1、2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知复数zi（1+2i）（i为虚数单位），则复数z的实部为（）A2B1C1D22（5分）准线为x2的抛物线的标准方程是（）Ay24xBy28xCy24xDy28x3（5分）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A“第一枚硬币正面朝上”，事件B“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A互斥B相互对立C相互独立D相等4（5分）抛物线y28x焦点F到双曲线C：x21的一条渐近线的距离是（）A1BC3D5（5分）中国诗词大会节目组决定把将进
2、酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）种A72B48C36D246（5分）已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD7（5分）某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（）A0.175B0.085C0.125D0.22
3、58（5分）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为（）A13B14C15D16二、多选题：本题共4小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分（多选）9（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（1，12），N（2，22），其正态分布的密度曲线f（x），xR，如图所示，则下列说法正确的是（）A甲类水果的平
4、均质量10.4kgB甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99（多选）10（5分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高B随机变量XN（3，22），若X2+3，则D（）1C公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D回归方程为中，变量y与x具有正的线性相关关系，当变量x增加1个单位时，y平均增加0.85个单位（多选）11（5分）以下四个命题表述正确的是（）A直线（3+m）x+4y3+3m
5、0（mR）恒过定点（3，3）B圆x2+y24上有且仅有3个点到直线l：xy+0的距离都等于1C曲线C1：x2+y2+2x0与曲线C2：x2+y24x8y+m0恰有三条公切线，则m4D已知圆C：x2+y24，点P为直线+1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（1，2）（多选）12（5分）已知A、B两点的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）A当m1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物
6、线D当m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为 14（5分）辽宁省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 15（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红
7、色或黑色的概率为 16（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题p：直线y（2m5）xm经过第二、三、四象限，命题q：方程表示双曲线若pq为真命题，求实数m的取值范围18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC2，E，F分别是AB，PB的中点（1）求证：EFCD；（2）求PC与平面DEF所成角的正弦值19若（1x）na0+a1x+a2x2+anxn，且a27（）求（1x）n的展开式中二项式系数最大
8、的项；（）求a1+2a2+22a3+23a4+2n1an的值20某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；（3）设特征量x满足XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：参考公式：相关系数，参考数据：，若XN（，2），则P（X+）68.26%，P（2X+2）95.44%21某网游经销商在甲地区5个位置对
9、“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如表：ABCDE电信438612网通57943（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A、B两个地区同时选到的概率；（3）在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望参考公式：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82822已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其左、右顶点分别为A1，A2，上下顶点分别为B2，B1，四边形A1B1A2B2的面积为4（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记F1MN的内切圆的半径为r，试求r的取值范围
