1、 1 20202 21 1 学年学年嘉定嘉定区第二次区第二次质量调研质量调研 数学试卷数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25 题； 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1下列实数中，属于无理数的是（） (A) 4； (B) 0
2、20020002. 2； (C) 11； (D) 722 2下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（） (A) 042=+x； (B) 022=+ xx； (C) 0442=+ xx； (D) 022=+ xx 3如果将抛物线1) 1(2+= xy向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） (A) )2 , 0(； (B) )0 , 2(； (C) ) 11 ( ，； (D) ) 11(， 4数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（） (A)1； (B)2； (C)1或2； (D)1或2或4 5如图 1，在等腰梯形ABCD中，BCAD/，DCAB =，对角线 AC、BD
3、相交于点O，那么下列结论一定成立的是（） (A)CBACAB=； (B) ABCDAB=； (C) DABAOD=； (D) ODAOAD= 6在 RtABC中， =90C，8=BC，2tan=A，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（） (A) 点C在圆A内，点B在圆A外； (B) 点C在圆A上，点B在圆A外； (C) 点C、B都在圆A内； (D) 点C、B都在圆A外 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7计算：=)21 (2x 8分解因式：= aa92 9不等式1221x的解集是 10计算：=+111
4、2xxxx 11用换元法解方程3222=+xxxx时，如果设yxx=+ 2，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 A B C D O 图 1 2 12如果正比例函数xky)1 ( =的图像经过点A)4,2( ，那么k的值是 13数据2、1、0、1、2的方差是 14在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是 15如图 2，在ABC中，点D在边BC上，DCBD2=， 设向量aAB =，bBC =，那么向量=DA （结果用a、b表示） 16已知圆1O与圆2O外切，其中圆2O的半径是cm4， 圆心距cmO
5、O621=，那么圆1O的半径是 cm 17我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距如图 3，在ABC中，=45A，=30B ，CD是ABC中边AB上的高，如果6=BC，那么ADC和BCD的重心距是 18在正方形ABCD中，5=AB，点E在边BC上，ABE沿直线AE翻折后点B落到正方形ABCD的内部点F，联结BF、CF、DF，如图 4，如果=90BFC，那么=DF 三三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算：31)2(121)21 (2)21(+ 20 （本题满分 10 分） 解方程组：=+=，0658222yxyxyx 21(本题满分 10 分，
6、每小题满分各 5 分) 如图 5，在ABC中，=90C，BD是ABC的角平分线，ABDE ，垂足为E，已知16=AE，53sin=A （1）求CD的长； （2）求DBC的余切值 A B C D 图 2 C A B D 图 3 A B E C F 图 4 D A C B D E 图 5 3 22(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分) 已知直线)0(4+=kkxy与双曲线都经过点), 2(mA （1）如果点)6 , 2(B在直线)0(4+=kkxy上，求m的值； （2） 如果第三象限的点C与点A关于原点对称， 点C的纵坐标是3， 求双曲线的表达式 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6
7、 分) 如图 6， 在四边形ABCD中，AC是对角线，ADAC =， 点E在边BC上，AEAB =，CADBAE=，联结DE （1）求证：DEBC =； （2）当BCAC =时，求证：四边形ABCD是平行四边形 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在平面直角坐标系xOy（如图 7）中，已知抛物线32+=bxaxy经过点)0 , 3(A、) 1 , 4(B两点，与y轴的交点为C点 （1）求抛物线的表达式； （2）求四边形OABC的面积； （3）设抛物线32+=bxaxy的对称轴是直线 l，点D与点B 关于直线 l 对称，在线段BC上是否存在一点E，使四边形ADCE 是菱形，如果存
8、在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 . D A B C E 图 6 图 7 O 1 1 x y -1 -1 4 25 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 4 分） 在梯形ABCD中，已知ABDC/，=90DAB，3=DC，6=DA，9=AB，点E在射线AB上，过点E作ADEF /，交射线DC于点F，设xAE = （1）当1=x时，直线EF与AC交于点G如图 8，求GE的长； （2）当3x时，直线EF与射线CB交于点H. 当93 x时， 动点M（与点A、D不重合） 在边AD上运动， 且BEAM =， 联结MH交AC于点N如图 9，
9、随着动点M的运动，试问HNCH :的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，请你求出HNCH :的值； 联结AH，如果CADHAE=，求x的值 A B C D F E 图 8 G A B C D F E 图 9 H M N A B C D 备用图 1 2021 学年嘉定区第二次质量调研数学试卷参考答案及评分意见 一、1. C; 2. B; 3. D; 4. C; 5. D; 6. A. 二、7. 2 4; 8. ( 9); 9. 6; 10. 1; 11. 22 3 + 1 = 0; 12. 3; 13. 2; 14. 14; 15. a23b; 16. 2; 17. 3 +
10、1; 18. 10. 三、19. 解原式 = 2 + 2 2 + 2 + 1 22 8 = 1 2 20. 解 由得：( + 6)( ) = 0 2 ( + 6) = 0 或 ( ) = 0 2 原方程组可变为： 2 = 8 + 6 = 0 ， 2 = 8 = 0 2 解这两个方程组得原方程组的解是：1= 61= 1 ， 2= 82= 8 4 21. 解 (1) DE AB AED = 90 在Rt AED中，sinA =DEDA 1 sinA =35 DEDA=35 1 AE = 16 DE2+ AE2= DA2 DE = 12 DA = 20 1 BD 平分ABC，AED = C = 90
11、 CD = DE 1 CD = 12 1 (2)由(1)得 DA = 20 AC = 32 1 在Rt ACB中，sinA =BCAB 1 BC2+ AC2= AB2 BC = 24 1 在Rt BCD中，cotDBC =BCCD 1 又BC = 24 CD = 12 cotDBC =2 1 2 22. 解(1) 由点B(2,6)在直线 = k + 4上 6 = 2k + 4 1 k = 1 1 直线的表达式是 = + 4 1 点A(2,m)在直线 = + 4上 m = 2 + 4 1 m = 2 1 (2) 设所求的双曲线表达式是 =k(k 0) 1 第三象限点 C 与点 A 关于原点对称，
12、 点 A 的纵坐标与点 C 的纵坐标是互为相反数 1 点 C 的纵坐标是-3 点 A 的坐标是(2,3) 1 点 A 在双曲线 =k上 2 =k3 k = 6 1 双曲线的表达式是 =6 1 23. 证明(1) BAE = CAD BAE + EAC = CAD + EAC BAC = EAD 2 在BAC 和EAD 中，AB = AEBAC = EADAC = AD BAC EAD 2 BC = DE 2 (2) AC = BC B = CAB B + CAB + ACB = 180 ACB = 180 2B AB = AE B = AEB B + AEB + BAE = 180 BAE =
13、 180 2B 1 ACB = BAE 1 BAE = CAD ACB = CAD 1 AD / BC 1 AC = BC AC = AD BC = AD 1 四边形 ABCD 是平行四边形 1 3 24. 解(1) 抛物线 = 2+ + 3经过点A(3,0)、B(4,1)两点 0 = 9 + 3 + 31 = 16 + 4 + 3 1 得 = 12 1 = 52 1 抛物线的表达式是 =12252 + 3 1 (2) 联结 OB，点 B 的坐标是(4,1) 由题意得BOC=12 4 3 = 6 1 OAB=12 3 1 =32 1 OABC= BOC+ OAB 1 OABC= 6 +32=1
14、52 1 (3) 存在 1 由(1)可知：对称轴 l 的表达式是直线 = 2.5 点 D 与点 B 关于直线 l 对称，点 B 的坐标是(4,1) 点 D 的坐标是(1,1) , 可以求得，DC = AD = 5， 直线BC的表达式是 = 12 + 3， 直线AD的表达式是 = 12 +32， AD / BC 1 只要AD = EC，就能得到四边形 ADCE 是菱形. 设点 E 的坐标为(,12 + 3)，得( 0)2+ (12 + 3 3)2= 5 解得x = 2（负值舍去） 1 点 E 的坐标为(2,2) 1 在线段 BC 上存在一点 E，使四边形 ADCE 是菱形， 点 E 的坐标为(2
15、,2) 4 25. 解(1) DC / AB FCAE=FGGE 1 EF / AD 四边形 AEFD 是平行四边形 DF = AE，AD = EF AE = = 1 DF = 1 CD = 3 CF = 2 1 又 AD = 6 EF = 6 1 FG = 6 GE 21=6GEGE GE = 2 1 (2) CH HN的值没有变化 1 过点 C 作CG AB，垂足为 G 由题意可知CG = AD = 6 DC = AG = 3 AB = 9 GB = 6 CGB 是等腰直角三角形 CB2= CG2+ GB2 CB = 62 1 B = 45 HEB = 90 EHB = 45 B = EHB HE = BE AM=BE AM=HE 又AM / HE 四边形 AMHE 是平行四边形 1 MH / AB CNH CAB 1 CHHN=CBAB 1 AB = 9 CHHN=629=223 1 (2) 当3 9时，同理得BE = EH EH = 9 = BE 同理EHAE=12 9=12 = 18 综上所述：的值是 6 或 18 2
