北京市海淀区2018届九年级上学期期末考试数学试题.docx

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1、初三第一学期期末学业水平调研数学一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1. 抛物线的对称轴是()A. B. C. D. 2. 在ABC中,C90若AB3,BC1,则的值为()A. B. C. D. 3. 如图,线段BD,CE相交于点A,DEBC若AB4,AD2,DE1.5,则BC的长为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图,将ABC绕点A逆时针旋转100,得到ADE若点D在线段BC的延长线上,则B的大小为()A. 30B. 40C. 50D. 605. 如图,OABOCD,OA:OC3:2,A,C,OAB与OCD面积分别是S1和S2,OAB

2、与OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图,反比例函数的图象经过点,当时,的取值范围是( )A. B. C. D. 或8. 两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点,小兰从点出发,以相同速度沿逆时针运动一周回到点,两人的运动路线如图1所示,其中两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点的距离与时间(单位:秒)的对应关系如图2所示则下列说法正确的是()A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在1

3、.09秒和7.49秒时刻相遇C. 当小红运动到点的时候,小兰已经经过了点D. 在4.84秒时,两人的距离正好等于的半径二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 方程x22x=0的解为_10. 已知A为锐角,且tanA=,则A的大小为_11. 若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是_(写出一个即可)12. 如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为_13. 一个扇形圆心角为60,面积为6cm,则此扇形的半径为_cm.14. 如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,点C,若P60,PA,

4、则AB的长为_15. 在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持一定的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处,小林驾驶一辆小轿车,距大车尾xm,若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m,红灯下沿高于小林的水平视线3.2m,若小林能看到整个红灯,则x的最小值为_.16. 下面是“作一个30角”的尺规作图过程请回答:该尺规作图的依据是_三、解答题(本题共68分,第1722题,每小题5分;第2326小题,每小题6分;第2728小题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算:18. 已知是关于x的方程的一个根,求的值19. 如图,在ABC中

5、,B为锐角,AB=,AC=5,tanC=,求边BC的长20. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t(1)直接写出v关于t的函数表达式:v=;(不需写自变量的取值范围)(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?21. 如图,在ABC中,B=90,AB=4,BC=2,以AC为边作ACE,ACE=90,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE求证:ABCCED22. 古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1中为锐角,图2中为直角,图3中为钝角)在A

6、BC的边BC上取,两点,使,则,进而可得;(用表示)若AB=4,AC=3,BC=6,则23. 如图,函数(x0)与y=ax+b的图象交于点A(1,n)和点B(2,1)(1)求k,a,b的值;(2)直线x=m与(x0)的图象交于点P,与y=x+1的图象交于点Q,当PAQ90时,直接写出m的取值范围24. 如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.(1)求证:DF是O的切线;(2)连接AF交DE于M,若AD=4,DE=5,求EM的长.25. 如图,在中,点是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转至,连接.已知,设为,为.小

7、明根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程.请补充完整(说明:解答中所填数值均保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:00.50.71.01.5202.31.71.31.10.70.91.1的值约为_;(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图像.(3)结合画出的函数图像,解决问题:线段的长度的最小值约为_;,则的长度的取值范围是_.26. 已知二次函数(1)该二次函数图象的对称轴是直线_;(2)若该二次函数的图象开口向下,当时,的最大值是2,求抛物线的解析式;(3)若对于该抛物线上的

8、两点,当时,均满足,请结合图象,直接写出的取值范围27. 对于C与C上的一点A,若平面内的点P满足:射线AP与C交于点Q(点Q可以与点P重合),且,则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点,O的半径为1,点A(-1,0)(1)若点P是点A关于O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标_;(2)若点B是点A关于O的“生长点”,且满足,求点B的纵坐标t的取值范围;(3)直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_28. 在ABC中,A90,ABAC(1)如图1,ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“”是否正确:_(填“是”或“否”);(2)点P是ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PBPA如图2,点P在ABC内,ABP30,求PAB的大小;如图3,点P在ABC外,连接PC,设APC,BPC,用等式表示,之间的数量关系,并证明你的结论

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