1、吉林一中20年级高二下学期第一次质量检测数学学科一. 单项选择题（共8题，满分40分）1.已知集合A2，3，4，5，则AB（）A2B3C2，3D2，3，42.已知复数满足，则A B C D3.设a，b为非零向量，R，则下列命题为真命题的是（ ）A.若a(a-b)=0，则a=b B.若b=a，则|a|+|b|=|a+b|C.若a+b=0，则=0 D.若|a|b|，则(a+b)(a-b)04若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则A0B2C4D-25. 如图，抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l与C相交于A,B两点，l与y轴交于E点，已知|AF|=7.|BF|=3，记AEF的面积为S1，BE
2、F的面积为S2，则（ ）A.S1=2S2 B.2S1=3S2 C.S1=3S2 D.3S1=4S26. 如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，DD1的中点，则（ ）A. 直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交B. 直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行C. 直线BC1，BD1都与平面EFG平行D. 直线BC1，BD1都与平面EFG相交7.中，角，的对边分别为，则的取值范围是（）ABCD8.已知函数f（x），若f（x）|xm|恒成立，则实数m的取值范围为（）A，52ln2B（，42ln2C，42ln2D，5
3、2ln2二. 多项选择题（共4题，满分20分）9.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）A. 若a=3,b=2则C的两条渐近线的方程是y=32xB. 若点P的坐标为（2，42），则C的离心率大于3C. 若PF1PF2，则F1PF2的面积等于b2D. 若C为等轴双曲线，且|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=3511.在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角B-AC-D，若cos=13，则（ ） A.四面体ABCD外接球的表面积为16
4、B.点B与点D之间的距离为23 C.异面直线AC与BD所成的角为45 D.四面体的体积为42312如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（）A存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B存在点Q，使PQ平面MBNC三棱锥PMBN的体积为D经过C，M，B，N四点的球的表面积为三. 填空题（共4题，满分20分）13，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为_.14.数列an:1,1,2,3,5,8,13,21,34，称为斐波那契数列(Fibonaccisequence)， 该数列是由十三世纪意大
5、利数学家莱昂纳多斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1=a2=1，an=an-1+an-2(n3，nN*)，设该数列的前n项和为Sn，记a2023=m，则S2021= .（用m表示）15已知A，B是抛物线x2y上两动点，过A，B分别作抛物线的切线，若两切线交于点P，当APB90时，点P的纵坐标为 ，APB面积的最小值为 16如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，E、F分别为BC、CD上的点，2，2，点M在线段EF上，且满足x+（xR），则x ；若点N为线段BD上一动点，则的取值范围为 四. 解答题（共
6、5题，满分70分）17. 设是等比数列的前项和，且、成等差数列.（1）求通项公式；（2）求使成立的的最大值.18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，ACAB,AB=AA1=2,AC=3,A1AB=120,E,F分别为棱A1B1,BC的中点，G为线段CF的中点。（1)证明：A1G/平面AEF;（2)求二面角A-EF-B的余弦值19. 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；（3）在（2）的条件下，当F为的内心时，求重心的横坐标20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点（1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面PAD平面ABCD，PAADPD2，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值21已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围
