时求证：BF平面ACE；（）当时，求点F到平面AEC的距离191G和2G
6、时代我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单
7、位，百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图月份x123456收入y（百万元）6.68.616.121.633.041.0（）根据散点图判断，yax+b与ycedx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）（）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月的收入超过20百万元的概率参考数据：e1.52e2.553.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30其中
8、，设ulny，uilnyi（i1，2，3，4，5，6）参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（xi，vi）（i1，2，3，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20已知椭圆C：1（a0，b0）的长轴为双曲线1的实轴，且椭圆C过点P（2，1）（）求椭圆C的标准方程；（）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为k1，k2，且k1k2，求证：直线AB过定点21已知函数f（x）lnx+a（x1）+b（x1）2，a，bR（）当a1，b0时，求证：f（x）0恒成立；（）当时，探讨函数f（x）的零点个数（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）已知点P（1，1），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|2|1x|，g（x）x22|x|+t（tR）（）若f（x）a的解集为R，求实数a的取值范围；（）若f（x）g（x）在，1上有解，求实数t的取值范围
