1、新高考单科模拟检测卷（三）数学本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，且，且（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，则（ ）A. 2B. C. D.
2、4. 函数，的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A. B. C. D. 6. 不等式“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则等于（ ）A. 7B. 8C. 9D. 6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2
3、分，有选错的得0分.9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列各选项正确的是（ ）A. 变量与具有正相关关系B. 去除后的估计值增加速度变快C. 去除后方程为D. 去除后相应于样本点的残差平方为0.062510. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若，则（ ）A B. 双曲线的离心率C. 双曲线的渐近线方程为D. 原点在以为圆心，为半径的圆上11. 已知函数，关于函数的性质的以下结论中正确的是（ ）A. 函数的值域是B. 是函数的一条对称轴C. 函数在内有唯一极小值D. 函数向左
4、平移个单位后所得函数的一个对称中心为12. P为正方体对角线上一点，且.下面结论确的是（ ）A. ；B. 若平面PAC，则；C. 若为钝角三角形，则；D. 若，则为锐角三角形.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在等比数列中，则的公比为_14. 的二项展开式中的系数为_15. 已知函数在中，角，的对边分别是，且满足，则的取值范围是_16. 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知在中，且.（1）求的值；（2）求的长度.18. 已知数列满
5、足，（）.（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列满足：（），求数列的前项和.19. 在直角梯形中，为的中点，如图1将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值20. 某种项目射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立（1）求选手甲在射击中得0分概率；（2）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望21. 设函数，其中（1）当时，求函数的单调区间；（2）设的最小值为，证明函数在上没有零点.22. 已知椭圆过点，焦点分别为，短轴端点分别为，（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围
