2022年南京大学基础学科拔尖人才培养计划科研训练营数学试题本试卷5大题，满分100分，考试时间120分钟1.（25分）设i、j为非负整数，k为正整数（1）证明：（2） 当k3时，证明：2.(25分)已知f(x)是一个系数为有理数的多项式，而且对任意大于2022的正整数n，f（n）都是整数，求证：对于任意整数n，f(n）都是整数.3.(25分）已知ABC的三边长都是有理数，求证：对于任意的正整数n，cos(nA)都是有理数.4.（15分）利用凸多面体的欧拉公式V-E+F=2，证明：凸的正多面体的每个面只可能是三角形，正方形或正五边形，并且其顶点数V，边数E和面数F只有如下五种可能：（V，E，F）=(4，6，4)，(8，12,6)，(6，12，8)，(20，30，12)，(12，30，20)。5.（10分）抛物线y=x2在（1，1）点的曲率半径是多少？请给出理由(可用解析几何或物理的方式解释你的结果，不需要严格证明）
