1、四平市博达高级中学四平市博达高级中学 2021-2022 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考（高二数学）试卷（高二数学）试卷命题人命题人 ：殷大明：殷大明审题人：冯亮审题人：冯亮I卷卷一、选择题（一、选择题（共共 12 题，题，每小题每小题 5 分分）1. 已知空间向量 ?= 3,1,3 ，? ?= 1, 1 ，且 ? ?，则实数 =A 13B 3C13D 62. 若直线 + 2 3 = 0 的倾斜角为 45，则 等于A 2B 2C 1D 13. 经过圆 2+ 2 + 2= 0 的圆心 ，且与直线 + = 0 垂直的直线方程是A + + 1 = 0B + 1 = 0C + 1 = 0D
2、1 = 04. 过点 1, 1与 1,1且圆心在直线 + 2 = 0 上的圆的方程为A 32+ + 12= 4B + 32+ 12= 4C + 12+ + 12= 4D 12+ 12= 45. 过点 1,2的直线 将圆 22+ 2= 9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是A = 1B = 1C 2 + 3 = 0D + 1 = 06. 已知三棱锥 ，点 ， 分别为 ， 的中点，且 ?= ? ?，?= ? ?，?= ? ?，用 ? ?，? ?，? ?表示 ?，则 ?等于A12? ?+ ? ? ? ?B12? ?+ ? ? ? ?C12? ? ? ?+ ? ?D12? ? ? ? ? ?
3、7. 对于任意实数 ，直线 + 2 1 + 2 = 0 与点2, 2的距离为 ，则 的取值范围是A0,4 2B0,4 2C0,2 55D0,2 558. 若双曲线 ：2222= 1（ 0， 0）)的一条渐近线被圆 22+ 2= 4 所截得的弦长为 2，则 的离心率为A2 33B2C3D 29. 已知抛物线 2= 2 0 ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 ， 两点，若线段 的中点纵坐标为 2，则该该抛物线的标准方程为A 2= 4B 2= 4C 2= 4D 2= 410. 已知数列中，+1=3+23 ，且 3+ 5+ 6+ 8= 20，那么 10等于A 8B 5C263D 711. 设等差
4、数列的前 项和为 ，且 1 0，14= 9，则满足 0 的最大自然数 的值为A 12B 13C 22D 2312. 椭圆焦点在 轴上， 为该椭圆右顶点， 在椭圆上一点， = 90，则该椭圆的离心率 的范围是A12,1B22,1C12,63D 0,22II卷二、填空题（共二、填空题（共 4 题题，每小题，每小题 5 分分）13. 已知 是圆 1：2+ 2= 1 上的动点， 是圆 2： 32+ 42= 1 上的动点，则 的取值范围为14. 设双曲线 ：2222= 1 0, 0的左，右焦点分别为 1，2，若在双曲线的右支上存在一点 ，使得 1 = 22，则双曲线 的离心率 的取值范围是15. 设 是
5、等差数列的前 项和，若53=109，则95=16. 如图，过抛物线 2= 4 的焦点 作直线，与抛物线及其准线分别交于 ， 三点，若 ?= 4?，则 ? =三、解答题（共三、解答题（共 6 题）题）17. 已知数列的前 项和为 ，求数列的通项公式(1)= 2 1, ；(2)= 22+ + 3, 18. 设 ，圆 ： 12+ 2= 4(1)若 = 0，点 坐标为3,2 ， 为圆 上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；(2)若圆 上有且仅有一个点到直线 = 0 的距离等于 1，求 的值19. 已知等差数列满足 1+ 2= 6，2+ 3= 10(1)求数列通项公式(2)设 = + +1，求证：数列是等差数列(3)求数列的前 项和 20. 如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，点 在棱 上(1)求证：平面 平面 ；(2)当 =2 且 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小21. 已知抛物线 2= 2 0的焦点为 ，点 2,0为抛物线上一点，且 = 4(1)求抛物线的方程；(2)不过原点的直线 : = + 与抛物线交于不同两点 ，若 ，求 的值22. 已知点 0, 2 ，椭圆 :22+22= 1 0的离心率为32， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为2 33， 为坐标原点(1)求椭圆 的方程；(2)设过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程
